Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης

Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης

​

Multiple Choice

Χωρίς να λύσετε την εξίσωση 3x=2016 , αποφασίστε αν ο αριθμός 2020 είναι λύση της.

• Ναι

• Όχι

Multiple Choice

Διατυπώνεται το παρακάτω πρόβλημα:

Στο διπλάσιο ενός αριθμού προσθέτουμε ένα άλλο αριθμό και βρίσκουμε άθροισμα ίσο με 6. Πόσους αγνώστους έχει το πρόβλημα;

• 1

• 2

• 3

• κανέναν

Fill in the Blanks

Να μετατρέψετε σε εξίσωση το πρόβλημα:

Στο διπλάσιο ενός αριθμού προσθέτουμε ένα άλλο αριθμό και βρίσκουμε άθροισμα ίσο με 6.

Multiple Select

Έχουμε την παραπάνω εξίσωση 2x + y = 6 με δύο αγνώστους τους x, y. Ποια ζεύγη είναι λύσεις της εξίσωσης:

• (0,6)

• (1,5)

• (2,2)

• (-1,4)

• (-1,8)

Αναπαράσταση σε σύστημα αξόνων.

Αν αποτυπώσουμε όλα τα ζεύγη { (0,6), (1,5), (2,2), (-1,4), (-1,8), (3,0) } που είναι ή δεν είναι λύσεις της εξίσωσης σε σύστημα αξόνων, προκύπτει η γραφική απεικόνιση στα δεξιά.

Τι παρατηρείτε;

Fill in the Blanks

Τι φαίνεται να σχηματίζουν τα κόκκινα σημεία;

Αναπαράσταση σε σύστημα αξόνων.

Τι σχηματίζουν λοιπόν τα κόκκινα σημεία

Multiple Choice

Πόσες λύσεις έχει τελικά η εξίσωση;

• 3

• πολλές

• άπειρες

• καμία

• 5

Αναπαράσταση σε σύστημα αξόνων.

Αν αποτυπώσουμε όλα τα ζεύγη που υπολογίσαμε πριν σε σύστημα αξόνων, προκύπτει η γραφική απεικόνιση στα δεξιά.

Τι παρατηρείτε;

Multiple Choice

Σε ποιο σημείο η ευθεία 2x+y=6 τέμνει τον άξονα των y; (επιλέξτε μία από τις παρακάτω:)

• a. στο (0,6)

• b. στο 6

• c. στο (6,0)

Multiple Choice

Σε ποιο σημείο η ευθεία 2x+y=6 τέμνει τον άξονα των x (επιλέξτε μία από τις παρακάτω:)

• a. στο (3,0)

• b. στο (0,3)

• c. στο 3

• d. στο (0,6)

Συνοψίζοντας

• Η αx+βy=γ ονομάζεται γραμμική εξίσωση, με αγνώστους: x,y και οι α,β,γ είναι τυχαίοι πραγματικοί αριθμοί

• Η γραμμική εξίσωση αx+βy=γ έχει σαν λύση κάθε ζεύγος αριθμών που την επαληθεύει

• Η γραμμική εξίσωση αx+βy=γ αναπαριστά μια ευθεία, για αυτό την λέμε και εξίσωση ευθείας αx+βy=γ ή γραμμική εξίσωση

Συνοψίζοντας

• Αν οι συντεταγμένες ενός σημείου επαληθεύουν την αx+βy=γ τότε το σημείο ανήκει σε μια ευθεία

• Αντίστροφα, αν ένα σημείο ανήκει σε μια ευθεία με εξίσωση αx+βy=γ, τότε οι συντεταγμένες του σημείου επαληθεύουν την εξίσωση αx+βy=γ

Ανακεφαλαίωση - Αυτοαξιολόγηση

Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις για να λύσουμε απορίες

Multiple Choice

Η γραμμική εξίσωση αx+βy=γ

• έχει δύο αγνώστους: x,y

• έχει αγνώστους: x,y και α,β,γ

Multiple Choice

Η γραμμική εξίσωση αx+βy=γ έχει σαν λύση

• κάθε ζεύγος αριθμών που την επαληθεύει

• κάθε αριθμό που την επαληθεύει

Multiple Choice

Η ευθεία αx+βy=γ έχει

• άπειρα σημεία που το καθένα επαληθεύει την εξίσωσή της

• άπειρες λύσεις

Multiple Choice

Αν η εξίσωση ευθείας αx+y=3 έχει λύση το (1,0) τότε:

• α=3

• α=1

Multiple Choice

Αν η ευθεία αx+y=3 περνά από το σημείο (1,-1) τότε:

• α=4

• α=2

Multiple Choice

Η γραμμική εξίσωση x=1 έχει λύση

• το ζεύγος (1, k), όπου κ ένας τυχαίος πραγματικός αριθμός

• τον αριθμό 1

Multiple Choice

Η γραμμική εξίσωση y= -1 έχει λύση

• το ζεύγος (κ,-1), όπου κ τυχαίος πραγματικός αριθμός

• τον αριθμό y= -1

Συγχαρητήρια!!!