Potęgowanie i pierwiastkowanie

Pierwiastki

czyli działania odwrotne do potęgowania

Pierwiastek kwadratowy

• Nazywany jest inaczej pierwiastkiem drugiego stopnia

  Obliczając pierwiastek kwadratowy zastanawiamy się, jaka liczba podniesiona do kwadratu "da" nam liczbę pod pierwiastkiem

Multiple Select

$$\sqrt{49}\ =\ ???$$  

• 6

• 7

• 8

• 24,5

Pierwiastek sześcienny

Nazywany jest inaczej pierwiastkiem trzeciego stopnia

Obliczając pierwiastek sześcienny zastanawiamy się, jaka liczba podniesiona do sześcianu "da" nam liczbę pod pierwiastkiem

​(-3)³ = -27

​

(-3)⋅​(-3)⋅(-3) = -27

​Jaka liczba podniesiona do sześcianu do nam -27 ?

​Odpowiedź

To liczba -3 Dlaczego ?

​ Ile to jest ? ∛-27

Uwaga! ​ Pod pierwiastkiem kwadratowym nie może być liczba ujemna!

Multiple Choice

Ile to jest ? ∛-64

• -8

• -4

• 4

• 8

​Liczby mieszane pod pierwiastkiem

​Zawsze najpierw zamień

na ułamek niewłaściwy !!!

Przykład

Multiple Choice

$$\sqrt[]{7\frac{1}{9}}=$$

• $$2\frac{2}{3}$$

• $$\frac{8}{9}$$

• $$7\frac{1}{3}$$

• $$2\frac{1}{3}$$

Multiple Choice

$$\sqrt[]{75}$$

• $$5\sqrt[]{2}$$

• $$5\sqrt[]{3}$$

• $$2\sqrt[]{5}$$

• $$3\sqrt[]{5}$$

​Czy to prawda ?

​Liczba cztery razy większa od √2 jest równa √8.

​

Dlaczego?

​

Bo

4 ∙​ √2 = √4² ∙​ 2 = √16 ∙​ 2=√32

Nie!!!​

Multiple Choice

Liczba trzy razy większa od √4

• √12

• √24

• √7

• √36

Nie!!!​

Multiple Choice

Liczba trzy razy większa od 3¹³ jest równa

• $$6^{13}$$  

• $$3^{14}$$  

• $$9^{13}$$  

• $$3^{39}$$  

Bo bez tej wiedzy nie uda Wam się rozwiązać np. takiego zadania

​Ile jest liczb całkowitych między liczbami: −√11 i √13

​A dlaczego ?

np. √​49 =7 ∛8 = 2

√​324 =18 ∛125 = 5

√​256 =16 ​ ∛27 = 3

​Są pewne pierwiastki, które warto znać na pamięć

​Trzeba to znać/zapamiętać !

Multiple Choice

Ile jest liczb całkowitych między liczbami: −√19 i √5

• 7

• 6

• 5

• 8

Multiple Choice

Pierwiastki na egzaminie ...

$$\frac{1}{9}\cdot\sqrt[]{\frac{1}{16}}-\frac{1}{16}\cdot\sqrt[]{\frac{1}{9}}=$$

Wyrażenie to ma wartość ujemną ?

• PRAWDA

• FAŁSZ

Multiple Select

Pierwiastki na egzaminie ...

Wskaż poprawne obliczenie

• $$\sqrt[]{15}+\sqrt[]{5}=\sqrt[]{20}$$

• $$\sqrt[]{100}\ -\sqrt[]{99}=1$$

• $$\sqrt[]{81}-\sqrt[]{49}=2$$

• $$\sqrt[]{144}+\sqrt[]{25}=17$$

Multiple Choice

Pierwiastki na egzaminie ...

Do liczby (− $$\sqrt[]{10}$$ ) dodajemy 5. Otrzymany wynik jest liczbą:

• większą od jeden

• mniejszą od jeden

• mniejszą od (-8)

• ujemną większą od (-8)

Multiple Choice

Pierwiastki na egzaminie ...

Wartość wyrażenia $$\sqrt[]{3}\left(\sqrt[]{27}-\sqrt[]{12}\right)$$ jest równa:

• $$\sqrt[]{3}$$

• 3

• $$\sqrt[]{45}$$

• $$\sqrt[]{69}$$