Intervalos de Confianza (IC) para proporciones

Intervalos de Confianza (IC) para proporciones

Estadística Inferencial (11001) por Francisco Figueroa

Educación con final feliz

La mente de los niños es una esponja neutra dispuesta a aprender. Todo el mundo es una nueva experiencia desde que son bebes.

Las personas más felices coinciden en que tuvieron muchos momentos de felicidad cuando eran niños.

Aprendizaje socioemocional

Los niños aprenden, entienden y comprenden el mundo en innumerables formas, empleando todos sus sentidos.

Algunas experiencias serán agradables. Otras experiencias serán desagradables. Pero todas, lo ayudarán a formar una imagen de la "realidad" de su entorno.

Del juego a lo formal

El aprendizaje lúdico (juego) se realiza principalmente desde el preescolar hasta el tercer grado de primaria.

Posteriormente, la educación se vuelve más formal. En veces, lo formal es sinónimo de "aburrido, desagradable, mal sabor".

Competencias socioemocionales

Junto con las competencias académicas, ayudan a las personas a tener éxito en la vida.

Regular las emociones, establecer metas positivas, aprender a trabajar en equipo, la empatía por los demás, elevar la autoestima y mantener relaciones positivas con el entorno, es parte de estas competencias.

CASO

Un profesor de enseñanza media en matemática y física, tomó en consideración las competencias socioemocionales. Desea establecer un vínculo emocional agradable entre las matemáticas y la felicidad de las alumnas y los alumnos.

Para demostrar el aumento del rendimiento escolar y del aprendizaje, usó juegos agradables de conexiones mentales, como el tangram. Con ello deseaba evaluar, el nivel de concentración, creatividad y formación de conexiones.

Experimento

De una población total (N) de 157 niñas y niños, realizó el experimento del tangram con una muestra (n) de 46 niñas y niños. Luego evaluó qué alumnos habían logrado la efectividad en las conexiones mentales y quienes no. De la muestra de 46 niñas y niños, 25 mostraron avances, mientras que el resto necesitaban más tiempo para lograr las conexiones.

Estime:

a) La proporción puntual de la muestra y,

b) con un 90% de confianza. estime un intervalo de proporciones.

Paso 1

Determinar el tipo de distribución a usar.
Para promedios o proporciones se usan las tablas Z normal o t de Student, dependiendo de las características específicas:
a) Si n  $\ge$  30, se usa Z normal.

b) Si n < 30, se usa t de Student.

Multiple Choice

¿Para este caso, si el tamaño de la muestra son 46 niños y los niños que tienen la característica de interés son 25, qué distribución se usará?

• Z normal

• t de Student

• Chi - cuadrado

• F de Snedecor

Distribución a usar

El tamaño de la muestra (n) es el que indica el tipo de distribución a usar.

Como el tamaño de la muestra (n) son 46 niñas y niños, se usará la distribución Z normal.

No importa la cantidad de niños que tenga la característica de interés (si es mayor o menor a 30), el tamaño de la muestra es el que dispone el tipo de distribución.

Paso 2: Finita o infinita

Población finita: n/N < 0.05 (menor al 5%)

Población infinita: n/N  $\ge$  0.05 (mayor o igual al 5%).

Población infinita. Se asume cuando no indican el tamaño de la población total (N).

Multiple Choice

¿Qué tipo de población es la del estudio, si la población total de estudiantes son 157 y el tamaño de la muestra son 46?

• Finita

• Infinita

Población finita

Si N = 157 alumnos y n = 46 alumnos,
n/N = 0.293 = 29.3%,

Como 0.293   $\ge$  0.05, entonces es población finita.

Por tanto, no importa el tipo de distribución, al error estándar deberá aplicarse el factor de corrección de población finita.

Paso 3.

Fórmula del Intervalo de Confianza -IC- para proporciones.

Insumos necesarios:

+ la proporción de la muestra (p_s)

+ tamaño de la muestra (n) = 46.

+ confianza (1- α) = 90% = 0.90

+ significancia o tolerancia (α) =

1- 0.90 = 0.10

+ α / 2 = 0.10 / 2 = 0.05

+ Cálculo del número Z.

Detalles

Desviación estándar de proporciones.

σ = √pq ó √p (1-p).

Error Estándar de Proporciones:

σ / √n

Error Estándar de Proporciones:

σ_p = √p*(1-p) / √n

Fórmula del Error Estándar para proporciones

Fórmula resumida, donde q = 1 - p.

Paso 4: Estimar la Proporción Puntual

Una proporción es la división entre el número de elementos que tienen la característica de interés entre los niños muestreados y el total de niños muestreados (n).

x = 25 niñas y niños con avances en concentración, creatividad y formación de conexiones.

n = 46 niños y niñas muestreados.

Fill in the Blanks

Paso 5

Determinar el número Z para 90% de confianza.

+ confianza (1- α) = 90% = 0.90

+ significancia o tolerancia (α) =

1- 0.90 = 0.10

+ α / 2 = 0.10 / 2 = 0.05

La mitad de la confianza es 0.45.

(0.90 / 2 = 0.45)

Se busca dentro el 0.45 y se observa que Z = 1.6 + 0.04 = 1.64

Paso 6.

Calcular el Error Estándar de la Proporción y multiplicarlo por el factor de corrección finita.

La proporción puntual (p_s) = 0.5435;

Tamaño de la muestra (n) = 46 estudiantes;

Fill in the Blanks

Error Estándar de la Proporción con corrector de población finita

Error Estándar de la Proporción = 0.07344

Factor de corrección de Población Finita = 0.84

0.07344 * 0.84 = 0.0619

Paso 7

Estimar los Intervalos de Confianza (IC) para la proporción

Para ello hemos calculado:

p_s = 0.5435

n = 46 estudiantes

Z _(α/2) = 1.64

Error Estándar de proporción con población finita = 0.062

RESPUESTA

La proporción de los estudiantes con avances en concentración, creatividad y creación de conexiones a través del juego del Tangram se encuentra entre 0.645 y 0.44 (65% y 44%), con un nivel de confianza del 90%, habiendo usado una muestra (n) de 46 estudiantes.

La proporción puntual del estudio es 0.5435. Es decir 54.35% de los estudiantes tienen avances. Aproximadamente 54 de 100 estudiantes logran avances a través del Tangram.

Multiple Choice

¿Cuál es el intervalo MAYOR de la proporción?

• 0.4416

• 0.5893

• 0.4989

• 0.6454

Multiple Choice

¿Cuál es el intervalo menor de la proporción?

• 0.4416

• 0.5893

• 0.4989

• 0.6454