Kwadrat i jego połowa

Kwadrat i jego połowa

z kluczem

FILM

Multiple Choice

Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku długości 1

• $2$
  

• $\sqrt{2}$

• $2\sqrt{2}$

Obliczmy przekątną kwadratu o boku a

• Zastosujmy tw. Pitagorasa

•  $a^2+a^2=d^2$  

•  $d^2=2a^2$  

•  $d=\sqrt{2a^2}$  

•  $d=a\sqrt{2}$  

• Udowodniliśmy, że przekątna kwadratu o boku a ma długość  $a\sqrt{2}$  

Multiple Choice

Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku a=5

• $5\sqrt{2}$

• $2\sqrt{2}$

• $10\sqrt{2}$

Obliczmy długość boku kwadratu, którego przekątna ma długość  $5\sqrt{2}cm$  

• Oznaczmy długość boku kwadratu literą a, a przekątnej d

• Skorzystajmy z wyprowadzonego wzoru  $d=a\sqrt{2}$  

• Podstawmy wartość przekątnej

•  $5\sqrt{2}=a\sqrt{2}$  

• Zatem  $a=5\ cm$  

Multiple Choice

Obwód kwadratu, którego przekątna ma długość  $12\sqrt{2}$   wynosi:

•  $24$  

•  $24\sqrt{2}$  

•  $48$  

•  $72$  

• Przekątna kwadratu o boku długości a dzieli go na dwa trójkąty

• Przekątna dzieli kwadrat na dwa jednakowe trójkąty prostokątne równoramienne

• Miary tych kątów wynoszą:  $45\degree,\ 45\degree,\ 90\degree$  

• Natomiast długości boków:  $a,\ a,\ a\sqrt{2}$  

Multiple Choice

Z pięciu trójkątów prostokątnych równoramiennych zbudowano figurę przedstawioną na rysunku. Przy czym bok AB ma długość 3. Oblicz długość boku AF.

• $15$

• $15\sqrt{2}$

• $12$

• $12\sqrt{2}$

Fill in the Blanks