Théorème de Pythagore et racine carrée

Théorème de Pythagore et racine carrée

Utiliser la racine carrée

Rappels

Théorème de Pythagore:

Le carré de la longueur de l'hypothénuse, et égale a la somme des carrés des côtés de l'angle droit

Carré d'un nombre:

Le nombre multiplié par lui même aka. a la puissance 2

a²=a x a

Racine carrée

La racine carré d'un nombre  $\left(note\ \sqrt{nombre}\right)\$  permet de faire l'opération contraire a celle du carré du nombre pour nes nombres positifs uniquement

Nous avons donc l'intéraction suivante pour tout nombre POSITIF "a"
 $\sqrt{a²}=a$  
Par exemple:
 $\sqrt{7²}=7$  
 $\sqrt{3.5²}=3.5$  

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 Avec ou sans calculatrice calculer $\sqrt{137²}$ 

Explication

Rappel, la racine permet "d'annuler l'effet du carré" pour tout nombre positif

 $\sqrt{a²}=a\ \ \ \ \ \ donc\ \ \ \ \sqrt{137²}=137$  

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Avec ou sans calculatrice calculer $\sqrt{81}$  

Explication

 $81=9\times9=9²$  
donc
 $\sqrt{81}=\sqrt{9²}=9$  

Observation: La racine permet de déterminer le nombre qui mis au carré est égal au terme à l'intérieur de la racine

Remarque: vous devez connaître les carrés parfaits

• 1²=1x1=1

• 2²=2x2=4

• 3²=3x3=9

• 4²=16

• 5²=25

• 6²=36

• jusqu'au nombre 12

Intérêt de la racine

Si je connais la longueur b et c, je peux facilement calculer la longueur a².

Avec l'aide de la racine carrée je peux donc extraire la longueur a.

Noter la réponse sur votre feuille pour le slide suivant. UTILISEZ LA CALCULATRICE SI IL LE FAUT

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Longueur du côté BC dans la question précedente

Explication

Le triangle ABC est un triangle rectangle. Je peux donc utiliser le théorème de Pythagore. L'hypothènuse est BC, donc nous avons $AB²+AC²=BC²$  

AB²=36

AC²=64
AB²+AC²=100=BC²

 $\sqrt{BC²}=BC\ et\ \sqrt{BC²}=\sqrt{100}=10$ 
Donc BC=10cm

Exercice

Calculer la longueur BC.

Attention, cette fois BC n'est pas l'hypothénuse et il faudra réfléchir un petit peu

Donner un résultat arrondi au dixième

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Répondre à l'exercice précedent

Explication

 Le triangle est rectangle en B, je peux donc utiliser le théorème de Pythagore

 $AC²=AB²+BC²\ \$   $6.5²=4²+BC²$ 
 $42.5=16+BC²$  

On obtient

 $BC²=26,5\ \ \ donc\ BC=\sqrt{26.5}$  
Au final BC=5.14 cm