Théorème de Pythagore et racine carrée

Théorème de Pythagore et racine carrée

Utiliser la racine carrée

Rappels

Théorème de Pythagore:

Le carré de la longueur de l'hypothénuse, et égale a la somme des carrés des côtés de l'angle droit

Carré d'un nombre:

Le nombre multiplié par lui même aka. a la puissance 2

a²=a x a

Racine carrée

La racine carré d'un nombre  $\left(note\ \sqrt{nombre}\right)\$  permet de faire l'opération contraire a celle du carré du nombre pour nes nombres positifs uniquement

Nous avons donc l'intéraction suivante pour tout nombre POSITIF "a"
 $\sqrt{a²}=a$  
Par exemple:
 $\sqrt{7²}=7$  
 $\sqrt{3.5²}=3.5$  

Explication

Rappel, la racine permet "d'annuler l'effet du carré" pour tout nombre positif

 $\sqrt{a²}=a\ \ \ \ \ \ donc\ \ \ \ \sqrt{137²}=137$  

Explication

 $81=9\times9=9²$  
donc
 $\sqrt{81}=\sqrt{9²}=9$  

Observation: La racine permet de déterminer le nombre qui mis au carré est égal au terme à l'intérieur de la racine

Remarque: vous devez connaître les carrés parfaits

• 1²=1x1=1

• 2²=2x2=4

• 3²=3x3=9

• 4²=16

• 5²=25

• 6²=36

• jusqu'au nombre 12

Intérêt de la racine

Si je connais la longueur b et c, je peux facilement calculer la longueur a².

Avec l'aide de la racine carrée je peux donc extraire la longueur a.

Noter la réponse sur votre feuille pour le slide suivant. UTILISEZ LA CALCULATRICE SI IL LE FAUT

Explication

Le triangle ABC est un triangle rectangle. Je peux donc utiliser le théorème de Pythagore. L'hypothènuse est BC, donc nous avons $AB²+AC²=BC²$  

AB²=36

AC²=64
AB²+AC²=100=BC²

 $\sqrt{BC²}=BC\ et\ \sqrt{BC²}=\sqrt{100}=10$ 
Donc BC=10cm

Exercice

Calculer la longueur BC.

Attention, cette fois BC n'est pas l'hypothénuse et il faudra réfléchir un petit peu

Donner un résultat arrondi au dixième

Explication

 Le triangle est rectangle en B, je peux donc utiliser le théorème de Pythagore

 $AC²=AB²+BC²\ \$   $6.5²=4²+BC²$ 
 $42.5=16+BC²$  

On obtient

 $BC²=26,5\ \ \ donc\ BC=\sqrt{26.5}$  
Au final BC=5.14 cm