Własności pierwiastkowania cz. 2

Własności pierwiastkowania

cz. 2

z kluczem

FILM

Zapisz liczbę  $4\sqrt{2}$  za pomocą pierwiastka

• zauważmy, że  $4=\sqrt{4^2}$  

• następnie skorzystajmy ze wzoru:  $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$  

•  $4\sqrt{2}=\sqrt{4^2}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{4^2\cdot2}=\sqrt{16\cdot2}=\sqrt{32}$  

Zapisywanie iloczynu liczby i pierwiastka w postaci pierwiastka nazywamy

WŁĄCZANIEM LICZBY POD PIERWIASTEK

(lub: pod znak pierwiastka)

Przykłady

•  $2\sqrt{3}=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}$  

•  $0,5\sqrt{2}=\frac{1}{2}\sqrt{2}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{\frac{1}{4}}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot2}=\sqrt{\frac{1}{2}}$  

•  $0,5\sqrt{2}=\sqrt{0,5^2}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{0,25}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{0,25\cdot2}=\sqrt{0,5}$  

Włączanie liczby pod pierwiastek przydaje się na przykład wtedy,

gdy chcemy porównać dwie liczby

zapisane w postaci wyrażeń z pierwiastkami

 $3\sqrt{5}\ \ i\ \ \ 5\sqrt{3}$  

• Włączmy liczbę pod znak pierwiastka

•  $3\sqrt{5}=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt{45}$  

•  $5\sqrt{3}=\sqrt{5^2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{75}$  

Multiple Choice

Porównaj liczby i wskaż większą  $2\sqrt{3}\ \ i\ \ \ 3\sqrt{2}$  

•  $2\sqrt{3}$  

•  $3\sqrt{2}$  

Multiple Choice

Porównaj liczby i wskaż większą  $5\sqrt{3}\ \ i\ \ \ 7\sqrt{2}$  

•  $5\sqrt{3}$  

•  $7\sqrt{2}$  

Multiple Choice

Porównaj liczby i wskaż większą  $2\sqrt{5}\ \ i\ \ \ \sqrt{3\cdot5}$  

•  $2\sqrt{5}$  

•  $\sqrt{3\cdot5}$  

Czasami trzeba wykonać operację odwrotną do włączania liczby pod znak pierwiastka, np.  $\sqrt{32}$  do postaci  $4\sqrt{2}$ 
Mówimy wtedy o

WYŁĄCZANIU LICZBY PRZED PIERWIASTEK
(inaczej: przed znak pierwiastka)

PRZYKŁADY

• Wyłącz liczbę przed znak pierwiastka

•  $\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$  

•  $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{5^2}\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}$  

Multiple Choice

Wyłącz liczbę przed pierwiastek  $\sqrt{200}$  

• 2√10

• 3√5

• 10√2

• 12√3

 $\sqrt{504}$  

• Przy dużych liczbach, gdy trudno wykonać obliczenia w pamięci, możemy rozłożyć liczbę pod pierwiastkiem na czynniki pierwsze

•  $504=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot7=$  

• Teraz możemy dostrzec kwadraty liczb

•  $=2^2\cdot2\cdot3^2\cdot7$  

• Wobec tego:

•  $\sqrt{504}=\sqrt{2^2\cdot3^2\cdot2\cdot7}=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{2\cdot7}=2\cdot3\cdot\sqrt{14}=6\sqrt{14}$  

Umawiamy się, że polecenie: "Wyłącz liczbę przed znak pierwiastka" oznacza, że pod pierwiastkiem ma zostać najmniejsza możliwa liczba naturalna.

Dlatego zapis  $\sqrt{504}=2\sqrt{126}$  

nie jest jest wykonaniem polecenia

Multiple Choice

 $\sqrt{192}$  

•  $64\sqrt{3}$  

•  $8\sqrt{3}$  

•  $3\sqrt{8}$  

•  $9\sqrt{2}$  

Multiple Choice

 $\sqrt{450}$  

•  $9\sqrt{10}$  

•  $15\sqrt{2}$  

•  $2\sqrt{15}$  

•  $15\sqrt{30}$