Integración por partes

Integración por partes

Open Ended

Si tenemos $\int_{ }^{ }x^2\cos\left(x\right)dx$  a quién sugerimos como u y quién como dv

Multiple Choice

Si para $\int_{ }^{ }x^2\cos\left(x\right)dx$  decimos que u= $x^2$   y dv= cos (x)dx, entonces du y v serán...

• du=2x dx, v= $\int_{ }^{ }\cos\left(x\right)dx=\sin\left(x\right)$  

•  $du=\frac{x^3}{3}\ dx$  , v= cos(x)

• du= 2 dx, v=  $\int_{ }^{ }\sin\left(x\right)dx=-\cos\left(x\right)$  

 $\int_{ }^{ }x^2\cos\left(x\right)dx$  

aplicando la fórmula $\int_{ }^{ }u\cdot dv=u\cdot v-\int_{ }^{ }vdu$  

 $\int_{ }^{ }x^2\cos\left(x\right)dx$  

•  $\int_{ }^{ }u\cdot dv=u\cdot v-\int_{ }^{ }vdu$  

• =  $x^2$ sin(x)- $\int_{ }^{ }\sin\left(x\right)2x\ dx$   

tenemos que: $\int_{ }^{ }2x\ \sin\left(x\right)\ dx$  

La integral es más sencilla que la inicial, pero no es inmediata, por tanto debemos resolver por partes

Entonces: $\int_{ }^{ }2x\sin\left(x\right)dx$  

• por la propiedad de la integral  $2\int x\sin\left(x\right)\ dx$  

• para esta integral u=x por lo que du= dx

• dv= sin(x)dx por lo que v= $\int_{ }^{ }\sin\left(x\right)\ dx=-\cos\left(x\right)$  

lo anterior sustituido en $\int_{ }^{ }udv=uv-\int_{ }^{ }vdu$  

• = -xcos(x)- $\int_{ }^{ }-\cos\left(x\right)dx$  

• =-xcos(x)+sin (x)

• entonces, sustituimos este último resultado en la integral

 $x^2\sin\left(x\right)-\int_{ }^{ }2x\sin\left(x\right)dx=$  

 $x^2\sin\left(x\right)-2\left(x\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)\right)+c$  

Open Ended

Si tenemos $\int_{ }^{ }x^2e^xdx$   escribe u, du, dv, v

Open Ended

Si en la integral anterior, u=x²,du=2xdx, dv=e^x, v=e^x, sustituye en la fórmula de integración por partes

Open Ended

Notarás que $\int_{ }^{ }e^x2x\ dx$ no es una integral inmediata, por lo que hay que resolver por partes, entonces escribe u, du, dv, v

Open Ended

Si definimos que u=2x, du=2dx, dv=e^xdx, v=e^x sustituye en la fórmula de integración por partes

Entonces  $x^2e^x-\int_{ }^{ }e^x2x\ dx$  =

 $x^2e^x-2xe^x-2e^x+c$