Perkalian Skalar Dua Vektor

Perkalian Skalar Dua Vektor

Sebelum mempelajari Perkalian skalar dua vektor, ingat kembali materi bagaimana menentukan panjang vektor pada dimensi dua dan tiga.

Panjang Vektor "a" di notasikan dengan  $\left|\overrightarrow{a}\right|$ .

misalkan  $\overrightarrow{a}=\left(x,\ y\right),$ maka  $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

jika  $\overrightarrow{a}=\left(x,\ y,\ z\right),$ maka  $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$  

A. Pengertian Perkalian Skalar Dua Vektor

 Jika $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ adalah dua vektor yang bukan vektor nol, dan  $\theta$ adalah sudut antara  $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$  $\left(0\le\theta\le\pi\right)$ ; maka perkalian skalar dari  $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ dinyatakan dengan  $\overrightarrow{a\ }\cdot\overrightarrow{b}$ dan diperoleh dari perkalian antara panjang  $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ , dan kosinus sudut antara $\overrightarrow{a}$  dan $\overrightarrow{b}$ . dengan kata lain, perkalian skalar dari  $\overrightarrow{a}$  dan $\overrightarrow{b}$  adalah bilangan nyata yang ditentukan oleh  $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|\ \cos\ \theta$ .

B. Bentuk Komponen Perkalian Skalar

Perkalian Skalar Dua Vektor yang tidak diketaui besar sudutnya maka dapat dicari dengan menggunakan perkalian skalar antara dua vektor dalam bentuk komponen, perlu diingat untuk perkalian dalam bentuk komponen maka perlu memperhatikan sifat-sifat perkalian skalar vektor disamping.

Rumus Perkalaian Skalar Dua Vektor dalam Bentuk komponen adalah sbb:

jika  $\overrightarrow{a}=p\overrightarrow{i}+q\overrightarrow{j}+r\overrightarrow{k}$  dan $\overrightarrow{b}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$  

maka Perkalian Skalar Dua Vektor  $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=p\cdot x\ +q\cdot y\ +r\cdot z$  

Contoh Perkalian Skalar Dua Vektor

• Panjang vektor $\overrightarrow{a}=\left|\overrightarrow{a}\right|=6$  satuan, panjang vektor $\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{b}\right|=8$  dan sudut yang dibentuk kedua vektor adalah  $30\degree.$  Hitunglah nilai perkalian skalar antara  $\overrightarrow{a}$  dan $\overrightarrow{b}$  .

• Pembahasan

• Diketahui : $\left|\overrightarrow{a}\right|=6,\ \left|\overrightarrow{b}\right|=8,\ \ \theta=30\degree$  

• Berdasarkan definisi, diperoleh  $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|\ \cos\ \theta$  

•  $=6\cdot8\ \cos\ 30\degree$  

•  $=48\ \cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}$  

•  $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=24\sqrt{3}$  

Contoh 2 :
diberikan $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$  dan $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}.$ Tentukanlah  $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$  

• Pembahasan

• Dari  $\overrightarrow{a}$  diketahui:  $p=4,\ \ q=-3,\ \ r=2$  dan dari  $\overrightarrow{b}$  diketahui $x=1,\ \ y=2,\ \ z=5$  sehingga diperoleh

•  $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=p\cdot x\ +q\cdot y\ +r\cdot z$  

•  $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=4\cdot1\ +\left(-3\right)\cdot2\ +2\cdot5$  

•  $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=4\ +\left(-6\right)\ +10$  

•  $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=8$  

Poll

Sampai pada tahap ini, apakah anda sudah bisa menentukan hasil perkalian antara dua vektor?

• Belum Bisa sama sekali

• Insya Allah Bisa

• Sangat Bisa

Uji Kemampuan Anda

Untuk Menguji Pemahaman anda silahkan cari soal-soal latihan yang berhubungan dengan materi perkalian dua vektor kemudian selesaikan! jika ada kendala/masalah dalam proses penyelesaiannya silahkan hubungi/chat guru mata pelajarannya.

Selesai

Terima Kasih atas Partisipasinya, sampai jumpa dipertemuan berikutnya.