Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras

merupakan rumus yang digunakan untuk mencari panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Penemu rumus ini ialah seorang ahli matematika dari Yunani yang bernama Pythagoras. Menurut Teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring segitiga siku-siku adalah jumlah kuadrat kedua sisi lainnya.

Rumus Teorema Pythagoras

Berdasarkan rumus tersebut terbukti bahwa sisi miring sebuah segitiga siku – siku ialah akar dari jumlah kuadrat sisi – sisi yang lain.

a ialah sisi alas (horizontal)

b ialah sisi tinggi (vertikal)

c ialah sisi miring

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B yang digambarkan sebagai berikut:

Tentukan panjang sisi miring AC pada gambar di atas!

Jawab:

Sebab segitiga di atas adalah segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras seperti betikut ini:

AC² = AB² + BC²

AC² = 8² + 6²

AC² = 64 + 36

AC² = 100

AC =  √100

AC = 10

Sehingga, panjang sisi AC dalam segitiga siku-siku tersebut yaitu 10 cm.

Jawab:

Sebab segitiga di atas adalah segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras seperti betikut ini:

AC² = AB² + BC²

AC² = 8² + 6²

AC² = 64 + 36

AC² = 100

AC =  √100

AC = 10

Sehingga, panjang sisi AC dalam segitiga siku-siku tersebut yaitu 10 cm.

Tripel Pythagoras

Triple phytagoras adalah tiga bilangan bulat yang merupakan sisi-sisi bangun segitiga siku-siku yang telah memenuhi aturan dari teorema phytagoras. Selain itu, angka-angka pada segitiga pitagoras adalah bilangan bulat, bukan bilangan pecahan.

contoh soal

Sebuah segitiga ABC memiliki AB = 3 cm, BC = 4 cm, dan AC = 5 cm. Buktikanlah apakah segitia ABC adalah siku-siku dan jika ya, dimanakan di titik manakah segitiga ABC siku-siku tersebut?

Jawaban

Menggunakan teorema Pythagoras

AC = 5²

AC = 25

AB² + BC² = 3² + 4²

AB² + BC² = 9 + 16

AB² + BC² = 25

Berdasarkan, pembuktian tripel Pythagoras di atas, kita dapatkan rumus Pythagoras dari segitiga siku-siku di atas adalah AB² + BC² = AC².

Dari rumus dasar Pythagoras (a² + b² = c²), kita dapat mengetahui bahwa AC adalah sisi miring sehingga letak titik siku-siku pada segitiga ABC adalah di sudut B.

Penerapan Teorema Pythagoras Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 250 meter. Jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 70 meter. Hitunglah ketinggian layang-layang tersebut.

Penyelesaian:

Jika digambarkan sketsanya, akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Di mana AB merupakan jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang dan AC merupakan panjang benang. Tinggi langyang-layang dapat dicari dengan teorema Pythagoras yakni:

BC = √(AC2 – AB2)

BC = √(2502 – 702)

BC = √(62500 – 4900)

BC = √57600

BC = 240 m

Jadi, ketinggian layang-layang tersebut adalah 240 m

Sebuah tiang bendera akan di isi kawat penyangga agar tidak roboh.

Jika jarak kaki tiang dengan kaki kawat penyangga adalah 8 m, jarak kaki tiang dengan ujung kawat penyangga pertama 6 m dan jarak kawat penyangga pertama dengan kawat penyangga kedua adalah 9 m.

Hitunglah panjang total kawat yang diperlukan dan hitunglah biaya yang diperlukan jika harga kawat Rp 25.000 per meter!

Dari rumus dasar Pythagoras (a² + b² = c²), kita dapat mengetahui bahwa AC adalah sisi miring sehingga letak titik siku-siku pada segitiga ABC adalah di sudut B.

AD = √(AC2 + CD2)

AD = √(152 + 82)

AD = √(225 + 64)

AD = √289

AD = 17 m

Jadi, panjang kawat penyangga kedua adalah 17 m.

Panjang kawat penyangga total yakni:

Panjang kawat = BD + AD

Panjang kawat = 10 m + 17 m

Panjang kawat = 27 m

Jadi, panjang total kawat yang diperlukan adalah 27 m

Biaya yang dibutuhkan yakni:

Biaya = Panjang kawat x harga kawat

Biaya = 27 m x Rp 25.000/m

Biaya = Rp 675.000

Jadi, biaya yang diperlukan untuk membuat kawat penyangga tersebut adalah Rp 675.000,00