Logaritmos

Logaritmos

Matemáticas III° A

Objetivo

Recordar el concepto de logaritmo

¿Qué es un logaritmo?

Los logaritmos son otra manera de pensar en exponente. Por ejemplo, sabemos que 2 elevado a 4 es 16.
Esto lo expresamos con la siguiente ecuación:

 $2^4=16$  

¡hasta aquí facíl¡ ¿No?
pero qué pasa si nos preguntan ¿2 elevado a qué potencia o exponente será igual a 16?

¿Qué es un logaritmo?

Es así como pensando con potencias podemos pasar a logaritmos.
Como el ejemplo anterior, logarítmicamente se expresará de la siguiente forma:

 $\log_2\left(16\right)=4$  



Esto se lee "logaritmo en base 2 de 16 igual a 4".

Multiple Choice

 $\log_{x\ }y=a$  ¿Qué parte representa la "y" en el logaritmo

• base

• Argumento o antilogaritmo

• exponente

• logaritmo

Multiple Choice

 $\log_{x\ }y=\ a$  ¿Qupe parte representa la "a" en el logaritmo?

• logaritmo

• exponente

• base

• resultado

Condiciones de existencia

 $\log_{x\ }y=a$  

Para que exista un logaritmo 

y > 0
x > 0  /    x $\ne$ 1

Ejercicios resueltos

Calcular el valor de x, aplicando la definición de logaritmos:

1) $\log_4\ 64=x$  

 $4^x=\ 64$  
 $4^{x\ }=4^3$  
    x = 3

Recuerda que:  $a^{n\ }=a^m\ \ \ \ \leftrightarrow\ \ \ n=m$  

Ejercicios resueltos

Calcular el valor de x, aplicando la definición de logaritmos:

2) $\log_3\ \left(\frac{1}{27}\right)=x$  

 $3^x=\ \left(\frac{1}{27}\right)$  
 $3^{x\ }=3^{-3}$  
    x = -3

Recuerda que:  $a^{n\ }=a^m\ \ \ \ \ \leftrightarrow\ \ \ n=m$  

Ejercicios resueltos

Calcular el valor de x, aplicando la definición de logaritmos:

3) $\log_{ }\ 100=x$  

 $10^x=\ 100$  
 $10^{x\ }=10^2$  
    x = 2

Cuando no aparece la base se asume que es 10, es decir:
 $\log_{ }a\ \equiv\log_{10}\ a$  

Actividad

• Aplicando la definición de logaritmo, escribe la expresión en potencia y encuentra la respuesta.

• 1)  $\log_2\ x\ =3$  

• 2)  $\log_x\ 27\ =3$  

• 3)  $\log_x\ \frac{16}{25}\ =2$  

• 4)  $\log_x\ \frac{16}{81}=4$  

• 5)  $\log_x\ 243=-5$  

¿Qué Hashtag resume la clase de hoy?

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