Metode Koefisien Tak Tentu (Undetermined Coefficient) Part 1

Metode Koefisien Tak Tentu (Undetermined Coefficient) Part 1

Oleh Nur Baiti Nasution

PD Orde Tinggi Non Homogen

Pada pertemuan sebelumnya, kita telah membahas mengenai PD orde tinggi yang homogen. Sebagai pengingat, PD orde 2 yang homogen berbentuk  $ay''+by'+cy=0$ 

Jika ruas kanan suatu PD orde tinggi tidak nol maka PD tersebut dinamakan PD orde tinggi nonhomogen. 

Contoh :  $2y''+6y'-8y=3e^{2t}$  
Perhatikan ruas kanan PD tersebut tidak nol maka dia PD non homogen. Perhatikan juga bahwa ruas kiri hanya memuat komponen y dan turunannya.

Multiple Select

Mana sajakah yang merupakan PD orde tinggi non homogen? (ada lebih dari satu jawaban)

•  $y''-y=0$  

•  $3y''-8y'-7y=3\sin3x$  

•  $y''-5y'+6y=4x^2-1$  

•  $2y''+6y'-y=3e^{4t}$  

•  $y''-y'-4x^2=0$  

Bagaimana cara mencari solusi PD orde tinggi non homogen?

Misalkan diketahui PD  $ay''+by'+cy=g\left(t\right)$  maka solusi PD tersebut adalah 

 $Y=Y_c+Y_P$  dimana   $Y_c$  adalah solusi PD homogen yang bersesuaian dan  $Y_P$  adalah solusi khusus nonhomogennya. 

Lebih jelas dengan contoh

Solusi PD  $y''-5y'+6y=e^t$  adalah  $Y=Y_c+Y_P$  sehingga yang harus kita lakukan adalah mencari  $Y_c$  dan  $Y_P$  

 $Y_c$  dapat dicari dengan cara mencari solusi PD homogen yang bersesuaian yaitu  $y''-5y'+6y=0$  (ingat pertemuan kemarin).

 $Y_p$  dapat dicari dengan metode koefisien tak tentu atau metode variasi parameter.

Pada pertemuan ini, kita kan membahas mengenai metode koefisien tak tentu (undetermined coefficients).

Poll

Paham ga dengan slide barusan? Jika banyak yg tidak, slide akan saya tampilkan lagi.

• Pahamlah, segitu mah cemen.

• Ulangi lagi aja Buuuu

Ide Dasar Metode Koefisien Tak Tentu

Ide dasar dari metode ini adalah bahwa banyak fungsi yang bentuknya tidak jauh berbeda dengan turunannya.
Contohnya : fungsi eksponensial kan turunannya juga eksponensial, fungsi sinus dan cosinus turunannya kan juga sinus da cosinus, turunan fungsi polinom kan juga polinom dengan pangkat lebih rendah.
Dengan modal ide itu, koefisien tak tentu mencoba menebak solusi dengan memisalkan  $Y_P$  sebagai fungsi-fungsi yang mirip dengan koefisien yang belum diketahui. Tugas kita adalah mencari koefisien ini. 

Perhatikan contoh di slide berikut!

Contoh 1 Bagian 1

Poll

Paham ga dengan slide barusan?

• Lanjut Buu penasaran nih

• Minta diulang donk Buuu

• Ulangi sambil kasih penjelasan lewat voice note WA

Contoh 1 Bagian 2

Poll

Ulangi slide barusan?

• Yaaaa

• Ga Usaaahhhh

Slide berikutnya berisi pertanyaan yang dianggap sebagai kuis.

Waktu pengerjaan 10 menit. Siap yaa.

Multiple Choice

Tentukan  $Y_P$  dari PD non homogen berikut:

 $y''-6y'-7y=-9e^{-2t}$  

•  $Y_P=e^{-2t}$  

•  $Y_P=-e^{-2t}$  

•  $Y_P=2e^{-2t}$  

•  $Y_P=-2e^{-2t}$  

Gimana kalo ruas kanan berupa fungsi polinom?

Perhatikan slide berikutnya yaaa

Contoh 2 Bagian 1

Poll

Paham ga dengan slide barusan?

• Lanjut Buu penasaran nih

• Minta diulang donk Buuu

• Ulangi sambil kasih penjelasan lewat voice note WA

Contoh 2 Bagian 2

Slide berikutnya berisi pertanyaan yang dianggap sebagai kuis.

Waktu pengerjaan 10 menit. Siap yaa.

Multiple Choice

Tentukan  $Y_P$  dari PD nonhomogen berikut:

 $y''-2y'+4y=8t$  

•  $Y_P=2t+1$  

•  $Y_P=2t-1$  

•  $Y_P=-2t+1$  

•  $Y_P=-2t-1$  

Gimana kalo ruas kanan berupa fungsi trigonometri (sinus atau cosinus)?

Perhatikan slide berikutnya yaaa

Contoh 3 Bagian 1

Poll

Paham ga dengan slide barusan?

• Lanjut Buu penasaran nih

• Minta diulang donk Buuu

• Ulangi sambil kasih penjelasan lewat voice note WA

Contoh 3 Bagian 2

Slide berikutnya berisi pertanyaan yang dianggap sebagai kuis.

Waktu pengerjaan 10 menit. Siap yaa.

Multiple Choice

Tentukan  $Y_P$  dari PD berikut ini: 

 $y''-4y=80\ \cos4t\$  

•  $Y_P=-4\ \cos\ 4t$  

•  $Y_P=4\ \cos\ 4t$  

•  $Y_P=4\ \sin\ 4t$  

•  $Y_P=-4\ \sin\ 4t$  

Multiple Choice

Berikut adalah pernyataan yang benar untuk PD  $y''+2y'=12t^2$ kecuali ...

• salah satu akar persamaan karakterikstiknya adalah 0

• salah satu akar persamaan karakterikstiknya adalah -2

•  $Y_C=c_1+c_2e^{-2t}$  

•  $Y_P$  nya merupakan polinom berderajat 2

•  $Y_P\$  merupakan fungsi konstan

Selesai

tp ada tambahan 1 survei lg...

Open Ended

Gimana pengalaman Anda belajar dengan presentasi Quizizz hari ini?