Soluciones de sistema de ecuaciones 2x2 y Raíces

Soluciones de sistema de ecuaciones 2x2 y Raíces

Gamex_64

Sistema de ecuaciones simultaneas

1er Tema

Multiple Choice

¿Qué es un sistema de ecuaciones de grado 2x2?

• Busca encontrar la respuesta en una operación que tiene dos incógnitas

• Busca encontrar la respuesta en una ecuación que tiene dos incógnitas

• Busca encontrar la igualación en una operación que tiene dos incógnitas

• Busca encontrar la respuesta, usando dos ecuaciones, de dos incógnitas

¿Qué es?

• Este busca encontrar las incógnitas dentro de dos ecuaciones.

• Para hallar esto se necesita usar unos métodos de solución.

• Las ecuaciones deben ser suma o resta.

• Dato: Para solucionar usando los métodos, debe estar organizado:  $\pm Ax\pm By=\pm C$  .

Métodos de solución

• Son métodos definidos que se usan para hallar las ecuaciones, los métodos son los siguientes:

• Método Gráfico

• Eliminación o Reducción

• Igualación

• Sustitución

• Determinantes

Método 1: Gráfico

Métodos de solución

Método Gráfico

• Es el primer método de solución.

• En las soluciones, X = 0 y Y = 0, se soluciona cambiando este valor en cada una de las ecuaciones.

• Al solucionarlo, se debe encontrar cuatro valores (no importa si son decimales).

• Se insertan en una gráfica y se busca un punto en el que se bisequen.

• Es punto es la respuesta de X y Y.

• Si el resultado es igual a 0, X = 1 y Y = 1.

Ejemplo (Parte 1)

Ejemplo (Parte 2)

Fill in the Blanks

Encuentre X y Y en la siguientes ecuaciones, usando el método gráfico:

1)  $x\ -\ y\ =\ 1$  
2)  $2x\ +\ y\ =\ 8$  
Nota: Coloque primero el valor de x y luego el de y
Ej: x = ? y= ?

Método 2: Eliminación o Reducción

Métodos de Solución

Método de Eliminación

• Se busca eliminar una incógnita para hallar la otra.

• Si se desea eliminar una variable, se amplifican el cociente de la incógnita (la parte numérica) para que queden similares y con signo diferente.

• El número con el que se multiplica son los cocientes de la incógnita.

• Este número se multiplica por toda las dos ecuaciones.

• Mire el ejemplo para entender mejor.

Ejemplo (Parte 1)

Ejemplo (Parte 2)

Fill in the Blanks

Encuentre X y Y en las siguientes ecuaciones, utilizando el método de Eliminación o Reducción:
1)  $x-3y=-22$  

2)  $2x+7y=60$  
Nota: Coloque primero el valor de x y luego el de y
Ej: x = ? y = ?

Método 3: Igualación

Métodos de Solución

Método de Igualación

• Se busca igualar la misma incógnita en las dos ecuaciones para igualarlas y encontrar la otra incógnita.

• Se organiza:  $\pm Ax\pm By=\pm C$  .

• Se despejan las variables en ambas ecuaciones.

• Se igualan los despejes.

Ejemplo (Parte 1)

Ejemplo (Parte 2)

Fill in the Blanks

Encuentre T y U en las siguientes ecuaciones, utilizando el método de Igualación:

1)

Nota: Coloque primero el valor de U y luego el de T

Ej: u = ? t = ?

Método 4: Sustición

Métodos de Solución

Método de Sustitución

• Se busca sustituir una de las incógnitas en alguna de las ecuaciones, para encontrar la otra incógnita.

• Se organiza:

• Se escoge una de las ecuaciones, y despejas una de las dos incógnitas.

• En la otra ecuación, sustituye el despeje con la incógnita.

• Operar y hallar la incógnita.

Ejemplo (Parte 1)

Ejemplo (Parte 2)

Ejemplo (Parte 3)

Fill in the Blanks

Encuentre X y Y en las siguientes ecuaciones, utilizando el Método de Sustitución:
1)  $x\ =\ 3y-25$ 
2)  $4x+5y=19$   
Nota: Coloque primero el valor de x y luego el de y
Ej: x = ? y = ?

Método 5: Determinantes

Métodos de Solución

Método de Determinantes

• Este busca, usando una distribución fija, encontrar cada una de las variables

• Se organiza:  $\pm Ax\pm By=\pm C$  y  $\pm Dx\pm Ey=\pm F$  .

• Se aplica las distribuciones mostradas en la imagen.

• El ejemplo explica mejor que se debe hacer.

Ejemplo (Parte 1)

Ejemplo (Parte 2)

Fill in the Blanks

Encuentre X y Y en las siguientes ecuaciones, utilizando el Método de Determinantes:
1)  $3x+y=10$  
2)  $-4x+y=-11$  
Nota: Coloque primero el valor de x y luego el de y
Ej: x = ? y = ?

Operando Raíces y Radicales

2do Tema

Multiple Choice

¿Qué es una Raíz?

• Una raíz es aquella que busca obtener el número multiplicado una cantidad de veces, se obtendrá la radical.

• Una raíz es aquella que busca obtener el número divido una cantidad de veces, se obtendrá la radical.

• Una raíz es aquella que busca obtener el número multiplicado una cantidad de veces, se obtendrá la suma de los números.

• Ninguna de las anteriores.

Raíz

• Cómo se dijo anteriormente, se busca obtener un número multiplicando una cantidad de veces, determinada por el Índice, obtener el Sub-Radical (O Radicando).

• La imagen expresa que elemento es que.

Descomposición Factorial

Forma más simple de un radical

Descomposición

• Para descomponer un radical, se usa números primos.

• Luego de descomponer con números primos, dependiendo del índice, formar grupos.

• La cantidad de grupos obtenidos que tengan el mismo índice, cancelarlos con el radical.

• Multiplicar los números si es necesario.

• Mirar el ejemplo para mejor comprensión.

Ejemplo

Multiple Choice

Escribir  $4\sqrt{512}$   de la manera más simple (Descomponer)

Nota: Observe que 4 es el índice, ya que en Quizziz no permite cambiar el índice. Lo mismo sucede con las respuestas, el paréntesis indica el índice y el Sub-radical (en este caso el de la izquierda es el índice y el de la derecha el Sub-Radical):

•  $4\left(4\sqrt{2}\right)$  

•  $3\left(4\sqrt{2}\right)$  

•  $2\left(4\sqrt{2}\right)$  

•  $4\left(3\sqrt{2}\right)$  

Simplificación de Radicales

Forma más simple de la Radicación

Simplificación de Radicación

• Se busca expresar en la forma más simple una Raíz que es fracción.

• Se Descompone el número (si se puede).

• Si después de la descomposición, aún queda un radical en el denominador, se debe eliminar por el método de Racionalización.

• El método se usará en el ejemplo.

Ejemplo

Multiple Choice

Resuelva la Raíz, usando el método de Racionalización:
 $\sqrt{\frac{16}{25}}$  

•  $\frac{4}{5}$  

•  $\frac{5}{4}$  

•  $\frac{2}{4}$  

•  $\frac{6}{5}$  

Suma y Resta de Radicaciones

Operaciones con Radicales

Suma ( o Resta) de Raíces

• Para Sumar o Restar Raíces, se deben tener los mismo términos semejantes, es decir, el mismo radical.

• Para que dos radicales sean iguales, deben tener el mismo índice y Sub-Radical.

Ejemplo

Multiple Choice

Resuelva la siguiente operación:

 $-6\sqrt{125}-7\sqrt{80}+12\sqrt{45}$ 

•   $-10\sqrt{5}$  

•  $6\sqrt{4}$  

•  $-22\sqrt{5}$  

•  $22\sqrt{5}$  

Radicales con Parte Literal

Forma más simple de la Radicación y letras

Raíces con parte Literal

• La parte literal significa que tiene letras.

• Para simplificar se debe dividir el exponente con el índice del Radical.

• Si el índice del Radical es mayor que el exponente de la letra, no se divide.

• El cociente de la división sale del Radical, el residuo se queda en el Radical.

• Nota: Si suma o resta entre radicales con incógnitas, las incógnitas deben ser las mismas en ambos radicales.

Ejemplo

Multiple Choice

Simplifica la siguiente Raíz:

 $.^4\sqrt{256a^{15}b^8c^{20}}$  
Nota: Ingore el punto del principio, es para que el índice quede en la posición correcta (4).

•  $4a^3b^2c^5.^4\sqrt{a^3}$  

•  $4a^3b^2c^5.^4\sqrt{b^3}$  

•  $2a^3b^2c^5.^4\sqrt{a^3}$  

•  $-4a^3b^2c^5.^4\sqrt{a^3}$  

Perímetro de la Raíz

Opera con Radicales

Perímetro con Radicales

• El perímetro de una figura es sumar sus lados.

• Los lados tendrán raíces que se deben sumar.

• Mire el ejemplo para mejor comprensión.

Ejemplo

Multiple Choice

Resuelva el Perimetro:

Nota: Las respuestas tienen un punto para que el índice quede en la posición correcta

•  $102a^2.^3\sqrt{7a}$  

•  $102a^2.^3\sqrt{9a}$  

•  $105a^2.^3\sqrt{7a}$  

•  $102a^4.^3\sqrt{7a}$  

Multiplicación de Radicales

Operaciones con Radicales

Multiplicando Raíces

• Para multiplicar Raíces, debe tener unas condiciones.

• El índice de los términos que se multiplican, deben ser el mismo.

• Se multiplica la parte exterior con la otra parte exterior.

• La parte del radical se multiplica con el radical.

• Se descompone, si se puede.

Ejemplo

Multiple Choice

Opere las siguientes las siguientes Raíces:

 $2\sqrt{6}\left(3\sqrt{8}-5\sqrt{12}\right)$  
Pista: Recuerde que puede usar la propiedad distributiva

•  $26\sqrt{3}-60\sqrt{2}$  

•  $24\sqrt{3}-60\sqrt{4}$  

•  $24\sqrt{3}-60\sqrt{2}$  

•  $24\sqrt{5}-60\sqrt{2}$  

•  $-24\sqrt{3}+60\sqrt{2}$  

Área de la Raíz

Operaciones con Raíces

Área con Radicales

• El Área de las figuras ya es definido (se trabajará con el cuadrado, pero para las demás figuras es lo mismo).

• Los lados tendrán raíces y debemos operarlas como nos pide.

Ejemplo

Multiple Choice

Encuentra el Área:

• $108x^2\sqrt{11}$

• $-108x^2\sqrt{11}$

• $-108x^3\sqrt{11}$

• $-96x^2\sqrt{11}$

División de Radicales

Operaciones de Radicales

División de Radicales

• Se busca no dividir la división, en vez, se busca eliminar cualquier elemento "raro" en el denominador (Es decir, retirar cualquier Raíz).

• Para eliminar la suma y/o resta que haya en el denominador, se usa un proceso conocido como multiplicación del conjugado.

• Consiste en hacer una fracción que en él numerador y denominador, este la operación contraria al denominador de la otra fracción.

Ejemplo

Multiple Choice

Opera las siguientes Raíces:

 $\frac{7}{3\sqrt{5}+2\sqrt{3}}$  
Nota: Exprese las fracciones en la menor forma posible (simplifique)

•  $\frac{7\sqrt{6}}{11}-\frac{14\sqrt{3}}{33}$  

•  $\frac{7\sqrt{5}}{14}-\frac{14\sqrt{3}}{33}$  

•  $\frac{7\sqrt{5}}{11}-\frac{7\sqrt{3}}{33}$  

•  $\frac{7\sqrt{5}}{11}-\frac{14\sqrt{3}}{33}$