7º Ano - Aula 57

7º Ano - Aula 57

Conjunto dos Números Racionais Relativos

Números Racionais

Chama-se número racional todo número que pode ser escrito em forma de fração.
São exemplos de números racionais:
Os números fracionários positivos:

 $+\frac{5}{7},\ +\frac{1}{3},\ +\frac{7}{2},\ +\frac{9}{4}$  
Os números fracionários negativos:
 $-\frac{5}{7},\ -\frac{1}{3},\ -\frac{7}{2},\ -\frac{9}{4}$  

É fácil concluir que todo número inteiro é também racional.

Veja:
a) O número inteiro 8 pode ser escrito como  $\frac{8}{1}$  .

       Logo 8 também é um número racional.
b) O número inteiro -8 pode ser escrito como  $-\frac{8}{1}$  .
       Logo -8 também é um número racional.
c) O número inteiro 0 pode ser escrito como  $\frac{0}{1}$  .
       logo 0 é também um número racional.

Conjunto Q

O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q, sendo formado pelos números inteiros e pelos números fracionários.

Convém destacar que:

1) O conjunto Q é infinito.

2) Os números racionais positivos podem ser escritos sem o sinal +.

3) Módulo.

4) Números opostos ou simétricos.

5) Regra de sinais.

1) Conjunto Q

...-100, -99, -1/5, 0 , 1, 2 , 2/5 , 99, 100 ...

2) Os números racionais positivos.

 $+\frac{3}{7}\ escreve-se\ simplesmente\ \frac{3}{7}$  

3) Módulo

 $\left(a\right)\left|+\frac{3}{7}\right|=\frac{3}{7}$ 
 $\left(b\right)\left|-\frac{2}{5}\right|\ =\ \frac{2}{5}$  

Números opostos ou simétricos

Exemplos:

 $\left(a\right)+\frac{3}{8}e\ -\frac{3}{8}\ são\ números\ opostos.$  

 $\left(b\right)-\frac{1}{2}\ e\ +\frac{1}{2}\ são\ números\ opostos.$  

5) Regra de sinais.

A indicação de uma divisão pode ser feita por meio de uma fração. Então, para saber o sinal do número racional, basta aplicar a regra de sinais da divisão.
Exemplos:

 $\left(a\right)\ \left(-3\right)\div\left(+5\right)=\frac{-3}{+5}=-\frac{3}{5}$  

 $\left(b\right)\ \left(-8\right)\div\left(-7\right)=\frac{-8}{-7}=\frac{8}{7}$  

Números Decimais

Um número racional também pode ser representado por um número decimal exato ou periódico.
Exemplos:

 $a\ \ \frac{7}{2}=3,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ c\ \frac{1}{3}=0,333....$  
 $b\ \ -\frac{4}{5}=0,8\ \ \ \ \ \ \ d\ \ \ \frac{4}{9}=0,444....$  

Representação Geométrica

Observe que os números racionais podem ser representados por pontos de uma reta, usando-se o mesmo processo de representação dos inteiros.

--(-3)---(-5/2)--(-2)----(-3/2)---(-1)----0----1/5---1----5/3----2----->

Os pontos que estão à direita chamam-se positivos.

Os negativos estão a esquerda do zero.

Dados dois números quaisquer, o que está à direita é o maior deles, e o que está à esquerda, o menor deles.

Na figura vemos que:

Resumo

Após copiar em seu caderno. Leia atentamente e faça um resumo com suas próprias palavras.