Razonamiento lógico: 10°

Razonamiento lógico: 10°

Matemáticas

Razonamiento lógico

• Problemas: razonamiento inductivo, deductivo y abstracto

• Teoría de conjuntos: expresiones, clasificación, diagramas de Venn y operaciones con conjuntos.

• Lógica: proposiciones simples, cuantificadores, proposiciones compuestas, proposiciones equivalentes, proposiciones condicionales, proposiciones bicondicionales y método de la tabla de verdad.

Razonamiento lógico

El fruto de nuestro trabajo será posible mientras ustedes mantengan el interés, el ánimo y la motivación. Todos tenemos que estar comprometidos con mejorar.

Razonamiento lógico

Es la forma en la que nos acercamos a la estimulación de capacidades básicas como: la observación, la reflexión, la identificación y para expresar nociones a través de palabras.

Es por eso que este curso tendrá un ambiente de análisis, de reflexión y discusión entre los estudiantes.

Razonamiento lógico

El curso pretende que ustedes comprendan la importancia de las matemáticas como punto de partida y de enriquecimiento en cualquier elaboración de nuevos conocimientos, independiente de la disciplina.

Tema: Problemas

objetivo:

Que el alumno sea capaz de identificar los tipos de razonamiento aplicados a las matemáticas y que explique algunas estrategias para resolver problemas.

Razonamiento inductivo

Existen dos tipos de razonamiento que nos ayudarán a obtener conclusiones a partir de problemas matemáticos: 1) el razonamiento inductivo y 2) el razonamiento deductivo.

Razonamiento inductivo

Se caracteriza por permitir llegar a una conclusión general (mediante una conjetura), a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos. La conjetura puede ser verdadera o falsa.

Ejemplo

Resolver

(x -2)(x+2)

(x-3)(x+3)

(x-4)(x+4)

Razonamiento inductivo

Ejemplo

Encuentra el número que sigue en la serie: 1, 8, 15, 22, 29, X

Razonamiento inductivo

Mediante este ejemplo vamos a entender que mediante el razonamiento inductivo, nunca estaremos seguros de la generalización de los casos.

Los alumnos explican

Encuentra el número que sigue en la siguiente serie: 3, 6, 9, 15, 24, X

Solución

39

Los alumnos lo explican

• Encuentra el número que sigue en la siguiente serie:

•  $\frac{1}{2},\ \frac{3}{4},\ \frac{7}{8},\ \frac{15}{16},\ \frac{31}{32},\ X$  

Solución

63/64

Los alumnos lo explican

Encuentra el número que sigue en la serie: 1, 8, 27, 64, 125, X

 Solución

216

Actividad integradora

• Ejercicio 1: determine el siguiente término más probable: 3, 12, 48, 192, 768, X

  
  

• Ejercicio 2: determine el siguiente término más probable: 32, 16, 8,4, 2, x

Conclusión

...

Razonamiento deductivo

Después de resolver algunos ejemplos y ejercicios nos damos cuenta de que debemos de encontrar alguna forma que nos asegure el resultado que estamos buscando. 

Aquí es donde cobra importancia el razonamiento deductivo.

Razonamiento deductivo

Se caracteriza por la aplicación de principios generales a ejemplos específicos. El razonamiento deductivo es la base de las demostraciones matemáticas.

Razonamiento deductivo

Ejemplo

Un zapatero dice que tarda un día en reparar unos zapatos, pero en realidad tarda dos días. El zapatero te dice: “Tardaré dos días en reparar sus zapatos”. ¿Tus zapatos estarán listos en cuatro días?

Premisa (regla o ley): el zapatero tarda 2 días en arreglar unos zapatos.

Conclusión: el zapatero tarda 4 días en arreglar los zapatos.

Analicemos

SI la conclusión cumple con la regla entonces diremos que la conclusión es verdadera y si no la cumple entonces la regla es forzosamente falsa.

Ejemplo

Si el mismo número se suma en una igualdad verdadera, la nueva igualdad también será verdadera.

10 +5 = 15

10 + 5 +10 = 15 +10

25 = 25

Ejemplo

Teorema de Pitágoras

“En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos”.

Esta generalización que produce la demostración permite la aplicación de un teorema dado en cualquier caso particular.

La historia de Gauss y el razonamiento deductivo

La maestra le pidió a sus estudiantes que sumaran el número del 1 al 100 y Gauss descubrió algo con ello.

Progresión aritmética

• Cada término (excepto el primero) se obtiene sumando al anterior una cantidad fija llamada diferencia.

• a_n = a₁ +(n-1).d

• Sn = n.(a₁+ a_n) /2

  
  

Ejemplo

Para la siguiente serie encontrar (utiliza la generalización de gauss):

Serie: 1, 2, 3, 5, 6,...

1. el término número 8

2. la suma de los 8 primeros términos

Actividad integradora

Determine la suma de la progresión numérica siguiente:

2+4+6+...+300, X

Ejemplo

Para la siguiente serie encontrar (utiliza la generalización de Gauss):

Serie: 30, 22, 14, 6,...

1. El término número 10

2. La suma de los 10 primeros términos