TURUNAN FUNGSI ALJABAR_2

TURUNAN FUNGSI ALJABAR_2

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

merupakan fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, sebagai contoh fungsi f menjadi f' yang memiliki nilai tidak beraturan. Berikut rumus turunan fungsi Aljabar $f'\left(x\right)=\lim_{h\rightarrow0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$ 

Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar

•  $f\left(x\right)=k\ \Longrightarrow\ f'\left(x\right)=0$  contoh  $f\left(x\right)=5\ \Longrightarrow\ f'\left(x\right)=0$  

•  $f\left(x\right)=k\ x\ \Longrightarrow\ f'\left(x\right)=k$ contoh  $f\left(x\right)=2x\ \Longrightarrow\ f'\left(x\right)=2$  

Lanjutan

•  $f\left(x\right)=x^{n\ }\Longrightarrow\ f'\left(x\right)=nx^{n-1}$                                                     contoh   $f\left(x\right)=x^{2\ }\Longrightarrow\ f'\left(x\right)=2x^{2-1}\ =\ 2x$  

•  $f\left(x\right)=u\left(x\right).v\left(x\right)\ \Longrightarrow\ f'\left(x\right)=u'v+uv'$                                  contoh  $f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(2x^3-5\right)$                                        Misalkan  $u=x+2\ \rightarrow\ u'=1$ dan  $v=2x^3-5\ \rightarrow\ v'=6x^2$ jadi $f'\left(x\right)=u'v+uv'$                                                                           

   $=1\left(2x^3-5\right)+\left(x+2\right).6x^2$                                                               $=2x^3-5+6x^3+12x^2$                                                                         $=8x^3+12x^2-5$  

•  $f\left(x\right)=\frac{u\left(x\right)}{v\left(x\right)}\ \Longrightarrow\ f'\left(x\right)=\frac{u'v-uv'}{v^2}$                                                         contoh   $f\left(x\right)=\frac{\left(x+2\right)}{\left(3x-4\right)}$                                                                                 Misalkan  $u=x+2\ \rightarrow\ u'=1$  dan  $v=3x-4\ \rightarrow\ v'=3$                         jadi   $f'\left(x\right)=\frac{u'v-uv'}{v^2}$                                                                                                                     $=\frac{1\left(3x-4\right)-\left(x+2\right).3}{\left(3x-4\right)^2}$                                                                                             $=\frac{\left(3x-4\right)-\left(3x+6\right)}{\left(3x-4\right)^2}$                                                                                                  $=\frac{-2}{\left(3x-4\right)^2}$       

Multiple Choice

 $f'\left(x\right)=15x^2+4+16x$ adalah hasil dari turunan pertama dari $f\left(x\right)=5x^3+4x+8x^2$  

• Benar

• Salah

Multiple Choice

 $f'\left(x\right)=20x^2-15x$  adalah hasil dari turunan pertama dari fungsi  $f\left(x\right)=10x^2-5x^3$  

• Benar

• Salah