Numeri e monomi

Numeri e monomi

Lezione del 30 giugno 2021

Parleremo di:

• MCD e mcm

• Potenze e loro proprietà

• Numeri interi e operazioni tra essi

• Numeri razionali e operazioni tra essi

• Come riconoscere un monomio e calcolarne il grado

• Monomi e operazioni tra essi

MCD

E' il più grande divisore comune a due o più numeri. Per trovarlo:

- si scompone ciascuno dei numeri in fattori primi

-si prendono i fattori comuni (senza ripetizioni) con il minimo esponente

-Se il MCD tra due o più numeri è 1, questi si dicono PRIMI TRA LORO

mcm

E' il più piccolo multiplo comune a due o più numeri. Per trovarlo:

- si scompone ciascuno dei numeri in fattori primi

-si prendono i fattori comuni e non comuni(senza ripetizioni) con il massimo esponente

Multiple Choice

2²+2⁶=2⁸

• vero

• falso

Multiple Choice

3²⁵:3²³=9

• vero

• falso

Multiple Choice

6⁶:6³=36

• vero

• falso

Multiple Choice

 $4^3\cdot4^2=4^6$  

• vero

• falso

Multiple Choice

 $\left(3^3\right)^2=3^9$  

• vero

• falso

Multiple Choice

 $39^3:13^3$  =27

• vero

• falso

Multiple Choice

3⁰=0

• vero

• falso

Proprietà delle potenze

• 

   $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$  prodotto di potenze con uguale base

•  $a^m\div a^n=a^{m-n}$  rapporto di potenze con uguale base

•  $a^0=1$  

•  $a^n\cdot b^n=\left(ab\right)^n$  

•  $\left(a^n\div b^n\right)=\left(a\div b\right)^n$  

•  $\left(a^n\right)^{m^{ }}=a^{m\cdot n}$  

Multiple Choice

Due numeri che hanno lo stesso segno si dicono concordi

• vero

• falso

Multiple Choice

Due numeri sono discordi solo se uno è positivo e l'altro è negativo

• vero

• falso

Multiple Choice

Due numeri che hanno segno diverso si dicono opposti

• vero

• falso

Multiple Choice

Il valore assoluto di un numero è sempre positivo o nullo

• vero

• falso

• Numeri che hanno lo stesso segno si dicono CONCORDI

• Numeri che hanno segno opposto si dicono DISCORDI

• Il valore assoluto di un numero  $a$   si indica con  $\left|a\right|$  e corrisponde ad  $a\ se\ a\ge0\ e\ -a<0$  

• Dunque il valore assoluto di un numero è SEMPRE positivo o nullo

Somma di numeri interi

• Se i numeri sono concordi si sommano i valori assoluti, mantenendo lo stesso segno

• Se i numeri sono discordi si sottraggono i valori assoluti e si sceglie il segno del numero con valore assoluto maggiore

Prodotto/quoziente di numeri interi

• Se i due numeri sono discordi il risultato è negativo

• Se i due numeri sono concordi il risultato è positivo

• NB: se non si riesce a svolgere la divisione esatta si può scrivere sotto forma di frazione!

Potenze di numeri relativi

• Se l'esponente è pari il risultato è SEMPRE positivo

• Se l'esponente è dispari il risultato mantenere lo stesso segno della base

Multiple Choice

 $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$  

• vero

• falso

Somma di numeri razionali

• cercare il denominatore comune

• "trasformare" in modo opportuno i numeratori

Multiple Choice

 $-\frac{3}{4}\times\frac{16}{7}=-\frac{9}{7}$  

• vero

• falso

Prodotto di numeri razionali

• Il segno rispetta la regola dei segni del prodotto

• Moltiplicare i numeratori tra loro e i denominatori tra loro

• E' possibile semplificare "in croce" o numeratore e denominatore della stessa frazione

Multiple Choice

 $\left(\frac{3}{4}\right)^2$  = $\frac{9}{16}$  

• vero

• falso

Potenza di numeri razionali

• Elevare sia numeratore che denominatore all'esponente indicato

• Il segno viene individuato utilizzando la regola relativa alle potenze di numeri relativi

• 
  

Multiple Choice

 $\left(-\frac{2}{3}\right)^{-3}=-\frac{27}{8}$  

• vero

• falso

Potenze con esponente negativo

• Si cambia di segno l'esponente invertendo la base

• NB il segno della base NON cambia!

Multiple Choice

Quale tra questi è un monomio?

• 2a+b

• 2ab

• $\frac{2a}{b}$

Multiple Choice

 $\frac{ab}{2}$  è un monomio?

• vero

• falso

Definizione di monomio

• Un monomio è un'espressione letterale in cui compaiono solo moltiplicazioni e potenze ad esponente naturale

• NB i numeri sono monomi particolari

Un monomio è costituito da:

• Coefficiente

• Parte letterale

Stabilire il grado di un monomio

• Si sommano gli esponenti delle lettere

• Gli eventuali esponenti dei coefficienti NON contano!

• I numeri sono monomi di grado 0

Multiple Choice

3ab² e 4a²b sono monomi simili

• vero

• falso

Monomi simili

• Hanno la stessa parte letterale

• se hanno coefficienti opposti si dicono MONOMI OPPOSTI

• se hanno coefficienti uguali si dicono MONOMI UGUALI

Multiple Choice

3a-2b=ab

• vero

• falso

Somma/sottrazione di monomi

• E' possibile sommare o sottrarre solo monomi simili

• Il risultato ha come coefficiente la somma/differenza dei coefficienti, e come parte letterale la stessa parte letterale degli operandi

Multiple Choice

 $3a\cdot2a^3b=6ab$  

• vero

• falso

Prodotto tra monomi

• Sempre calcolabile

• Il coefficiente è il prodotto dei coefficienti

• gli esponenti della parte letterale seguono la regola relativa al prodotto di potenze con uguale base, dunque SI SOMMANO

Multiple Choice

 $5a^5\div3a^4$  non si può svolgere

• vero

• falso

Quoziente tra due monomi

• Possibile solo se il divisore ha grado minore o uguale al dividendo

• Il coefficiente è il rapporto tra i coefficienti

• gli esponenti della parte letterale seguono la regola relativa al quoziente di potenze con uguale base, dunque SI SOTTRAGGONO

Multiple Choice

 $\left(2a^2b\right)^3=$  

•  $2a^6b^3$  

•  $8a^6b^3$  

Potenza di un monomio

• Si elevano sia il coefficiente che la parte letterale

• Per la parte letterale ricordare che si applica la regola della potenza di una potenza, dunque gli esponenti SI MOLTIPLICANO

Multiple Choice

3ab² e 4a²b sono monomi simili

• vero

• falso