Vận dụng trục tọa độ giải hình học không gian

Vận dụng trục tọa độ giải hình học không gian

Lý thuyết và ví dụ

Lý thuyết

HỆ THỐNG KIẾN THỨC HÌNH Oxyz 

Lý thuyết

Phương pháp làm bài

• Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian: Vì Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một nên nếu hình vẽ bài toán cho có chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các cạnh đó làm trục tọa độ.

• Bước 2: Suy ra tọa độ của các đỉnh, điểm trên hệ trục tọa độ vừa ghé

• Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ không gian để giải quyết bài toán

Cách ghép trục tọa độ thường gặp

Sử dụng tọa độ giải quyết bài toán

Lý thuyết và ví dụ

Ví dụ

Multiple Select

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$  cạnh là a. Gọi N là trung điểm của  $B'C'$  

a) Chứng minh rằng:  $AC'$ vuông góc với  $\left(A'BD\right)$  . 
b) Tính thể tích khối tứ diện  $ANBD'$ . 
c) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng  $AN$ và  $BD'$ . 
d) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(AC'D\right)$ .
(Học sinh tự chứng minh câu a)

•  $\frac{a\sqrt{11}}{23}$  

•  $\frac{a^3}{12}$  

•  $\frac{a\sqrt{26}}{26}$  

•  $\frac{a}{\sqrt{2}}$  

•  $\frac{6a^3}{12}$  

BÀI TẬP

Multiple Select

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ , đáy ABC là tam giác vuông tại A có $AB=a$ ,  $AC=2a$ , $AA'=b$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của  $BB'$ và $AB$  

a) Tính theo a và b thể tích của tứ diện $A'CMN$  
b) Tính theo tỉ số $\frac{b}{a}$  để $B'C\ \perp\ AC'$  

• 5

•  $\frac{a^2b}{9}$  

•  $\frac{a^2b}{25}$  

• 2

•  $\frac{a^2b}{8}$  

Multiple Choice

Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, cho $AB=2a\ ,\ BC=BE=a$ .Trên đường chéo AE lấy điểm M và trên đường chéo BD lất điểm N sao cho $\frac{AM}{AE}=\frac{BN}{BD}=k$  với $k\in\left(0;1\right)$ . Tính k để MN là đoạn vuông góc chung của AE và BD.

•  $k=\frac{3}{8}$  

•  $k=\frac{4}{9}$  

•  $k=\frac{4}{5}$  

•  $k=1$  

•  $k=\frac{1}{2}$  

Multiple Choice

Cho tứ diện SABC có $SC=CA=AB=a\sqrt{2}$ , tam giác ABC vuông tại A. Có các điểm $M\in SA\ ,\ N\in BC$ sao cho  $AM=CN=t$  với điều kiện $0<t<2a$  
a) Tính t để MN ngắn nhất.
b) Trong trường hợp này chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của BC và SA đồng thời tính thể tích của khối tứ diện ABMN. (Học sinh tự chứng minh nha)

•  $\frac{2a}{3}$  

•  $\frac{5a}{4}$  

•  $\frac{7a}{12}$  

•  $\frac{11a}{3}$