Clase 16

Clase 16

Combinaciones y permutaciones

Open Ended

¿Qué es un conjunto?

Ejemplo de conjuntos

Durante un curso de química, los alumnos tienen que aprobar dos exámenes, uno teórico y uno de laboratorio. 31 alumnos ya aprobaron el teórico; 15, el de laboratorio; 8 ambos y el resto no ha aprobado ninguno. En el curso se encuentran 64 inscritos ¿Cuál es la probabilidad que al elegir al azar un alumno éste hay aparobado el examen teórico?¿cuál de que haya aprobado el de laboratorio? ¿haya aprobado ambos? ¿no haya aprobado ninguno?

Calculo combinatorio: combinaciones

Felipe tiene un traje gris y otro azul; y tiene 4 camisas: blanca, azul, crema y rayada ¿De cuántas maneras distintas se puede vestir?

Calculo combinatorio: combinaciones

Si Felipe tiene además 3 corbatas ¿De cuántas maneras distintas se puede vestir con esas prendas?

Calculo combinatorio: permutaciones

Un restaurante tiene 5 platillos principales:

1. Filete encebollado

2. Pollo a la naranja

3. Bistec con papas

4. Mole poblano

5. Costillas de cerdo

El generente desea preparar los menús de la semana laboral de lunes a viernes de manera que cada día haya un pltillo principal diferente ¿De cuántas maneras lo puede hacer?

Calculo combinatorio: permutaciones

La solución del problema anterior se puede abreviar como 5!, que se llama el factorial de 5 o cinco factorial y cuya expresión es:

5!=5*4*3*2*1

Ahora calcula las combinaciones que se pueden hacer en el restaurante si se tuvieran únicamente 3 platillos principales

Cálculo de factoriales

Calculemos:

 $\frac{16!}{14!}$   $\frac{8!}{5!\cdot3!}$  

Ejercicio

En una carrera hay 4 corredores inscritos. Para evitar suspicacias, determinan asignar mediante un sorteo los autos que cada competidor usará ¿De cuántas maneras pueden ser asignados los 4 automóviles a los 4 corredores?

Permutación

Dados n obetos, una permutación de ellos es cualquiera de las diferentes maneras en que se pueden acomodar dichos objetos. La denotamos como:

 $P_n=n!$  

COMBINACIONES vs. PERMUTACIONES

https://www.youtube.com/watch?v=3RAvqpEvYFw

Ejercicios. Calcula lo siguiente:

• 3!

• 7!

• 10!

• 10!/4!

• 20!/5!*15!