Bab Eksponen dan Logaritma - Sifat-sifat Eksponen

Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

Supaat, M.Pd

Sifat 1

Perkalian Bilangan Berpangkat

Misalkan $a$ adalah bilangan real. Sedangkan,  $m$ dan $n$ masing-masing adalah bilangan asli.

Selanjutnya, berlaku

 $a^m\times a^n=a^{m+n}$    

Contoh 1.1

 $2^3\times2^2=...$  

Contoh 1.2

Nyatakan sebagai bilangan berpangkat paling sederhana
 $9\times27=...$  

Sifat 2

Pembagian Bilangan Berpangkat

Misalkan $a$ adalah bilangan real tak-nol. Sedangkan,  $m$ dan $n$ masing-masing adalah bilangan asli. 

Selanjutnya, berlaku

 $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$  untuk  $m>n$  

 $\frac{a^m}{a^n}=\frac{1}{a^{n-m}}$  untuk $m<n$  

Contoh 2.1

 $\frac{5^5}{5^3}=...$  

Contoh 2.2

 $\frac{2^3}{2^7}=...$  

Sifat 3

Pangkat dari Perkalian dan Pembagian

Misalkan $a$ dan $b$ masing-masing bilangan real. Sedangkan,  $n$ adalah bilangan asli.

Selanjutnya, berlaku

 $\left(a\times b\right)^n=a^n\times b^n$  

 $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$  asalkan $b\ne0$     

Contoh 3.1

 $\left(2\times7\right)^3=...$  

Contoh 3.2

 $\left(\frac{2}{7}\right)^3=...$  

Sifat 4

Pangkat dari Bilangan Berpangkat

Misalkan $a$ adalah bilangan real. Sedangkan,  $m$ dan  $n$  masing-masing merupakan bilangan asli.

Selanjutnya, berlaku

 $\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}$    

Contoh 4.1

 $\left(2^3\right)^2=...$  

Contoh 4.2

Nyatakan dalam bentuk bilangan-bilangan prima berpangkat paling sederhana

 $\left(\frac{8}{9}\right)^5=...$ 

Multiple Choice

Nyatakan dalam bentuk bilangan-bilangan prima brpangkat yang paling sederhana

 $\left(\frac{35}{27}\right)^3=...$  

•  $\frac{5^3\times7^3}{3^9}$  

•  $\frac{5^3\times7^3}{3^6}$  

•  $\frac{5^3+7^3}{3^9}$  

•  $\frac{5^3+7^3}{3^6}$  

Multiple Choice

Nyatakan dalam bentuk bilangan-bilangan prima brpangkat yang paling sederhana

 $\left(1000\right)^3\times\left(\frac{8}{5}\right)^4=...$  

•  $2^{21}\times5^5$  

•  $\frac{2^{15}}{5}$  

•  $2^{13}\times5^2$  

•  $2^{18}\times5^5$  

Multiple Choice

Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan-bilangan real tak-nol. Bentuk paling sederhana dari

 $\left(\frac{a^3}{b^2}\right)^5\div\left(a^2\cdot b\right)^3=...$    

•  $\frac{a^9}{b^{13}}$  

•  $\frac{a^9}{b^7}$  

•  $\frac{a^{21}}{b^{13}}$  

•  $\frac{a^{21}}{b^7}$  

Multiple Choice

Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan-bilangan real tak-nol. Bentuk paling sederhana dari

 $\left(\frac{8a^2b}{9a^4b^3}\right)^5\div\left(\frac{27a^3}{4b^2}\right)^4=...$    

•  $\frac{2^{23}}{3^{22}a^{22}b^2}$  

•  $\frac{2^73^2a^2}{b^{13}}$  

•  $\frac{2^{23}a^2}{3^2b^{10}}$  

•  $\frac{2^7a^2}{3^{22}b^2}$