Pangkat Nol dan Bilangan Bulat Negatif

Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif

Supaat, M.Pd

Sebelumnya...

Sudah dipelajari tentang Definisi Bilangan Berpangkat Bilangan Asli dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat Bilangan Asli.

Di bagian ini, kita akan berkenalan dengan Bilangan Berpangkat Nol dan Bulat Negatif.

Perhatikan Polanya...

Ambil contoh bilangan $10^n$  
 $10^1=10$  

 $10^3=10\times10\times10=1.000$  
 $10^2=10\times10=100$  
perhatikan bahwa  $10^2=100$  diperoleh dengan cara membagi $10^3=1.000$  dengan $10$  

Kemudian,
 $10^2=10\times10=100$  
 $10^1=10$  
Perhatikan juga bahwa $10^1=10$  diperoleh dengan cara membagi $10^2=100$  dengan $10$  

Perhatikan Polanya...

Jadi, setiap pangkatnya turun 1 satuan, dibagi dengan bilangan basisnya (dalam contoh basisnya adalah bilangan 10)

Perhatikan Polanya...

Dengan menggunakan pola tersebut, diperoleh

 $10^0=10^1\div10$  

yang hasilnya adalah $1$  

Perhatikan Polanya...

Dengan menggunakan pola tersebut, diperoleh

 $10^{-1}=10^0\div10$  

yang hasilnya adalah $1\div10=\frac{1}{10}$  

Perhatikan Polanya...

Dengan menggunakan pola tersebut, diperoleh

 $10^{-2}=10^{-1}\div10$  

yang hasilnya adalah $\frac{1}{10}\div10=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}$  

Perhatikan Polanya...

Dengan menggunakan pola tersebut, diperoleh

 $10^{-3}=10^{-2}\div10$  

yang hasilnya adalah $\frac{1}{100}\div10=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^3}$  

dan seterusnya ...

Dengan ilustrasi tersebut, sekarang kita bisa menuliskan definisi bilangan berpangkat nol dan bilangan berpangkat bulat negatif

Definisi Bilangan Berpangkat Nol

Misalkan $a$ adalah bilangan real yang bukan nol.

Selanjutnya,

 $a^0=1$   

Multiple Choice

Tentukan hasil dari

 $2^0=...$  

•  $-2$  

•  $-1$  

•  $0$  

•  $1$  

•  $2$  

Multiple Choice

Tentukan hasil dari

 $\left(-2\right)^0=...$  

•  $-2$  

•  $-1$  

•  $0$  

•  $1$  

•  $2$  

Multiple Choice

Tentukan hasil dari

 $\left(\frac{2}{3}\right)^0=...$  

•  $-2$  

•  $-1$  

•  $0$  

•  $1$  

•  $2$  

Multiple Choice

Tentukan hasil dari

 $\left(0,35\right)^0=...$  

•  $-2$  

•  $-1$  

•  $0$  

•  $1$  

•  $2$  

Definisi Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

Misalkan $a$ adalah bilangan real yang bukan nol. Sedangkan, $n$ adalah bilangan bulat positif.

Selanjutnya,

 $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$   dan  $\frac{1}{a^{-n}}=a^n$  

Multiple Choice

Nyatakan ke bentuk bilangan berpangkat bulat positif

 $2^{-3}=...$  

•  $-2^3$  

•  $-\frac{1}{2^3}$  

•  $1$  

•  $\frac{1}{2^3}$  

•  $2^3$  

Multiple Choice

Nyatakan ke bentuk bilangan berpangkat bulat positif

 $\frac{1}{2^{-3}}=...$  

•  $-2^3$  

•  $-\frac{1}{2^3}$  

•  $1$  

•  $\frac{1}{2^3}$  

•  $2^3$  

Multiple Choice

Nyatakan ke bentuk bilangan berpangkat bulat positif

 $2^{-4}\times2^{-1}=...$  

•  $-2^5$  

•  $-\frac{1}{2^5}$  

•  $1$  

•  $\frac{1}{2^5}$  

•  $2^5$  

Multiple Choice

Nyatakan ke bentuk bilangan berpangkat bulat positif

 $2^{-4}\div2^{-1}=...$  

•  $-\frac{1}{2^5}$  

•  $-\frac{1}{2^3}$  

•  $1$  

•  $\frac{1}{2^3}$  

•  $2^5$  

Multiple Choice

Nyatakan ke bentuk bilangan prima berpangkat bulat positif

 $\left(\frac{12}{25}\right)^{-3}=...$  

•  $\frac{1}{2^6\times3^3\times5^6}$  

•  $\frac{5^6}{2^6\times3^3}$  

•  $\frac{2^6\times3^3}{5^6}$  

•  $\frac{2^6}{3^3\times5^6}$  

•  $\frac{3^3}{2^6\times5^6}$  

Pembahasan

Nyatakan ke bentuk bilangan prima berpangkat bulat positif

 $\left(\frac{12}{25}\right)^{-3}=...$  

Multiple Choice

Misalkan $a$ dan $b$ bilangan real tak-nol. Nyatakan ke bentuk bilangan prima berpangkat bulat positif

 $\left(a^2b^{-3}\right)^{-4}\div\left(\frac{a^3}{b^{-2}}\right)^5=...$  

•  $\frac{a^{23}}{b^2}$  

•  $\frac{b^2}{a^{23}}$  

•  $a^{23}\cdot b^2$  

•  $\frac{1}{a^{23}\cdot b^2}$  

Pembahasan

Nyatakan ke bentuk bilangan prima berpangkat bulat positif

 $\left(a^2b^{-3}\right)^{-4}\div\left(\frac{a^3}{b^{-2}}\right)^5=...$  

Terima kasih

Pada bagian berikutnya, kita akan belajar tentang Bilangan Berpangkat Rasional