PENGANTAR INDUKSI MATEMATIKA

PENGANTAR INDUKSI MATEMATIKA

ARI YUSMAWANSYAH S.Pd

Tujuan Pembelajaran

• peserta didik mampu menjelaskan konsep pernyataan matematis

• peserta didik mampu menjelaskan konsep induksi matematika

pernyataan matematis

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut juga preposisi, kalimat deklaratif). Benar diartikan ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan dengan keadaan yang sebenarnya

Perhatikan beberapa contoh berikut!

• 1. 4 + 3 = 8

• 2. 2 adalah bilangan prima

• 3. Asep adalah bilangan ganjil

• 4. Rapikan tempat tidurmu!

• contoh 1 dan 2 adalah pernyataan karena memiliki nilai, sedangkan 3 dan 4 bukan pernyataan matematis karena tidak memiliki nilai

logika matematika

Logika merupakan sebuah alat yang

 penting untuk berpikir kritis dan penalaran deduktif. Dalam logika diperlukan adanya proposisi, yakni pernyataan yang bernilai benar saja atau salah saja.

Induksi Matematika

Induksi matematika dapat diartikan sebagai salah satu teknik pembuktian dalam matematika. Ini digunakan untuk membuktikan pernyataan khusus yang mengandung bilangan asli. Pembuktian menggunakan cara ini menghasilkan kesimpulan yang bersifat umum.

prinsip kerja induksi matematika

Cara mudah untuk mengetahui bagaimana prinsip kerja induksi matematika yaitu dengan mengamati efek domino. Diawali dengan sebuah pertanyaan: “kapan seluruh domino akan jatuh?”

Terdapat dua keadaan yang harus dipenuhi supaya seluruh domino di atas terjatuh.

• Pertama: domino 1 harus jatuh

• Kedua: benar bahwa pada masing – masing domino yang jatuh akan menjatuhkan tepat satu domino selanjutnya. Hal ini berarti apabila domino 1 jatuh maka domino 2 pasti jatuh, apabila domino 2 jatuh makan domino 3 pasti jatuh, dan seterusnya. Pada umumnya dapat dikatakan bahwa “apabila domino k jatuh maka (k+1) domino juga jatuh . Implikasi ini akan berlaku untuk seluruh domino.

Multiple Choice

Kalimat "Mudah-mudahan ia selamat" merupakan kalimat . . . .

• pernyataan benar

• bukan pernyataan

• pernyataan salah

Multiple Choice

Tiga bilangan ganjil yang berurutan dan jumlahnya 315 adalah ....

• 93, 95 dan 97

• 99, 101, dan 105

• 105, 107, dan 109

• 103, 105, dan 107

Multiple Choice

Suku selanjutnya pada pola bilangan

1, 2, 4, 7, 11, ...

• 13

• 14

• 16

• 17

Multiple Choice

Rumus suku ke-n barisan bilangan 5, 8, 11, 14, 17, ....

• U_n = 3n + 5

• U_n = 3n + 2

• U_n = 3n - 1

• U_n = 3(n - 2)

Multiple Choice

Lanjutkan pola bilangan berikut!

67, 63, 59, 55, ..., ...

• 51, 47

• 54, 50

• 51, 44

• 54, 51

Multiple Choice

Lanjutkan pola bilangan berikut!

1,1,2,3,5,8, ..., ...

• 12, 17

• 10, 13

• 13, 21

• 12, 15

Multiple Choice

Empat suku pertama dari

Un = n(n - 2) adalah ....

• -1, 1, 3, dan 6

• 1, 2, 3 dan 4

• -1, 0, 3, dan 8

• 1, 3, 6, dan 15

Multiple Choice

Dua suku berikutnya dari barisan bilangan

2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, ...

adalah ....

• 30 dan 34

• 36 dan 44

• 42 dan 68

• 52 dan 78

Multiple Choice

Dua bilangan berikutnya dari barisan bilangan

4, 6, 10, 16, 24, ... adalah ....

• 28 dan 32

• 34 dan 44

• 34 dan 46

• 26 dan 28

Open Ended

tuliskan kesimpulan dari pembelajaran kita hari ini?

Multiple Choice

2 adalah bilangan genap dan bil. Prima merupakan kalimat . . .

• bukan pernyataan

• pernyataan benar

• pernyataan salah