Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak

by I Wayan Ari Apika

​A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan peserta didik mampu:

1. Memahami sifat-sifat suatu persamaan nilai mutlak linear satu variabel.

2. Menggunakan sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel,

3. Mmelakukan operasi aljabar yang melibatkan persamaan nilai mutlak linear satu variabel serta penggunaannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari dengan terampil.

​Konsep Persamaan Nilai Mutlak

​Anak-anak sekalian, apakah kalian masih penasaran dengan penggunaan fungsi nilai mutlak? Apakah kalian tertarik untuk memahami lebih lanjut tentang fungsi nilai mutlak? Baiklah kita akan melanjutkan kegiatan pembelajaran dengan membahas tentang sifat sifat  fungsi nilai mutlak. Ada dua macam penerapan fungsi nilai mutlak linear satu variabel, yaitu persamaaan dan pertidaksamaan. Kali ini kita akan membahas tentang sifat-sifat nilai mutlak linear satu variabel yang sering digunakan untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel. Selain dari definisi nilai mutlak yang sudah kalian pelajari sebelumnya, terdapat beberapa sifat nilai mutlak yang sering digunakan dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan nilai mutlak linear satu variabel ialah sebagai berikut.

​Selain sifat-sifat di atas, ada hal lain yang perlu kalian ketahui pada bentuk persamaan nilai mutlak linear satu variabel, yaitu persamaan tersebut dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misalnya, jika diketahui |ax + b| = c, untuk a, b, c ∈ R, maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh persamaan ax + b = c atau ax + b = –c.

​Untuk lebih jelasnya bagaimana menerapkan sifat-sifat di atas, marilah mencermati contoh soal berikut.

Contoh 1:

Berdasarkan salah satu sifat nilai mutlak, selesaikanlah persamaan nilai mutlak linear satu

variabel |2x – 1| = 7.

​Nah, mudah bukan? Ternyata penerapan salah satu sifat nilai mutlak tidak terlalu sulit ya. Tentu kalian dapat mencermati bahwa untuk menyelesaikan soal ini kemampuan prasyarat yang harus kalian kuasai adalah kemampuan operasi dasar perhitungan dan pemfaktoran persamaan kuadrat. Bagaimana, apakah masih diperlukan contoh soal lain untuk memperjelas pemahaman kalian? Baiklah, silahkan cermati contoh soal berikut.

Contoh 2. 

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x – 1| = |x + 3|.

​Bagaimana dengan contoh kedua ini? Pasti kalian sudah lebih memahami penggunaan sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel ya. Jika pun kalian belum memahami dengan baik, jangan ragu untuk mengulang kembali materi yang telah dipelajari sampai kalian betul-betul memahami dengan baik.

Contoh 3.

Waktu rata-rata yang diperlukan seorang siswa untuk menyelesaikan soal-soal matematika adalah 3 menit. Catatan waktu pengerjaan siswa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata. Tulislah sebuah persamaan untuk menampilkan situasi ini, kemudian selesaikan persamaan itu untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlamanya.

​Alternatif Penyelasaian:

Misalkan catatan waktu pengerjaan siswa adalah x menit. Karena catatan waktu siswa bisa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata, yaitu 3 menit, dan lamanya waktu itu tidak mungkin bernilai negatif, maka model dalam bentuk persamaan nilai mutlak adalah:

|x – 3| = 1.

Untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlama, kita tinggal penyelesaikan

persamaan nilai mutlak tersebut. Kuadratkan kedua ruas dari persamaan |x – 3| = 1 untuk menghilangkan tanda nilai mutlak, sehingga diperoleh

​|x – 3| = 1

(x – 3)² = 1²

x² - 6x + 9 = 1

x² - 6x + 9 - 1 = 0

x² - 6x + 8 = 0

(x - 2) (x - 4) = 0

x - 2 = 0 atau x - 4 = 0

x = 2 x = 4

​Dengan menguji setiap nilai x ke dalam persamaan |x - 3| = 1, maka:

untuk x = 2

|x - 3| = 1

|2 - 3| = 1

|-1| = 1

1 = 1 (benar)

untuk x = 4

|x - 3| = 1

|4 - 3| = 1

|1| = 1

1 = 1 (benar)

Jadi catatan waktu tercepat siswa dalam mengerjakan soal adalah 2 menit dan waktu terlama adalah 4 menit.

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian dari $$|2x+3|=9$$   adalah….

• {−6, 3}

• {−3, 3}

• {−3, 6}

• {2, 3}

• {−3, 2}

Multiple Choice

Nilai $$x$$   yang memenuhi persamaan $$|2x−6|=−2$$   adalah….

• 2

• 2 atau 4

• -2 atau 4

• 4

• tidak ada yang memenuhi.

Multiple Choice

Ketinggian normal permukaan air Sungai Bengawan adalah 120 cm. Ketinggian permukaan air Sungai Bengawan dapat berubah-ubah pada musim kemarau ataumusim penghujan. Jika penyimpangan ketinggian permukaan air sungai tersebut kurang dari 11 cm, maka interval ketinggian Sungai Bengawan adalah….

• kurang dari 109 cm

• lebih dari 120 cm

• lebih dari 131 cm

• antara 109 cm dan 131 cm

• antara 109 cm dan 120 cm