BARISAN DAN DERET ARITMATIKA DAN GEOMETRI

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA DAN GEOMETRI

​KELAS 8

​

​

​

​

​SMP PELITA ATSIRI

by Santi Nurhasanah

​Barisan dan Deret Aritmatika

a) Bentuk barisan aritmatika

​     u₁, u₂, u₃, ..... u_n dengan n     bilangan asli

b) Rumus selisih atau beda

​

​c) Rumus suku Tengah jika jumlah suku ganjil

​

​d) Rumus Suku ke-n barisan aritmatika

​

​e) Bentuk deret aritmatika

​  u₁ + u₂ + u₃ + ..... + u_n dengan n     bilangan asli

​f) Jumlah n suku pertama (Deret aritmatika)

​

​Contoh soal

​Diberikan sebuah barisan aritmetika sebagai berikut:

− 4, −1, 2, 5, 8, …..

​Tentukan: suku pertama nya !

​Jawab :

Multiple Choice

​Diberikan sebuah barisan aritmetika sebagai berikut:

10, 90, 170, 250, ..... 

Tentukan suku pertamanya !

• -10

• 10

• 90

• 250

​Contoh soal

​​Diberikan sebuah barisan aritmetika sebagai berikut:

− 4, −1, 2, 5, 8, …..

​tentukan bedanya !

​Jawab:

​

​

​

Multiple Select

Berikut ini barisan yang mempunyai beda -2 adalah.... 

• 2, 4, 6, 8, 10, ....

• -2, -4, -6, -8, -10, ....

• 10, 5, -5, -10, -15, ....

• 14, 12, 10, 8, 6, ....

​Contoh soal

​​Diberikan sebuah barisan aritmetika sebagai berikut:

− 4, −1, 2, 5, 8, …..

​tentukan jenis barisannya !

​

​

Jawab :

​Aritmatika naik

Multiple Choice

Diberikan sebuah barisan aritmetika sebagai berikut:  32, 28, 24, 20, 16, ....

​Tentukan jenis barisannya !

• Aritmatika naik

• Aritmatika turun

• Geometri naik

• Geometri turun

​Contoh soal

Diberikan sebuah barisan aritmetika sebagai berikut:− 4, −1, 2, 5, 8, …..

Tentukan rumus umum suku ke-n !

​kemudian cocokkan rumus dengan suku ke- 3!

​Jawab:

​rumus umum suku ke-n

U_n = a + (n−1) b

U_n = −4 + (n−1) 3 ------->

U_n = −4 + 3n − 3

U_n = 3n − 7

​

​

Multiple Choice

Diberikan sebuah barisan aritmetika sebagai berikut: 3, 5, 7, 9, 11, ....

Tentukan rumus umum suku ke-n !

• 2n-1

• 3n-1

• 2n-2

• 2n+1

​Contoh soal

​Diberikan sebuah barisan aritmetika sebagai berikut:− 4, −1, 2, 5, 8, …..

tentukan jumlah 12 suku pertama !

​Jawab:

​Rumus untuk mencari jumlah suku pertama adalah

-Jika diketahui suku pertama (a) dan suku terakhir yang hendak dihitung gunakan rumus S_n = ⁿ/₂ (a + U_n)

-Jika diketahui suku pertama dan beda tanpa harus mencari suku terakhir yang hendak dihitung gunakan rumus S_n = ⁿ/₂ [2a + (n−1)b]

​

​Dengan rumus yang kedua dimana

a= −4 , b = 3 , n = 12

S_n = ⁿ/₂ [2a + (n−1)b]

S₁₂ = ¹²/₂ [2(−4) + (12−1)3]

S₁₂ = 6 [−8 + 33]

S₁₂ = 6 (25) = 150

​

Multiple Choice

Tentukan suku ke 10 dari rumus suku ke n berikut :

U_n  = ½ n + (n-1)

• 46

• 21

• 45

• 20

​Contoh soal

​Diberikan sebuah barisan aritmetika sebagai berikut:− 4, −1, 2, 5, 8, …..

​tentukan suku ke- 9 nya ( U₉) !

​Jawab :

​U_n = a + (n−1) b

U_n = −4 + (n−1) 3

U_n = −4 + 3n − 3

U_n = 3n − 7

​U_n = 3n − 7

U₉ = 3(9) − 7 = 27 − 7 = 20

Multiple Choice

Diberikan sebuah barisan aritmetika sebagai berikut: 3, 5, 7, 9, 11, ....

Tentukan suku ke- 16 nya (U₁₆) !

• 33

• 34

• 35

• 36

Multiple Choice

​Diberikan sebuah barisan aritmetika sebagai berikut: 4, 1, -2, -5, -8, …..

tentukan jumlah 10 suku pertama (S₁₀)!

• 60

• 70

• 90

• 100

Contoh Soal​

​Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …

​Pembahasan:

Diketahui :  U₃=24 ,  U₆=36

Ditanya: S₁₅ = ?

​JAWAB:

​Sebelum kita mencari nilai dari S₁₅ , kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan subtitusi dari persamaan U₃ dan U₆ .

​

​

​

​

​

​

Multiple Choice

Diketahui U₃=9 dan U₁₀=36

maka berapakah beda dan suku pertama nya berturut-turut?

• 4, 2

• 4,1

• 4, 3

• 1, 4

​Barisan dan Deret Geometri

a) Bentuk barisan geometri

​     u₁, u₂, u₃, ..... u_n dengan n     bilangan asli

b) Rumus selisih atau beda

​

​

​​c) Rumus suku tengah jika suku ganjil

​

d) Rumus Suku ke-n barisan Geometri

​

​e) Bentuk deret aritmatika

​      u₁ + u₂ + u₃ + ..... + u_n dengan n     bilangan asli

​f) Jumlah n suku pertama (Deret aritmatika)

​

​Contoh Soal

​Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut

¹/₂, 1, 2, 4, 8, 16,…

Tentukan:

a) suku pertama deret di atas

b) rasio

​

​Jawab:

​a) U₁ = a = ¹/₂

​

b)

Multiple Choice

​Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut

3, 9, 27, 81, 243, ....

suku pertama dan rasio dari deret diatas adalah....

• 3,1

• 3,3

• 1,3

• 2,3

​Contoh Soal

​Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut

¹/₂, 1, 2, 4, 8, 16,…

Tentukan suku ke-10 ( U₁₀  ) !

​Pembahasan:

​Dik :

​Jawab:

​Rumus umum dari deret geometri adalah U_n = arⁿ⁻¹

Dengan data yang sudah diperoleh di atas maka

U_n = arⁿ⁻¹

U_n = ¹/₂ (2)ⁿ⁻¹

n = 3

U₃ = ¹/₂ (2)³⁻¹

U₃ = ¹/₂ (2)²

U₃ = ¹/₂ (4) = 2

Multiple Choice

​Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut

3, 9, 27, 81, 243, ....

Tentukan suku ke-10 nya (U₁₀) !

• 6.561

• 6.562

• 19.683

• 59.049

​Contoh Soal

​Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut¹/₂, 1, 2, 4, 8, 16,…

​tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret di atas!

​Jawab :

​n = 10

a = ¹/₂

r = 2

​

​

​

Multiple Choice

​Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut

3, 9, 27, 81, 243, ....

Tentukan jumlah 6 suku pertama nya (S₆) !

• 1.089

• 1.090

• 1.091

• 1.092

​Contoh Soal

Multiple Choice

Diketahui suku ke dua dan suku ke enam barisan geometri berturut-turut adalah 4 dan 64. suku ke 10 barisan tersebut adalah....

• 1.024

• 512

• 256

• 128

​SEMANGAT BELAJAR... SERINGLAH BERLATIH UNTUK MENGASAH KEMAMPUANMU..

​-santichan-