program linear 2

program linear 2

by Risna

​Program Linear dalam Kehidupan Sehari-hari

Program linear banyak diterapkan dalam berbagai bidang. Dalam bidang matematika dan ekonomi, program linear dapat digunakan sebagai salah satu teknik optimasi produksi dalam suatu pabrik maupun suatu perusahaan.

Dalam bidang farmasi, program linear juga dimanfaatkan untuk menentukan dan memodelkan pengoptimasian produksi obat.

​Dengan menggunakan program linear kegiatan-kegiatan (misalnya produksi di pabrik, produksi obat, dan lain-lain) akan optimal, sehingga perusahaan memiliki keuntungan yang lebih besar jika dibandingkan dengan tidak memanfaatkan program linear.

​

Misalnya untuk membuat gula pada suatu pabrik diperlukan bahan baku tebu jenis X dan Y. Banyaknya tebu X dan tebu Y yang bisa diolah tidak lebih dari 6 peti kemas. Satu peti kemas untuk tebu X beratnya 2 ton dan satu peti kemas untuk tebu Y beratnya 3 ton.

Padahal, berat total peti kemas tebu X dan Y tidak boleh lebih dari 15 ton agar kendaraan pengangkut tidak overweight. Bila satu peti kemas tebu jenis X menghasilkan 3 ton gula dan satu peti kemas tebu jenis Y menghasilkan 4 ton gula, dengan semua syarat di atas, berapa maksimum berat gula yang dapat dihasilkan?

Masalah di atas adalah masalah yang bisa diselesaikan dengan optimasi dari menyelesaikan program linear,

Karena kita mencari banyaknya tebu X dan Y paling efektif untuk menghasilkan gula semaksimal mungkin walaupun terdapat seperti jumlah peti kemas tidak boleh lebih dari 6 dan berat totalnya tidak boleh lebih dari 15 ton. Langsung aja yuk kita ikuti langkah-langkah di atas.

​titik potong (3,3)

​diperoleh dg cara eliminasi dan substitusi dua persamaan, yaitu:

​x + y = 6

​2x + 3y = 15

​gabungkan semua pertidaksamaan tersebut dalam satu grafik

​3. Lakukan uji titik

Uji titik itu gimana sih? Gini, kita kan mau tau nih jumlah gula maksimum yang dihasilkan berapa. Satu peti kemas tebu X menghasilkan 3 ton gula. Padahal ada sebanyak x peti. Maka tebu X bisa menghasilkan 3x ton gula. Begitu pula dengan tebu Y. Ada sebanyak y peti dan masing-masing menghasilkan 4 ton gula. Maka tebu Y bisa menghasilkan 4y ton gula. Maka dihasilkan total gula sebanyak

Total gula = 3x + 4y

Kita isi dengan x dan y dari titik-titik kritis.

Titik kritis atau titik pojok, perhatikan daerah penyelesaian yang berbentuk segi empat tak beraturan

​

Didapat deh 4 titik pojok yaitu (0,0), (0,5), (3,3), dan (6,0). Langsung aja masukin semuanya ke 3x + 4y

​Manakah yg paling besar (maksimum)?

​Karena yang paling besar adalah 21, di titik (3, 3) maka jumlah peti tebu jenis X haruslah sebanyak 3 peti kemas dan jenis Y haruslah sebanyak 3 peti kemas

Multiple Choice

Seorang penjahit akan membuat gaun A dan gaun B. Gaun A memerlukan 3 m kain katun dan 1 meter kain satin, sedangkan gaun B memerlukan 1 meter kain katun dan 2 meter kain satin. Penjahit tersebut hanya mempunyai persediaan kain katun 12 meter dan kain satin 10 meter, penjahit tadi berkehendak membuat gaun A dan gaun B sebanyak-banyaknnya. Apabila gaun A dibuat sebanyak x potong dan gaun B dibuat y potong, maka model matematika yang memenuhi adalah ….

• 3x + y ≤12; x + y < 10; x > 0; y > 0

• 3x + y < 12; x + 2y < 10; x > 0; y > 0

• 3x + 2y < 12; x + y < 10; x > 0; y > 0

• 3x + y < 10; x + 2y < 12; x > 0; y > 0

• 3x + 2y < 10; x + y < 12; x > 0; y > 0

Multiple Choice

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 7x + 2y < 14; 3x + 5y > 15; x > 0, y > 0 . Pada gambar di bawah ini adalah ....

• I

• II

• III

• IV

• V

Multiple Choice

Harga 1 kg kacang panjang sayur  adalah Rp 3.000, dan 1 kg brokoli  adalah Rp 5.000. Seorang pedagang memiliki modal Rp 420.000 dan tempat yang tersedia hanya dapat memuat 1 kuintal(100 kg) barang. Jika pedagang tersebut membeli x kg kacang panjang sayur  dan y kg brokoli  maka sistem pertidaksamaannya adalah ...

• 3x + 5y ≤ 420, x + y ≤ 100, x  ≥ 0, y ≥ 0

• 3x + 5y ≥ 420, x + y ≤ 100, x  ≥ 0, y ≥ 0

• 3x + 5y ≤ 420, x + y ≥ 100, x  ≥ 0, y ≥ 0

• 3x + 5y ≤ 15, x + y ≤ 1, x  ≥ 0, y ≥ 0

• 3x + 5y ≤ 15, x + y ≥ 1, x  ≥ 0, y ≥ 0

Multiple Choice

Sebuah butik memiliki 4 m kain songket dan 5 m kain sutra. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain songket dan 1 m kain sutra. Baju pesta II memerlukan 1 m kain songket dan 2 m kain sutra. Jika harga jual baju pesta 1 sebesar Rp. 500.000 dan baju pesta 2 sebesar Rp. 400.000 , hasil penjualan maksimum butik adalah...

• Rp 1.300.000,00

• Rp 1.200.000,00

• Rp 1.000.000,00

• Rp 900.000,00

• Rp 850.000,00

​Soal yang terakhir (sebuah butik...) silahkan tulis caranya dan kirim fotonya lewat wa.

​

​ini adalah tugas mandiri