Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

​oleh : Raddin Nur Shinta, M. Pd

​SMPN 3 Malang

​Persamaan Linear Dua Variabel

​Di toko Cerdas, harga 7 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp. 23.500,00. Harga 10 buku tulis dan 3 pensil Rp. 29.500,00. Dapatkah kalian menentukan harga 1 buku tulis dan harga 1 pensil?

​Persamaan linear dua variabel dapat kita lihat dari contoh pada pembelian buku dan pensil di atas. untuk menentukan harga satu buku dan satu pensil . Bagaimana caranya?

​1. Tentukan dulu variabelnya. Variabel dapat kalian lihat dari pertanyaan yang dicari. Dari masalah di atas, karena yang dicari adalah harga 1 buku dan 1 pensil maka variabelnya misal x = harga 1 buku dan y = harga 1 pensil

​2. Pada bab sebelumnya kalian telah mempelajari persamaan linear satu variabel, masih ingatkah kalian dengan bentuk umumnya? 

​bentuk umumnya : ax + b = c

​3. Maka bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah :

ax + by = c

​Kembali lagi ke masalah sebelumnya,

Di toko Cerdas, harga 7 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp. 23.500,00. Harga 10 buku tulis dan 3 pensil Rp. 29.500,00.

​Tentukan persamaan-persamaan di atas.

​1. 7x + 4y = 23.500

​2. 10x + 3y = 29.500

​Dapatkah kalian menentukan selesaian dari persamaan di atas? 

​Nah untuk menentukan selesaian di atas, kita kenal dulu dengan Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

​Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Dua persamaan yang kita dapatkan sebelumnya membentuk sebuah sistem persamaan linear dua variabel. Untuk menyelesaikannya kita dapat menggunakan

​1. metode grafik

​2. metode eliminasi

​3. metode substitusi

​4. metode eliminasi - substitusi

​Metode Grafik

​1. Gambar grafik dari persamaan 1 dan 2

​2. Tentukan titik potong dari kedua gambar grafik persamaan tersebut

​3. Titik potong itu adalah selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

​misal x+y=4 dan 8x+y=11

​Dari grafik di atas terlihat titik potongnya adalah (1,3)

​Jadi selesaian dari x+y=4 dan 8x+y=1 adalah (1,3)

​Metode Eliminasi

​Metode eliminasi digunakan dengan menghilangkan salah satu variabel sehingga didapatkan persamaan linear satu variabel

​Misal : 8x+y = 11 dan x+y=4

​

​

​

​Dari eliminasi di atas terlihat bahwa x = 1 dan y = 3

​Maka selesaian dari 8x+y = 11 dan x+y=4 adalah (1,3)

​Metode Substitusi

​Penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel ke dalam variabel lainnya pada salah satu persamaan

​Misal : 8x+y = 11 dan x+y=4

​8x+y=11 maka y = 11 - 8x ...(1)

x+y=4.... (2)

substitusikan​ (1) ke (2)

​x + (11 - 8x) = 4

​-7x + 11 = 4

​x = 1

​

​x+y=4 maka x = 4 - y ....(3)

8x+y=11...(4)

substitusikan (3) ke (4)

8(4-y) + y = 11

32-8y + y=11

32 - 7y = 11

y = 3​

​

​Maka selesaian 

​Maka selesaian dari 8x+y = 11 dan x+y=4 adalah (1,3)

​Metode Eliminasi-Substitusi

​Jika menggunakan metode eliminasi - substitusi, kita cukup melakukan satu kali eliminasi. Kemudian nilai variabel yang kita peroleh disubstitusikan ke dalam salah satu persamaan. Dengan dua langkah ini selesaian SPLDV dapat ditentukan

​Misal ; 8x+y = 11 dan x+y=4

​8x + y = 11

​ x + y = 4 (-)

​7x = 7

​ x = 1

​kemudian substitusikan ke salah satu persamaan

​x + y = 4, kita substitusikan x = 1

​1 + y = 4

​y = 3

​Jadi selesaian dari 8x+y = 11 dan x+y=4 adalah (1,3)

​Tugas !

​Kerjakan di buku tugasmu , masalah SPLDV untuk menentukan harga 1 buku tulis dan 1 pensil dari cerita yang disampaikan pada awal pembelajaran ini dengan 4 metode yang ada yaitu metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, dan metode eliminasi-substitusi.

​

"Di toko Cerdas, harga 7 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp. 23.500,00. Harga 10 buku tulis dan 3 pensil Rp. 29.500,00".

Open Ended

Tuliskan kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh dari pembelajaran SPLDV hari ini

Multiple Choice

Apa yang kalian ketahui tentang Sistem Persamaan Linier Dua Variabel?

• Memiliki satu persamaan linier

• Memiliki minimal dua persamaan linier

• Pangkat tertingginya dua

• memiliki 3 variabel

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $$x-y=-5$$ dan $$2x-y=0$$ adalah ....

• $$\left(10,5\right)$$

• $$\left(-10,5\right)$$

• $$\left(5,-10\right)$$

• $$\left(5,10\right)$$

Multiple Choice

Ditempat parkir sebuah pertokoan terdapat 75 kendaraan yang terdiri dari mobil dan sepeda motor. Banyak roda seluruhnya ada 210. Jika tarif parkir untuk mobil Rp. 5.000,00 dan sepeda motor Rp. 2.000,00, maka pendapatan uang parkir saat itu adalah …

• Rp. 210.000,00

• Rp. 240.000,00

• Rp. 260.000,00

• Rp. 300.000,00

Multiple Choice

Harga 2 pensil dan 3 buku adalah Rp.16.000, sedangkan harga 5 pensil dan 2 buku dengan jenis yang sama adalah Rp.18.000,Harga 3 pensil dan 12 buku adalah ….

• Rp.48.000,00

• Rp.50.000,00

• Rp.52.000,00

• Rp.54.000,00

Multiple Choice

Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah 58 meter. Jika selisih panjang dan lebarnya 9 meter, maka luas lapangan tersebut adalah....m²

• 95

• 190

• 261

• 380