Razones y proporciones (Variaciones)

Razones y proporciones (Variaciones)

by Victor Gómez López

​Variación directa

​Cuando dos cantidades están relacionadas de forma que una siempre múltiplo constante de otra.

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​"y" varía de forma directamente proporcional a "x", y la constante "k" se llama constante de proporcionalidad.

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​Cuando "x" aumenta o disminuye, "y" aumenta o disminuye en la misma proporción

​​Propiedad fundamental

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Si la proporcionalidad es directa: multiplico "cruzado" y divido por el número restante. Así conoceremos el valor de "x".

Ejemplo

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El precio de 13 rotuladores es de $9.75. ¿Cuántos rotuladores podemos comprar con un presupuesto de $15.75? ¿Cuánto vale un rotulador?

Constante de proporcionalidad

​Variación inversa

​Si "x" y "y" son dos cantidades variables y están relacionadas mediante la expresión algebraica:

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​"y" varía de forma inversamente proporcional a "x", y "k" es la constante de proporcionalidad.

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​Cuando "x" aumenta, "y" disminuye en la misma proporción o viceversa.

Multiple Choice

1. José marca 5 goles cada 25 minutos de partido. ¿Cuántos goles marcará en una hora.? Indicar si es una proporcionalidad directa o inversa.

• 12 goles y es inversa

• 12 goles y es directa

• 25 goles y es inversa

• 25 goles y es directa

Multiple Choice

¿Cuál es la ecuación que define el ejercicio anterior?

• $$y=\frac{5}{3}x$$  

• $$y=\frac{1}{3}x$$  

• $$y=\frac{2}{5}x$$  

• $$y=\frac{1}{5}x$$  

Multiple Choice

2. Si 22 gallinas tienen comida para 10 días. Si tenemos 5, ¿Cuántos días tendrán comida?

• 46 días

• 40 días

• 50 días

• 44 días

Multiple Choice

¿Cuál es la ecuación que define a la grafica del ejercicio?

• $$y=\frac{110}{x}$$  

• $$y=\frac{x}{220}$$  

• $$y=\frac{220}{x}$$  

• $$y=220x$$  

Multiple Choice

3. Una empresa de refrescos dispone de 3 máquinas embotelladoras, que son suficientes para satisfacer un pedido diario de 2400 botellas. En verano el pedido diario asciende a 5600 botellas. Calcular cuántas máquinas embotelladoras han de alquilarse para asumir el incremento de la demanda.

• 4 maquinas

• 3 maquinas

• 7 maquinas

• 5 maquinas

Multiple Choice

¿Cuál es la ecuación que define el grafico del ejercicio anterior?

• $$y=500x$$  

• $$y=7x$$  

• $$y=800x$$  

• $$y=933x$$  

Multiple Choice

4. Un camión realiza todos los días el mismo recorrido entre dos almacenes. Se sabe que tarda 3 horas y 20 minutos porque mantiene una velocidad constante de 90km/h. Mañana se debe entregar un paquete urgente, pero el camión no puede superar la velocidad máxima de 110km/h. ¿Cuánto tiempo tardara en llegar a su destino a la máxima velocidad que puede viajar?

• 2 horas con 30 minutos

• 2 horas con 50 minutos

• 2 horas y 20 minutos

• 2 horas y 43 minutos

Multiple Choice

¿Cuál es la ecuación que define a la grafica del ejercicio?

• $$y=\frac{18000}{x}$$  

• $$y=\frac{x}{18000}$$  

• $$y=18000x$$  

• $$y=1800x$$  

Multiple Choice

5. Un deposito esta lleno de agua pero cuando abrimos la manguera el nivel del agua desciende 20cm cada 5 minutos. Calcular el tiempo que tarda en vaciarse el tinaco si su nivel máximo es de 2.3m.

• $$52\ \min$$  

• $$57.5\min$$  

• $$60\ \min$$  

• $$64\ \min$$  

Multiple Choice

¿Cuál es la ecuación que define a la grafica del ejercicio 5?

• $$y=\frac{4}{x}$$  

• $$y=4x$$  

• $$y=\frac{x}{4}$$  

• $$y=3x$$