Persamaan Nilai Mutlak |f(x)| = k

Persamaan Nilai Mutlak

Bentuk |f(x)| = k

by Siti Sri Shofiati, S.Pd.

​Persamaan Nilai Mutlak Bentuk |f(x)| = k

Bentuk:

|f(x)| = k, syarat k ≥ 0

​Penyelesaian:

f(x) = k atau f(x) = -k

​Contoh 1

​Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |x - 4| = 5.

​

​​Penyelesaian:

​|x - 4| = 5 -----> f(x) = x - 4 dan k = 5 (memenuhi syarat k ≥ 0)

​

​sehingga: 

​f(x) = k

​x - 4 = 5

x = 5 + 4

x = 9

​atau

​f(x) = -k

x - 4 = -5

x = -5 + 4

x = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {-1, 9}

​Contoh 2

​Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |5 - 3x| = 4.

​

​​Penyelesaian:

​|5 - 3x| = 4 -----> f(x) = 5 - 3x dan k = 4 (memenuhi syarat k ≥ 0)

​

​sehingga: 

​f(x) = k

​5 - 3x = 4

-3x = 4 - 5

-3x = -1

x = -1/-3

x = 1/3

​atau

​f(x) = -k

​5 - 3x = -4

-3x = -4 - 5

-3x = -9

x = -9/-3

x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {1/3, 3}

​Contoh 3

​Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2|5x - 6| - 8 = 20.

​​​Penyelesaian:

​2|5x - 6| - 8 = 20 ---->

​

​

​

​|5x - 6| = 14 -----> f(x) = 5x - 6 dan k = 14 (memenuhi syarat k ≥ 0)

​​sehingga: 

​

​

​2|5x - 6| = 20 + 8

2|5x - 6| = 28

​|5x - 6| = 28/2

|5x - 6| = 14

​f(x) = k

5x - 6 = 14

5x = 14 + 6

5x = 20

x = 20/5

x = 4

​atau

​f(x) = -k

5x - 6 = -14

5x = -14 + 6

5x = -8

x = -8/5

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {-8/5, 4}

Open Ended

Jika x₁ dan x₂ adalah penyelesaian dari persamaan 3|2x - 7| + 6 = 27, tentukan nilai x₁ + x₂.