Sucesiones geométricas

Sucesiones geométricas

by Victor Gómez López

​Definición

Una progresión geométrica es una secuencia ordenada de términos, de modo que cada término se calcula multiplicando (o dividiendo) un número (llamado razón) al término anterior.​

"La razón de una sucesión geométrica se denota por r y debe ser constante y diferente de cero en toda la sucesión." ​

​Expresión para calcular el n-ésimo termino de una sucesión.

Para calcular la razón de una sucesión geométrica se dividen los términos consecutivos.

​Termino general

​Permite calcular cualquier término de la sucesión sin necesidad de calcular los anteriores.

​Series geométricas finitas

Para sumar los n-términos progresión geométrica tenemos:

​Si guardas $1 el primer día, $2 el segundo, $4 el tercero y así sucesivamente. ¿Cuál será la cantidad de dinero total ahorrada al cabo de 30 días?

​Series geométricas infinitas

Para sumar todos los términos de una progresión geométrica tenemos:

Calcula la suma de la serie geométrica infinita,

Multiple Choice

Determina la razón de las siguiente progresión geométrica:

4, 12, 36, 108, ...

• 4

• 6

• 3

• 8

Multiple Choice

Determina la razón de las siguiente progresión geométrica:

5, 10, 20, 40, ...

• 6

• 4

• 5

• 2

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes sucesiones no es geométrica?

• 1, 3, 9, 27, ...

• 2, 0, 2, 0, 2, ...

• 1, -1, 1, -1, ...

• 64, 32, 16, 8,...

Multiple Choice

Calcula el termino general de la sucesión; 2, 8, 32, 128, ...

• $$a_n=2\cdot4^{n-1}$$  

• $$a_n=4\cdot2^{n-1}$$  

• $$a_n=4\cdot4^{n-1}$$  

• $$a_n=2\cdot2^{n-1}$$  

Multiple Choice

Calcula el termino general de la sucesión; -2, -18, -162, -1458, ...

• $$a_n=-9\cdot2^{n-1}$$  

• $$a_n=9\cdot2^{n-1}$$  

• $$a_n=-2\cdot9^{n-1}$$  

• $$a_n=2\cdot9^{n-1}$$  

Multiple Choice

Calcular la suma de los 5 primeros términos de la siguiente sucesión geométrica

$$0.25,\ 0.5,\ 1,\ ...$$  

• 7.65

• 7.75

• 7.25

• 7.55

Multiple Choice

Calcular la suma de los 5 primeros términos de la siguiente sucesión geométrica

$$1,\ -3,\ 9,\ ...$$  

• 58

• 70

• 61

• 55

Multiple Choice

Calcular la suma de los 11 primeros términos de la siguiente sucesión geométrica

$$-5,\ 5,-5,\ 5,\ ...$$  

• -10

• 5

• -5

• 10

Multiple Choice

Sumar todos los términos de la sucesión

$$1,\ \frac{1}{5},\ \frac{1}{25},\ ...$$  

• 4/2

• 2/5

• 4/5

• 5/4