persamaan kuadrat

Persamaan Kuadrat

by yulia firdaus

​contoh persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari:

​

​

​

​

​

​

Kurva bola yang ditendang dalam permainan sepakbola. Kalau hobi menonton pertandingan sepakbola, coba kamu amati seperti apa bentuk yang dihasilkan oleh bola saat ditendang pemain. Umumnya, bola yang ditendang akan melambung ke atas, dan kemudian ketinggiannya akan menurun. Jika digambarkan,tendangan bola tersebut akan membentuk kurva atau parabola.​

​Definisi Persamaan Kuadrat

​Penyelesaian Persamaan uadrat

​Menyelesaikan Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan:

a)       memfaktorkan,

b)       melengkapkan kuadrat sempurna,

c)       menggunakan rumus.

​1. Memfaktorkan

​Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

ax² + bx + c = 0   dapat dinyatakan menjadi a (x – x₁) (x – x₂) = 0.

Nilai x₁ dan x₂ disebut akar-akar penyelesaianpenyelesaian persamaan kuadrat.

​Contoh 1 :

Selesaikan x² – 4 x + 3 = 0

Jawab:

x² – 4 x + 3 = 0

(x – 3) (x – 1) = 0

x – 3 = 0   atau    x – 1 = 0

x = 3   atau    x = 1

Jadi, penyelesaian dari x² – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.

​

​Contoh 2 #:

Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 2)² = x – 2.

Jawab:

(x – 2)² = x – 2

x² – 4 x + 4 =  x – 2

x² – 5 x + 6 = 0

(x – 3) (x – 2) = 0

x – 3 = 0   atau   x – 2 = 0

x = 3   atau          x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.

​

​Contoh 3 #:

Tentukan penyelesaian dari 2 x² + 7 x + 6 = 0.

Jawab:

2 x² + 7 x + 6 = 0

2 x² + 4 x + 3 x + 6 = 0

2 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0

(x + 2) (2 x + 3) = 0

x +2 = 0     atau  2 x + 3 = 0

x = –2   atau           x = – 1

Jadi, penyelesaiannya adalah  –2 dan –1.

Multiple Choice

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ....

• $$ax^2+bx-c=0\ ,\ a\ne0$$

• $$ax^2+bx+c=0\ ,\ a\ne0$$

• $$ax^2+bx+c=0\ ,\ a=0$$

• $$ax^2-bx+c=0\ ,\ a=0$$

Multiple Choice

Faktor dari $$x^2+5x$$ adalah .... 

• $$x\left(x-5\right)$$

• $$x\left(x^2+5\right)$$  

• $$x\left(x+5\right)$$  

• $$x\left(x+5x\right)$$  

Multiple Choice

Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga, kecuali ....

• mengalikan dengan sekawannya

• memfaktorkan

• melengkapi kuadrat sempurna

• rumus kuadratik (rumus abc)

Multiple Choice

Faktor dari $$x^2+5x+6=0$$  adalah ....

• $$\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$  

• $$\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0$$  

• $$\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$  

• $$\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0$$  

Multiple Choice

Faktor dari $$x^2+x-6=0$$  adalah ....

• $$\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$  

• $$\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0$$  

• $$\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$  

• $$\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0$$  

Multiple Choice

Faktor dari $$x^2-7x+10=0$$  adalah ....

• $$\left(x+2\right)\left(x-5\right)=0$$  

• $$\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0$$  

• $$\left(x-1\right)\left(x-10\right)=0$$  

• $$\left(x-1\right)\left(x+10\right)=0$$  

Multiple Choice

Akar-akar dari persamaan kuadrat $$x^2+2x-15=0$$ adalah ....

• $$x=3$$  atau $$x=5$$  

• $$x=-3$$  atau $$x=-5$$  

• $$x=3$$  atau $$x=-5$$  

• $$x=-3$$  atau $$x=5$$  

Multiple Choice

Akar-akar dari persamaan kuadrat $$x^2+x-56=0$$ adalah ....

• $$x=-14$$  atau $$x=4$$  

• $$x=-28$$  atau $$x=-2$$  

• $$x=-8$$  atau $$x=7$$  

• $$x=-7$$  atau $$x=8$$