Função Quadrática

Função Quadrática

Prof. Vagner Oliveira

FUNÇÃO QUADRÁTICA - CARACTERÍSTICAS

​Tal função pode ser escrita como f(x) = ax² + bx + c

​

​A função de segundo grau, também chamada de função quadrática ou função polinomial do 2° grau, é escrita como: f(x) = ax² + bx + c. Sendo os coeficientes "a, b e c" números reais e "a" diferente de 0 (zero). 

​FUNÇÃO QUADRÁTICA - CARACTERÍSTICAS

​O grau da função é determinado de acordo com o maior expoente que a incógnita x assume. Ou seja, se em uma função a incógnita x não tiver nenhum expoente, ela é classificada como de primeiro grau, mas se ela tiver o número dois como maior expoente, ela é classificada como de segundo grau.

​Confira abaixo alguns tipos de funções polinomiais: 

​•    Função de primeiro grau: f(x) = ax + b.

Exemplo: f(x) = 2x + 1;

​

•    Função de segundo grau: f(x) = ax² + bx+ c.

Exemplo: f(x) = 4x² – 2x + 1;

​

•    Função de terceiro grau: f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Exemplo: f(x) = 2x³ + x² + 2x + 1; 

​Função de segundo grau completa e incompleta

​Uma função de segundo grau pode ser classificada como completa se todos os seus coeficientes (a, b e c) forem diferentes de 0 (zero). 

Exemplos:

f(x) = 2x² + 2y+ 1 --> a = 2, b = 2 e c = 1

f(x) = x² + 4y+ 6 --> a = 1, b = 4 e c = 6

A função de segundo grau também pode ser classificada como incompleta se um dos coeficientes, b ou c, forem iguais a 0 (zero). 

Exemplos:

f(x) = 2x² + 2 --> a = 2, b = 0 e c = 2

f(x) = 5x² --> a = 5, b = 0 e c = 0

​Gráfico da função de segundo grau

A representação gráfica da função de segundo grau é uma parábola. Se a > 0, a concavidade da parábola estará voltada para cima e se a < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo.​

​Para cima

​a > 0

​Para baixo

​a < 0

​Elementos essenciais da parábola

​A parábola apresenta alguns elementos essenciais: as raízes (pontos onde o gráfico intercepta o eixo x) e o vértice (ponto de máximo ou mínimo a função). 

​

Vértice - para identificar o valor do vértice deve-se as fórmulas abaixo:

​Raízes da função quadrática

​Já para encontrar as raízes da função é mais simples, basta utilizar a fórmula de Bhaskara:

​Estudo dos coeficientes "b e c"

​Os coeficientes da equação são elementos que interferem na construção do gráfico. O coeficiente “a”, como já explicado, determina a concavidade da parábola. 

Enquanto o coeficiente “c” indica onde a parábola corta o eixo Y, estabelecendo as seguintes relações:

​

Se c > 0, a parábola irá cortar o eixo Y acima da origem;

Se c < 0, a parábola irá cortar o eixo Y abaixo da origem; 

Se c = 0, a parábola irá cortar o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0).

​

​​Estudo dos coeficientes "b e c"

Já o coeficiente “b” determina a inclinação da parábola após passar o eixo y, estabelecendo as seguintes relações:

​

Se b < 0, a partir do ponto de corte do eixo Y a curvatura da parábola irá descer;

Se b > 0, a partir do ponto de corte do eixo Y a curvatura da parábola irá subir;

Se b = 0, após o ponto de corte não haverá inclinações. ​

​RESUMO ELEMENTOS ESSENCIAIS

​​RESUMO ELEMENTOS ESSENCIAIS

​Estudo do Gráfico de uma função Quadrática RESUMO

ATIVIDADE​ - FAÇA NO CADERNO

​O lucro de uma fábrica na venda de um produto é dado pela função L(x) = – 5x² + 100x – 80, onde x representa o número de produtos vendidos e L(x) é o lucro em reais. Determine:

a) Quantos produtos devem ser vendidos para se obter o lucro máximo?

b) Qual o lucro máximo obtido pela fábrica na venda desses produtos?

Multiple Choice

Durante o processo de tratamento, uma peça de metal sofre uma variação de temperatura descrita pela função: f(t) = 2 + 4t – t² . Em que instante t a temperatura atinge seu valor máximo?

• 1,0 s

• 1,5 s

• 2,0 s

• 2,5 s

• 3,0 s