Scomposizione polinomi: interpretazione geometrica

Scomposizione polinomi:

interpretazione geometrica

2APM

​Scomposizione di polinomi

• ​Differenza di due quadrati:

​x² - 4 = ...

Multiple Choice

$$x^2-4\ =$$  

• $$\left(x+4\right)\left(x-4\right)$$  

• $$\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)$$  

• $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$  

• $$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$  

​Interpretazione geometrica

• ​Differenza di due quadrati:

​x² - 4 = (x - 2) (x + 2)

​Interpretazione geometrica

• ​Differenza di due quadrati:

​x² - 4 = (x - 2) (x + 2)

Fill in the Blanks

Polinomio:  $4b^2-9$  

Il quadrato di area  $4b^2$  ha il lato L₁ che vale:

Fill in the Blanks

Polinomio:  $4b^2-9$  

Il quadrato di area $9$  ha il lato L₂ che vale:

Multiple Choice

Quindi la differenza dei due quadrati

$$4b^2-9=$$  

si scompone come :

• $$-5b^2\left(+5b^2\right)$$  

• $$\left(4b^2-9\right)\left(4b^2+9\right)$$  

• $$\left(2b-3\right)\left(2b+3\right)$$  

• $$\left(2-3b\right)\left(2+3b\right)$$  

​Scomposizione di polinomi

• ​Sviluppo del quadrato di un binomio:

x² + 6x + 9 = ...

Multiple Choice

$$x^2+6x+9\ =$$  

• $$x^2+6x=9$$  

• $$x^2+6x=-9$$  

• $$\left(x-3\right)^2$$  

• $$\left(x+3\right)^2$$  

​Interpretazione geometrica

• ​Sviluppo del quadrato di un binomio:

​x² + 6x + 9 = (x + 3)²

I due quadrati sono: x² e 9, di lati x e 3

​Interpretazione geometrica

​x² + 6x +9 = (x + 3)²

Cerchiamo di completare per ottenere un nuovo quadrato:

​

- Aggiungiamo 2 rettangoli di area 3x

​- Nuovo quadrato di lato: x + 3

- Somma di tutte le aree = ​Area del quadrato

x² + 2(3x) + 9 = (x + 3)²

​

Multiple Choice

Dato un quadrato di area  $$25a^4$$  

il suo lato vale:

• 5a⁴

• 5a²

• 5a

• 2a⁵

Fill in the Blanks

Dato un quadrato di area $16$  

il suo lato vale:

Multiple Choice

Quindi per ottenere il quadrato del binomio

$$25a^4+16\ +\ ?\ \ =\ \left(5a^2+4\right)$$  

al primo membro bisogna aggiungere:

• $$40a^2$$  

• $$20a^2$$  

• $$9a^2$$  

• $$20a$$  

​Interpretazione geometrica

• ​E se lo sviluppo del quadrato di un binomio fosse:

​x² - 6x + 9 = (x - 3)²

​quale può essere un'interpretazione grafica?

​

​Confrontati con un tuo compagno e provate a trovare una risposta...