Gestión de datos e incertidumbre.

Gestión de datos e incertidumbre.

Mg ROJER CERNA

​MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL(Osorio,2008)

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Como un ejemplo de una situación podríamos considerar los siguientes valores (ingresos mensuales, en miles de soles, de cinco trabajadores de cierta empresa): 1; 3; 5; 7 y 9

¿Cuál o cuales de las medidas de tendencia central representa mejor al conjunto de datos?

• Media

• Moda

• Mediana

• Rango

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Ahora, si tuviéramos una distribución similar a la anterior, excepto el valor 9, que sería 34, tendríamos: 1; 3; 5; 7 y 34, y al hallar la media y la mediana observamos que, mientras la mediana sigue siendo igual a 5, la media se incrementó a 10.

Surge entonces la pregunta, ¿Cuál de las medidas de tendencia central representa mejor al conjunto de datos?

• Media

• Mediana

• Moda

• Rango

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Otra situación que ejemplifica la “buena elección” sería la siguiente: en la última encuesta realizada por la Pontificia Universidad Católica del Perú a la comunidad universitaria sobre qué tipo de oferta alimenticia preferían para el patio de comidas, se obtuvo los siguientes resultados:(imagen)

Ante esta situación podríamos preguntarnos: ¿Cuál de las tres medidas de tendencia central es el adecuado para representar al conjunto de datos?

• Media

• Moda

• Mediana

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¿Cuál es la moda?

• 4617

• “pizzas y pastas”

• 15869

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Las siguientes notas de un concurso de Matemática corresponden a 15 estudiantes: 0, 1, 3, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 19 y 20. ¿Cuál de las medidas de tendencia central es la más representativa de estas notas?

• Mediana

• Media

• Moda

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(NOMBRAMIENTO 2019)Durante una reunión de docentes de Matemática de una IE, como parte de una lluvia de ideas para evaluar la comprensión de las medidas de tendencia central, uno de los participantes dijo: “Con respecto a la media aritmética, yo formularía las siguientes preguntas: ¿cómo definirías la media aritmética?, ¿cómo explicarías el uso de la fórmula para calcular la media aritmética? Y ¿cuáles son las principales propiedades de la media aritmética?”

Si el propósito es evaluar la comprensión de la media aritmética, ¿por qué NO son pertinentes las preguntas planteadas por el docente?

• Porque las preguntas debieron centrarse en reconocer el significado de esta medida en diversas situaciones y explorar a qué tipo de variable se puede aplicar, o en qué casos la media o promedio pierde representatividad.

• Porque las preguntas sobre aspectos teóricos debieron complementarse con tareas de aplicación de la media que permitan al estudiante resolver correctamente situaciones como el cálculo de un promedio de notas, de tallas o de pesos, de manera que el docente pueda identificar si el estudiante logró o no el dominio del algoritmo.

• Porque solo menciona las principales propiedades cuando debió profundizar sobre cada una de ellas mediante preguntas como las siguientes: “Si a cada valor de la variable se le suma un mismo número, ¿qué pasa con la media? O ¿a cuánto es igual la suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto de la media?”.

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(Nombramiento 2019)La siguiente tabla muestra el estado nutricional de cierto conjunto de estudiantes.

Con respecto a la información dada, se tiene que el conjunto de escolares que presenta obesidad representa el 24,2% (200) del total de escolares del Cercado de Lima. ¿Qué tipo de variable estadística corresponde al estado nutricional?

• Cuantitativa discreta.

• Cualitativa nominal.

• Cualitativa ordinal.

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(Ascenso 2019)Para integrar el elenco de actores de una obra de teatro, se inscribieron 9 estudiantes. Según el orden en que fueron inscritos, sus edades son 15, 13, 11, 9, 10, 11, 11, 13 y 15 años. En relación con esta información, ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?

• La distribución de edades es bimodal; las modas son 13 y 15 años.

• La media aritmética de las edades es 12 años.

• La mediana de las edades es 10 años.

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En un colegiado de una I.E, los docentes analizan sobre los estudiantes anualmente tienen en promedio en el área de matemática en escala vigesimal una nota de 12. ¿Cuál de las siguientes proposiciones puede concluirse a partir de tal afirmación?

• Los estudiantes anualmente tienen una calificación por debajo de los 12, igual o por encima de dicha calificación en el área de matemática.

• La calificación más común de los profesores de matemática con los estudiantes es 12.

• Por lo menos la mitad de los estudiantes anualmente sacan una calificación anual de 12 en el área de matemática.

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(Ascenso 2019)Según una nota periodística, publicada el 28 de marzo del presente año en la página web de una emisora radial, los peruanos anualmente gastan en promedio S/ 40 en la adquisición de bloqueadores solares. ¿Cuál de las siguientes proposiciones puede concluirse a partir de tal afirmación?

• El precio más común de los bloqueadores solares ofrecidos a los peruanos es S/ 40.

• Por lo menos la mitad de los peruanos anualmente gastan S/ 40 en la adquisición de bloqueadores solares.

• Los peruanos anualmente gastan por debajo de los S/ 40, igual o por encima de dicho monto en adquirir bloqueadores solares.

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(Ascenso 2018)Un docente registró la cantidad de hojas de colores que cada uno de los estudiantes llevó al aula para un trabajo

Y dijo: “En promedio, tenemos 1,92 hojas de colores por estudiante, ¿1,92 hojas?”. ¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es pertinente para favorecer en este estudiante la interpretación del promedio?

• Pedirle que explique por qué le parece extraño el promedio obtenido y si cree que es incorrecto. Luego, preguntarle: “Si tuviéramos que distribuir todas las hojas de colores entre todos, de forma equitativa, ¿es posible repartir 1 hoja de color a cada estudiante? ¿Será posible repartir 2 hojas? ¿Por qué? ¿Cómo se entiende que el promedio sea 1,92?”.

• Presentarle un caso similar, por ejemplo, el de considerar las estaturas de sus compañeros y pedirle que calcule el promedio de estas estaturas. Luego, preguntarle: “¿Cuánto es la suma de las estaturas? ¿Cuántas estaturas fueron registradas? ¿Cuál es el promedio de estas estaturas? ¿Cómo se entiende este promedio?”

• Decirle que no siempre el promedio de un conjunto de datos es un número entero y que es válido que pueda resultar un número decimal. Luego, preguntarle: “¿Cuántas hojas de colores hay en total? ¿Cuántos estudiantes fueron registrados? ¿Cuál es el promedio de hojas de colores por estudiante?”.

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¿Cuál de las siguientes tareas es de mayor demanda cognitiva?

• David desea saber qué valor representa la asistencia de aficionados al estadio de su comunidad durante dos meses. Para ello, solicitó la asistencia durante dicho periodo: 1800, 2000, 1600, 1800, 2400, 2200, 2800 y 8000. ¿Cuál de las siguientes medidas es pertinente para encontrar ese valor: la media, mediana o moda? Explica tu respuesta.

• La media de la edad de 5 personas es 18 años y la mediana de sus estaturas es 1,65 m. Si se sabe que 4 de estas personas tienen 14, 18, 19 y 20 años y sus estaturas son 1,60 m; 1,62 m; 1,70 m y 1,73 m, ¿cuál es la edad y estatura que tiene la persona restante, de modo que cumplan, respectivamente, con la media y mediana dadas? Explica tu procedimiento

• El equipo de básquet femenino está conformado por Andrea (1,80 m), Blanca (1,65 m), Cinthya (1,60 m), Doris (1,70 m) y Elena (1,58 m). El día de hoy, Fernanda (1,60 m) se incorpora al equipo. ¿Su inclusión aumentará o disminuirá la media de las estaturas del equipo? Explica tus razones.

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Una docente tiene como propósito que sus estudiantes seleccionen la medida de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas. ¿Cuál de los siguientes problemas favorece el logro del propósito planteado?

• 7 amigos, procedentes de diferentes ciudades, han viajado para reunirse en una determinada ciudad. Arturo viajó 40 km; Benjamín, 120 km; Cristina, 73 km; Doris, 60 km; Ernesto, 75 km; Federico, 85 km; y Gabriela, 60 km. Calcule la media, la mediana y la moda de las distancias que han viajado estos amigos. ¿Cuál de estas medidas de tendencia central es la de mayor valor numérico?

•   En un aula, se realizó una encuesta a los estudiantes sobre el tiempo que necesitan para ducharse. Un 15% de los encuestados necesita 10 minutos; 20%, 25 minutos; 25%, 20 minutos; y el resto necesita 15 minutos. ¿Qué medida de tendencia central describe mejor el tiempo más frecuente que necesitan los estudiantes encuestados para ducharse?

• Se desea realizar un estudio comparativo de las masas corporales de las mujeres de las secciones de segundo grado. Se registró las masas de 10 estudiantes mujeres por sección. Las masas de una de las muestras son: 56 kg, 63 kg, 61 kg, 57 kg, 58 kg, 60 kg, 62 kg, 63 kg, 57 kg y 59 kg. ¿Cuál es el valor de la media, mediana y moda de estos datos?