ECUACIONES LINEALES

ECUACIONES LINEALES

por Sofía Perea Varela

​DEFINICIÓN

Una ecuación es una igualdad algebraica en la que aparecen letras (variables) con valor desconocido (incógnitas).

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​•Los miembros de una ecuación son las expresiones que están a ambos lados del signo igual. Así, se llama primer miembro al de la izquierda, y segundo miembro al de la derecha.

•Los términos de una ecuación son los sumandos que forman los miembros de una ecuación.

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​•El grado de una ecuación está dado por el mayor exponente de la incógnita

Una ecuación de grado 1,  es una ecuación lineal. (En este caso no se hace necesario escribir es exponente

​Solucionar una ecuación es encontrar el valor de la variable que transforman la ecuación en una identidad o igualdad.

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​ Si dos ecuaciones tienen las mismas soluciones se dice que son equivalentes.

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Para conseguir ecuaciones equivalentes, se puede aplicar alguna de las siguientes propiedades:

​PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES

​1) Propiedad simétrica: Los miembros de una igualdad pueden conmutarse entre sí.

•Esto es: Si  a = b    entonces   b = a

•"Esto es: Si"  3-5x=2-8x     entonces     2-8x=3-5x

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2) Propiedad uniforme para la suma: Si se suma una constante, positiva o negativa, a ambos miembros de una igualdad, la misma se mantiene.

•Esto es: Si  a = b       entonces     a + c = b + c

•"Esto es: Si     "    3-2x=2-x        entonces   3-2x+2x=2-x+2x

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3) Propiedad cancelativa para la suma: Si una constante, positiva o negativa, está sumando en ambos miembros de

​ de una igualdad, puede cancelarse

•Esto es: Si       a + c = b + c         entonces       a = b

•Esto es: Si      4x-2+2x=3x-5+2x

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Propiedad uniforme para el producto: Si se multiplica una constante no nula, positiva o negativa, a ambos miembros de una ecuación, se mantiene la igualdad.

•Esto es: Si  a = b   y   c ≠ 0    entonces  a ∙c = b ∙c

•Esto es: Si  3x+2=x-1        entonces  2(3x+2)=2(x-1)

                                                                6x+4=2x-2

5. Propiedad cancelativa para el producto: Si una constante no nula, positiva o negativa, está multiplicando en ambos miembros de una igualdad, puede cancelarse

•Esto es: Si   a ∙c = b ∙c     con  c ≠ 0     entonces           a = b

•Esto es:  Si 8x + 6 = 4x - 4

2(4x+3)=2(2x-2)       

4x + 3 = 2x - 2

​Si a los dos miembros de una ecuación se le suma o resta una misma cantidad, la igualdad continua subsistiendo.

Si a los dos miembros de una ecuación se multiplican o dividen por  una misma cantidad, la igualdad subsiste.

Verificación de las soluciones: Un valor obtenido es solución de la ecuación si al sustituir éste valor la ecuación se convierte en una identidad

​Lo que debes tener en cuenta a la hora de resolver ecuaciones lineales

​•Eliminar denominadores: multiplicando ambas términos de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

•Eliminar paréntesis.

•Transposición de términos.

•Simplificar términos semejantes

•Despejar la incógnita.

•Comprobar la solución.

​Observamos, comparamos y analizamos​

​Comprobamos