Функції. Графік функції. Властивості.

Функція.

Графік функції. Властивості.

​ Що таке функція?

​​Функцією називають таку залежність змінної у від змінної х, при якій  кожному   значенню  х відповідає єдинне значення у

​y=f(x)

​х  - аргумент, незалежна змінна

​у - функція, залежна змінна

​Властивості функцій

​Область визначення – це всі значення змінної х при яких функція має зміст.

Позначення D(f)​

​

​Область значень – це всі значення змінної у. Позначення  Е (f)

Open Ended

Визначте область визначення і область значень функції

Open Ended

$$Завдання.\ Знайдіть\ область\ визначення\ функції\ f\left(x\right)=x^2+6x-9$$  

​Парність і непарність функції

Виконується формула

f(-x)=f(x) функція парна

​f(-x)=-f(x) функція непарна

​​

Якщо не виконується перша умова або друга, то функція ні парна, ні непарна (індиферентна)

​Приклад. Визначити парність або непарність функції f(х)=х²+5

​Розв'язання

f(-х) = (-х)²+5=х²+5 Отже, f(-x)=f(x)

Висновок: функція парна

Open Ended

Визначте парність і не парність функції

f(x)=3x⁴-x²

Open Ended

​ Зростаючою називається функція у =f(х) на деякому проміжку D, якщо для будь - яких х₁ є D, х₂ є D, таких, що х₂>х₁, виконується нерівність  f₂ (х) >f₁(х).

(більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції)

​Наприклад

у=3х-2   

х₁=2;  х₂= 5;

х₂ >х₁;

f(2)=4;

f(5)=13;

f(х₂) > f(х₁)

​

​

Спадною називається функція у =f(х) на деякому проміжку D, якщо для будь - яких х₁ є D, х₂ є D, таких, що х₂>х₁, виконується нерівність  f₂ (х) < f₁(х).

(більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції)

​Наприклад

у=-3х-2   

х₁=2;  х₂= 5;

х₂ >х₁;

f(2)=-8;

f(5)=-17;

f(х₁)>f(х₂)

Open Ended

​Нулі функції

​Значення х при яких функція дорівнює нулю. Щоб знайти нулі функції потрібно функцію прирівняти до нуля і розв'язати рівняння.

          у=4х-8; 

4х-8=0;

4х=8;

х=2-нуль функції

 

​Проміжки знакосталості

​   Проміжки області визначення на яких функція приймає тільки додатні значення (f(х)˃0) або тільки від'ємні значення (f(х)<0) називають проміжки знакосталості