KÜMELER

KÜMELER

ALİYE ÇAĞLAR USLU

​KÜME NEDİR?

​Kesin olarak ifade edilen nesnelerin herhangi bir şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan topluluklara küme denir. 

​ELEMAN VE ELEMAN SAYISI

​Kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir. Elemanıdır sembolü ∈ ile gösterilir. Elemanı değildir sembolü ∉ ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

​

ÖRNEK: A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun.

Pazar A kümesinin elemanıdır. → Pazar ∈ A Salı A kümesinin elemanı değildir. → Salı ∉ A A kümesinin eleman sayısı 3′ tür.  → s(A) = 3

​

Boş Küme

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da ∅ sembolleri ile gösterilir.

​KÜMELERİN FARKLI TEMSİL BİÇİMLERİ

​1)LİSTE GÖSTERİMİ

​2)VENN ŞEMASI

​3)ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ

​1)LİSTE GÖSTERİMİ

​Nesneleri temsil eden sembollerin tırnaklı ayraç içinde aralarına virgül koyarak gösterimine liste yöntemi denir.

​ÖRNEK:

​A= {anne, baba, çocuk}

​2)VENN ŞEMASI

​Bu gösterimde, küme elemanları kümeyi belirten kapalı bir şekil içindeki birer nokta olarak gösterilir; boş kümeyi göstermek için içi boş bir daire kullanılır. Daire şeklinde gösterilir.

​3)ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ

​Kümeye ait elemanların tek tek yazılmak yerine ortak özelliklerinin yazılmasına ortak özellik yöntemi denir.

​

Örneğin şu şekilde olabilir;

A = {k | k çift rakam} yada A = {k : k çift rakam}

​KESİŞİM KÜMESİ

​A ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir ve A ∩ B biçiminde gösterilir.

​

ÖRNEK: Aşağıdaki kümelerin kesişim kümelerini bulalım.

► A = { 1, 2, 3, 4 } ve B = { 3, 4, 5, 6, 7 }

A∩ B = { 3, 4 }

► K = { a, b, c } ve L = { k, l, m, n, p }

K ∩ L = { }

► P = { 1, 2, 3, 4 }, R = { 4, 5, 6 } ve S = { 2, 4, 6, 8 }

P ∩ R ∩ S = { 4 }

​BİRLEŞİM KÜMESİ

​A ve B gibi iki kümenin bütün elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin birleşim kümesi denir ve A ∪ B biçiminde gösterilir.

​

ÖRNEK: Aşağıdaki kümelerin birleşim kümelerini bulalım.

► A = { 1, 2, 3, 4 } ve B = { 3, 4, 5, 6, 7 }

A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

► K = { a, b, c } ve L = { k, l, m }

K ∪ L = { a, b, c, k, l, m }

► P = { 1, 2, 3, 4 }, R = { 4, 5, 6 } ve S = { 2, 4, 6, 8 }

P ∪ R ∪ S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 }

Multiple Choice

A = { 27 ile 39 arasındaki çift doğal sayılar } kümesi veriliyor. Buna göre s(A) aşağıdakilerden hangisidir?

• 5

• 6

• 7

• 8

Multiple Choice

"ANKARA" sözcüğünü oluşturan harflerin kümesi A,"BURSA" sözcüğünü oluşturan harflerin kümesi B ise s(A∪B) kaçtır?

• 6

• 7

• 8

• 9

Multiple Choice

AŞAĞIDAKİLERDEN HANGİSİ KÜME BELİRTİR?

• Sonbahar mevsiminin ayları

• Sınıfın en zeki kızları

• Ankara'nın en gözde semti

• En sevimli hayvanlar

Multiple Choice

AŞAĞIDAKİLERDEN HANGİSİ BİR KÜME BELİRTİR?

• {c,a,n,a,n}

• {c,a,n}

• {a,f,a,c,a,n}

• {c,a,y,a,n}

Multiple Choice

M,F ve K kümelerinin kesişim kümesinin eleman sayısı kaçtır?

• 4

• 3

• 2

• 1