ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ε ΤΑΞΗ

ΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ε΄ ΤΑΞΗ

by Arsenis Tsikas

Τα πιο σημαντικά με μια ματιά

​θεωρία και ασκήσεις

​Παρακάτω θα δείτε ασκήσεις που σταδιακά θα δυσκολεύουν, αλλά ταυτόχρονα θα γίνονται και ολοένα πιο ενδιαφέρουσες.

Έχετε τη δυνατότητα να τις λύσετε ..............

​Διαβάστε πρώτα τη θεωρία.

Δείτε τα παραδείγματα

και προσπαθήστε να λύσετε τις ασκήσεις.

Καλή σας επιτυχία !!!!!​

​Το κλάσμα ως μέρος του όλου

• ​Ένα κλάσμα μπορεί να εκφράζει μια ποσότητα από κάτι ολόκληρο, δηλαδή το μέρος ενός όλου.

• Το ολόκληρο ή όλο το λέμε ακέραιη μονάδα.

Multiple Choice

Τι μας δείχνει ο αριθμητής σε ένα κλάσμα;

$$\frac{\text{2}}{\text{3}}$$  

• Δείχνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίζουμε το όλο.

• Δείχνει πόσα από αυτά τα ίσα μέρη παίρνουμε.

Multiple Choice

Τι μας δείχνει ο παρονομαστής σε ένα κλάσμα;

$$\frac{\text{2}}{\text{3}}$$  

• Πόσα ίσα μέρη παίρνουμε από την ακέραια μονάδα.

• Σε πόσα ίσα μέρη χωρίσαμε την ακέραια μονάδα

Multiple Choice

Τα διπλανά σχήματα έχουν χωριστεί σε ίσα τετράγωνα. Σε ποια από αυτά έχουμε χωρίσει το $$\frac{1}{2}$$   του σχήματος;

• Μόνο στα Α και Β

• Μόνο στα Β και Γ

• Και στο Α και στο Β και στο Γ

Multiple Choice

Τι μέρος του τετραγώνου καλύπτει το γεωμετρικό σχήμα Α;

• $$\frac{1}{4}$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{1}{8}$$  

• $$\frac{1}{16}$$  

• $$\frac{1}{32}$$  

Multiple Choice

Τι μέρος του τετραγώνου καλύπτει το γεωμετρικό σχήμα Γ;

• $$\frac{1}{4}$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{1}{8}$$  

• $$\frac{1}{16}$$  

• $$\frac{1}{32}$$  

Multiple Choice

Τι μέρος του τετραγώνου καλύπτει το γεωμετρικό σχήμα Β;

• $$\frac{1}{4}$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{1}{8}$$  

• $$\frac{1}{16}$$  

• $$\frac{1}{32}$$  

Multiple Choice

Τι μέρος του τετραγώνου καλύπτει το γεωμετρικό σχήμα Δ;

• $$\frac{1}{4}$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{1}{8}$$  

• $$\frac{1}{16}$$  

• $$\frac{1}{32}$$  

Multiple Choice

Τι μέρος του τετραγώνου καλύπτει το γεωμετρικό σχήμα Ε;

•   $$\frac{1}{24}$$  

•   $$\frac{1}{36}$$  

•   $$\frac{1}{48}$$  

• $$\frac{1}{16}$$  

• $$\frac{1}{32}$$  

Multiple Choice

Το διπλανό σχήμα είναι ένα οικόπεδο. Ένα σπίτι καταλαμβάνει το $$\frac{1}{3}$$   του οικοπέδου. Τα $$\frac{3}{5}$$  από το υπόλοιπο μέρος του οικοπέδου είναι κήπος. Το υπόλοιπο μέρος του οικοπέδου είναι το γκαράζ. Ποιο μέρος του οικοπέδου είναι το γκαράζ;

• $$\frac{8}{30}$$  

• $$\frac{12}{30}$$  

• $$\frac{6}{30}$$  

• $$\frac{10}{30}$$  

​Κλάσματα μεγαλύτερα της ακέραιης μονάδας

Ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από την ακέραιη μονάδα (καταχρηστικό κλάσμα), όταν ο αριθμητής του είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή του.​

​Κλάσματα μεγαλύτερα της ακέραιης μονάδας

Μετατροπή ​μεικτού σε κλάσμα

Μετατροπή​ καταχρηστικού σε μεικτό

1. Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.

2. ​Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος του μεικτού.

3. ​Το κλάσμα του μεικτού έχει αριθμητή το υπόλοιπο της διαίρεσης και παρονομαστή τον ίδιο με το αρχικό κλάσμα.

​Παράδειγμα

Multiple Choice

$$\frac{7}{8\ }\ \ \frac{5}{8}\ \ \frac{9}{8}$$   

Ποιο από τα κλάσματα είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα;

•   $$\frac{7}{8}$$  

•   $$\frac{5}{8}$$  

•   $$\frac{9}{8}$$  

Multiple Choice

$$\frac{19}{4}$$  

Αν μετατρέψεις το κλάσμα σε μεικτό αριθμό ποιος από τους παρακάτω μεικτός αριθμός θα προκύψει;

•   $$4\frac{3}{4}$$  

•   $$4\frac{1}{5}$$  

•   $$6\frac{1}{3}$$  

Multiple Choice

$$3\ \frac{2}{7}$$   μετατρέπεται στο εξής καταχρηστικό κλάσμα:

• $$\frac{21}{7}$$  

• $$\frac{28}{7}$$  

• $$\frac{23}{7}$$  

• $$\frac{38}{7}$$  

Multiple Choice

Τι εκφράζουν τα χρωματισμένα μέρη των σχημάτων;

•   $$1\frac{5}{12}$$  

• $$2\frac{5}{12}$$  

• $$1\frac{7}{12}$$  

Ισοδυναμία κλασμάτων - Απλοποίηση κλασμάτων

Τα κλάσματα που εκφράζουν το ίδιο μέρος ενός όλου λέγονται ισοδύναμα ή ίσα.

Παράδειγμα

Δημιουργία ισοδύναμων κλασμάτων

1. Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, προκύπτει κλάσμα ισοδύναμο με το αρχικό.

2. ​Αν διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, προκύπτει κλάσμα ισοδύναμο με το αρχικό, με μικρότερους όρους. Η διαδικασία αυτή λέγεται απλοποίηση.

3. ​Τα κλάσματα που οι όροι τους δεν απλοποιούνται λέγονται ανάγωγα.

ΠΗΓΗ: Αποστόλης Αγγελόπουλος

Multiple Choice

 

 Το κλάσμα 

$$\frac{5}{30}$$   σε ποιο ανάγωγο κλάσμα μετατρέπεται;

• $$\frac{1}{5}$$  

•   $$\frac{1}{6}$$  

•   $$\frac{1}{10}$$  

• $$\frac{1}{4}$$  

Multiple Choice

Το κλάσμα $$\frac{\text{16}}{\text{20}}$$ σε ποιο ανάγωγο κλάσμα μετατρέπεται;

• $$\frac{\text{8}}{\text{10}}$$  

• $$\frac{\text{4}}{\text{5}}$$  

• Το $$\frac{\text{16}}{\text{20}}$$   είναι ανάγωγο κλάσμα και δεν μετατρέπεται.

Multiple Choice

Να συμπληρώσεις τον κατάλληλο αριθμό, ώστε τα κλάσματα να είναι ισοδύναμα.

$$\frac{\text{3}}{\text{4}}=\frac{\text{}}{\text{20}}$$  

• 12

• 15

• 20

Multiple Choice

Να συμπληρώσεις τον κατάλληλο αριθμό, ώστε τα κλάσματα να είναι ισοδύναμα.

$$\frac{\text{35}}{\text{21}}=\frac{\text{}}{\text{3}}$$  

• 7

• 3

• 5

Multiple Choice

$$\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=\frac{15}{10}$$   Είναι ισοδύναμα τα κλάσματα;

• Είναι ισοδύναμα.

• Δεν είναι ισοδύναμα.

Multiple Choice

$$\frac{3}{8}=\frac{9}{16}=\frac{15}{10}$$   Είναι ισοδύναμα τα κλάσματα;

• Είναι ισοδύναμα.

• Δεν είναι ισοδύναμα.

Multiple Select

Ποια από τα παρακάτω κλάσματα είναι ισοδύναμα με το $$\frac{3}{4}$$  

• 18

  12

• $$\frac{9}{12}$$  

• 15

  20

• 21

  16

Στρατηγικές σύγκρισης

Σύγκριση και διάταξη κλασμάτων

Στα κλάσματα που έχουν ίσους παρονομαστές, μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει μεγαλύτερο αριθμητή.

Στα κλάσματα που έχουν ίσους αριθμητές, μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει μικρότερο παρονομαστή.

ΠΗΓΗ: Αποστόλης Αγγελόπουλος

Multiple Choice

Βάλε το κατάλληλο σύμβολο

$$\frac{\text{7}}{\text{5}}\ \ \frac{6}{\text{5}}$$  

• $$>$$  

• $$<$$  

Multiple Choice

Βάλε το κατάλληλο σύμβολο

$$\frac{\text{3}}{5}\ \ \frac{3}{4}\$$  

• $$>$$  

• $$<$$  

Multiple Choice

Βάλε το κατάλληλο σύμβολο

$$\frac{\text{15}}{\text{8}}\ \ \frac{12}{\text{9}}$$  

• $$>$$  

• $$<$$  

Multiple Choice

Ποια σύγκριση κλασμάτων είναι η σωστή;

 

•   $$\frac{\text{3}}{\text{7}}>\frac{\text{4}}{\text{7}}>\frac{\text{5}}{\text{7}}>\frac{\text{6}}{\text{7}}$$  

•   $$\frac{\text{6}}{\text{7}}>\frac{\text{5}}{\text{7}}>\frac{\text{4}}{\text{7}}>\frac{\text{3}}{\text{7}}$$  

Multiple Choice

Να συγκρίνεις τα κλάσματα

$$\frac{\text{3}}{\text{4}}\ \ \frac{\text{2}}{\text{3}}\ \ \frac{\text{5}}{\text{6}}$$  

Ποια σύγκριση κλασμάτων είναι η σωστή.

 

•   $$\frac{\text{3}}{\text{4}}>\frac{\text{2}}{\text{3}}>\frac{\text{5}}{\text{6}}$$  

•   $$\frac{\text{2}}{\text{3}}>\frac{\text{3}}{\text{4}}>\frac{\text{5}}{\text{6}}$$  

• $$\frac{\text{5}}{\text{6}}>\frac{\text{2}}{\text{3}}>\frac{\text{3}}{\text{4}}$$  

• $$\frac{\text{5}}{\text{6}}>\frac{\text{3}}{\text{4}}>\frac{\text{2}}{\text{3}}$$  

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

• Τα κλάσματα που έχουν ίδιο παρονομαστή λέγονται ομώνυμα, ενώ τα κλάσματα που έχουν διαφορετικό παρονομαστή λέγονται ετερώνυμα.

• Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα τα μετατρέπουμε πρώτα σε ομώνυμα και στη συνέχεια προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές, ενώ παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. Στο τέλος, κάνουμε απλοποίηση.

Παράδειγμα

Multiple Select

Από τα παρακάτω κλάσματα ομώνυμα είναι:

• $$\frac{4}{5}$$ και $$\frac{3}{5}$$

• $$\frac{2}{3}$$ και $$\frac{4}{6}$$

• $$\frac{5}{12}$$ και $$\frac{9}{12}$$

• $$\frac{2}{3}$$ και $$\frac{2}{4}$$

Multiple Choice

Ετερώνυμα ονομάζονται τα κλάσματα που έχουν :

• Διαφορετικούς παρονομαστές.

• Διαφορετικούς αριθμητές.

Multiple Choice

Να υπολογίσεις τα άθροισμα $$\frac{2}{5}+\frac{4}{5}=$$   και στη συνέχεια να το μετατρέψεις σε μεικτό.

• $$1\frac{2}{5}$$  

• $$1\frac{1}{5}$$  

•   $$1\frac{3}{\text{5}}\$$  

Multiple Choice

Να υπολογίσεις το άθροισμα $$\frac{5}{10}+\frac{7}{10}+\frac{8}{10}=$$  

Όπου γίνεται, κάνω το κλάσμα ανάγωγο ή μετατρέπω το αποτέλεσμα σε μεικτό ή φυσικό αριθμό.

• $$2\frac{1}{10}$$  

• $$\frac{25}{10}$$  

• $$2$$  

Multiple Choice

Να υπολογίσεις το άθροισμα $$\frac{4}{6}+\frac{3}{2}=$$   Ποιο είναι το αποτέλεσμα; ( να μετατραπεί σε μεικτό)

• $$2\frac{1}{2}$$  

• $$1\frac{1}{6}$$  

• $$2\frac{1}{6}$$  

Multiple Choice

Να υπολογίσεις $$\frac{13}{12}-\frac{5}{12}=$$   Ποιο είναι το αποτέλεσμα; ( να μετατραπεί σε ανάγωγο)

• $$\frac{2}{3}$$  

• $$\frac{3}{2}$$  

• $$\frac{1}{3}$$  

Multiple Choice

Να υπολογίσεις $$3\frac{1}{5}-2\frac{3}{5}=$$   Όπου γίνεται, κάνω το κλάσμα ανάγωγο ή μετατρέπω το αποτέλεσμα σε μεικτό ή φυσικό αριθμό.

• $$\frac{2}{5}$$  

• $$\frac{3}{5}$$  

• $$\frac{4}{5}$$  

Multiple Choice

Να υπολογίσεις $$1\frac{2}{3}+3\frac{1}{3}=$$   Όπου γίνεται, κάνω το κλάσμα ανάγωγο ή μετατρέπω το αποτέλεσμα σε μεικτό ή φυσικό αριθμό.

• $$5$$  

• $$\frac{5}{3}$$  

• $$3$$  

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων

Πολλαπλασιασμός μεικτών αριθμών

Πολλαπλασιασμός φυσικού αριθμού με μεικτό

Πολλαπλασιάζω τον φυσικό αριθμό ξεχωριστά με το ακέραιο μέρος του μεικτού και ξεχωριστά με το κλασματικό.

​Παράδειγμα:

Πώς βρίσκω το μέρος (κλάσμα) ενός ακέραιου αριθμού ή ενός κλάσματος

Πολλαπλασιάζω το μέρος (κλάσμα) με τον αριθμό ή με το κλάσμα

​Παράδειγμα 1

​Παράδειγμα 2

Multiple Choice

Να υπολογίσεις το γινόμενο. $$6\times\frac{3}{4}\ =$$  

( το γινόμενο να μετατραπεί σε μεικτό)

• $$3\frac{1}{2}$$  

• $$4\frac{1}{2}$$  

• $$4\frac{3}{4}$$  

Multiple Choice

Να υπολογίσεις το γινόμενο. $$2\times3\frac{1}{4}\ =$$  

( το γινόμενο να μετατραπεί σε μεικτό)

• $$6\frac{1}{2}$$  

• $$4\frac{1}{2}$$  

• $$6\frac{1}{4}$$  

Multiple Choice

Να υπολογίσεις τα γινόμενα. $$\frac{3}{2}\times4\ =$$

 Όπου γίνεται, κάνω το κλάσμα ανάγωγο ή μετατρέπω το αποτέλεσμα σε μεικτό ή φυσικό αριθμό.

•  4

•  8

•  6

Multiple Choice

Να υπολογίσεις τα γινόμενα. $$\frac{3}{5}\times\frac{10}{6}\ =$$

 Όπου γίνεται, κάνω το κλάσμα ανάγωγο ή μετατρέπω το αποτέλεσμα σε μεικτό ή φυσικό αριθμό.

•  5

•  1

•  6

Multiple Choice

Να υπολογίσεις τα γινόμενα. $$4\frac{4}{5}\times3\frac{2}{6}\ =$$

Όπου γίνεται, κάνω το κλάσμα ανάγωγο ή μετατρέπω το αποτέλεσμα σε μεικτό ή φυσικό αριθμό. 

•  12

•  16

•  14

Multiple Choice

Τα $$\frac{\text{2}}{\text{3}}$$   της ώρας πόσα λεπτά είναι;

• 20 λεπτά

•  30 λεπτά

•  40 λεπτά

Multiple Choice

Τα $$\frac{\text{3}}{\text{5}}$$   του κιλού πόσα γραμμάρια είναι;

• 200 γραμμάρια

•  600 γραμμάρια

•  400 γραμμάρια

Multiple Choice

Τα $$\frac{\text{2}}{\text{5}}$$   του μέτρου πόσα εκατοστά είναι;

• 30 εκατοστά

•  40 εκατοστά

•  60 εκατοστά

Multiple Choice

Πόσα λεπτά είναι το $$\frac{\text{1}}{\text{10}}$$   του ευρώ;

• 20 λεπτά

• 30 λεπτά

• 15 λεπτά

• 10 λεπτά

Multiple Choice

Η Άννα είχε 12 ευρώ . Ξόδεψε στον φούρνο τα $$\frac{\text{2}}{\text{3}}$$   των χρημάτων της. Πόσα χρήματα ξόδεψε και πόσα της έμειναν;

• 4 ευρώ ξόδεψε και 8 ευρώ της έμειναν

• 5 ευρώ ξόδεψε και 7 ευρώ της έμειναν

• 8 ευρώ ξόδεψε και 4 ευρώ της έμειναν

• 6 ευρώ ξόδεψε και 6 ευρώ της έμειναν

Multiple Choice

Στο διπλανό σχήμα είναι το $$\frac{\text{1}}{\text{5}}$$  της σοκολάτας. Πόσα κομματάκια είναι τα $$\frac{\text{3}}{\text{5}}$$   της σοκολάτας;

• 15 κομματάκια

• 20 κομματάκια

• 8 κομματάκια

• 12 κομματάκια

Multiple Choice

Ο Πέτρος έφαγε τα   $$\frac{5}{12}$$   της σοκολάτας του διπλανού σχήματος. Η Ελένη έφαγε τα $$\frac{3}{7}$$   από την υπόλοιπη σοκολάτα . Πόσα κομμάτια έφαγε ο Πέτρος και πόσα η Ελένη;

• Ο Πέτρος έφαγε 6 κομμάτια και η Ελένη έφαγε 10 κομμάτια 

•  Ο Πέτρος έφαγε 16 κομμάτια και η Ελένη έφαγε 8 κομμάτια 

•  Ο Πέτρος έφαγε 10 κομμάτια και η Ελένη έφαγε 6 κομμάτια 

• $$\frac{10}{30}$$  

Διαίρεση κλασμάτων

Διαίρεση κλασμάτων

Multiple Choice

Να υπολογίσεις το πηλίκο της διαίρεσης $$\frac{6}{7}\div\frac{9}{7}=$$

Όπου γίνεται, κάνω το κλάσμα ανάγωγο . 

• $$\frac{2}{3}$$  

• $$\frac{1}{3}$$  

• $$\frac{3}{2}$$  

Multiple Choice

Να υπολογίσεις το πηλίκο της διαίρεσης $$\frac{12}{5}\div\frac{4}{5}=$$

•  3

•  4

•   $$\frac{3}{5}$$  

Multiple Choice

Να υπολογίσεις το πηλίκο της διαίρεσης $$\frac{3}{4}\div\frac{5}{10}=$$  

( να μετατρέψεις το πηλίκο σε ανάγωγο κλάσμα)

•   $$\frac{2}{3}$$  

•   $$\frac{3}{2}$$  

•   $$\frac{3}{5}$$  

Multiple Choice

Να υπολογίσεις το πηλίκο της διαίρεσης $$1,5\div\frac{5}{10}=$$  

•   5

• 4  

•   3

Multiple Choice

Να υπολογίσεις το πηλίκο της διαίρεσης $$3\frac{2}{6}\div2\frac{4}{3}=$$

Όπου γίνεται, κάνω το κλάσμα ανάγωγο ή μετατρέπω το αποτέλεσμα σε μεικτό ή φυσικό αριθμό. 

•   6

• 1

•   4

Multiple Choice

Ένα μπουκάλι περιέχει $$1\frac{1}{2}$$   λίτρα νερό. Πόσα ποτήρια μπορούμε να γεμίσουμε, αν κάθε ποτήρι χωράει $$\frac{1}{6}$$   του λίτρου νερό;

•   12

• 6

•   9

Poll

Πόσο σε βοήθησαν η θεωρία και οι ασκήσεις, ώστε να κατανοήσεις τους κλασματικούς αριθμούς;

• ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ

• ΑΡΚΕΤΑ

• ΛΙΓΟ

• ΚΑΘΟΛΟΥ