Les ensembles de nombres

Les ensembles de nombres

by Christelle Cos

​Il existe plusieurs familles de nombres et on les définit par leurs caractéristiques. Au 1er cycle du secondaire, nous étudions les nombres naturels et les nombres entiers.

​Les nombres naturels (appelés aussi entier naturel)

​​​Les nombres naturels, représentés par ℕ, regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif.

On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble.

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​Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs. Les nombres entiers sont les nombres qui n'ont pas de partie décimale ou dont la partie décimale est nulle.

​Les nombres entiers (appelés aussi entiers relatifs)

​​​​​Les nombres entiers, représentés par  ℤ , regroupent tous les nombres entiers positifs et négatifs. On utilise fréquemment l'appellation nombres entiers relatifs.

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​On peut voir l'ensemble des nombres entiers ℤ comme l'ensemble regroupant les nombres entiers naturels​ ℕ et leurs opposés, les nombres entiers négatifs. Tout comme les nombres entiers naturels, les nombres entiers ont une partie décimale nulle.

​Pour bien comprendre l'ensemble des nombres entiers, il convient de définir ce que sont des nombres opposés.

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​Deux nombres sont opposés s'ils sont à une même distance de zéro.

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​À l'écrit, on constate qu'il s'agit du même nombre qui est écrit deux fois, mais il est possible de noter une petite différence: l'un est positif et l'autre est négatif.

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Au niveau arithmétique, on dit que deux nombres sont opposés lorsque leur somme est nulle.

​La droite numérique permet de bien comprendre le concept de nombre opposé.

Comme nous pouvons le voir, le nombre -2 est l'opposé du nombre 2.

Ces deux nombres sont à une même distance de zéro, mais sont de signes contraires. De plus, la somme de ces deux nombres est nulle.-2+2=0

​Les nombres entiers (ℤ) forment un sous-ensemble des nombres réels et ils incluent l'ensemble des nombres entiers naturels.

En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ℕ⊂ℤ et se lit «l'ensemble des nombres entiers naturels est inclus dans l'ensemble des nombres entiers».

Bref, l'ensemble des nombres entiers (Z)(Z) comprend les nombres entiers positifs, que l'on appelle les nombres naturels (N)(N), et leurs opposés.

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​Les nombres rationnels et irrationnels

​Ces ensembles de nombres plus complexes seront à l'étude à partir du secondaire 3.

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• ​

Multiple Choice

8 est-il un entier naturel ?

• Oui

• Non

Multiple Choice

9749 est-il un entier naturel ?

• Oui

• Non

Multiple Choice

−5 est-il un entier naturel ?

• Oui

• Non

Multiple Choice

9,5 est-il un entier naturel ?

• Oui

• Non

Multiple Choice

$$\frac{7}{5}$$    est-il un entier naturel ?

• Oui

• Non

Multiple Choice

$$\frac{1}{3}$$   est-il un entier relatif ?

• Oui

• Non

Multiple Choice

7 est-il un entier relatif ?

• Oui

• Non

Multiple Choice

−9 est-il un entier relatif ?

• Oui

• Non

Multiple Choice

8,6 est-il un entier relatif ?

• Oui

• Non

Multiple Choice

−8,6 est-il un entier relatif ?

• Oui

• Non

Multiple Choice

−947 est-il un entier relatif ?

• Oui

• Non

Multiple Choice

$$-\frac{1}{3}$$  est-il un entier relatif ?

• Oui

• Non