Permutasi

Permutasi Siklis

By CRISTINA TRIDEWI

​MATEMATIKA WAJIB

KELAS 12​

SEMESTER 2​

​GURU MAPEL : CRISTINA TRIDEWI,S.Pd.

​Contoh soal

​

Sebuah rapat diselenggarakan di sebuah meja bundar dan dihadiri oleh 5 orang yaitu direktur, sekretasis, manajer personalia, manajer keuangan, dan manajer pemasaran. Tentukan berapa banyak cara mereka dapat duduk secara berlainan jika

(a) mereka semua bisa bebas berpindah-pindah tempat

(b) direktur dan sekretaris selalu berdekatan ?

​

​

Pembahasan:

Dari soal diketahui banyak elemen yang terlibat adalah 5 orang (direktur, sekretasis, manajer personalia, manajer keuangan, manajer pemasaran).

(a) banyak cara mereka dapat duduk secara berlainan jika semua orang bebas berpindah-pindah tempat adalah 

P(siklis)=(n-1)!

= (5-1)!

= 4!

= 4x3x2x1 = 24 cara

​

​

​

(b) banyak cara mereka dapat duduk secara berlainan jika direktur dan sekretaris selalu berdekatan:

Untuk kondisi ini mari kita ilustrasikan sebagai

berikut : Terdapat syarat bahwa direktur dan sekretaris

harus selalu berdampingan, maka direktur dan

sekretaris dapat kita anggap sebagai satu elemen.

Maka ada 4 objek yang akan kita susun secara siklis.

Permutasi siklis dari 4 objek adalah (4-1)! = 3!

= 3×2 = 6 cara.

​

​

Ingat bahwa untuk direktur dan sekretaris yang duduk berdekatan dapat disusun menjadi

2! = 2×1 = 2 cara.

​​Jadi, banyak cara mereka dapat duduk

secara berlainan jika direktur dan sekretaris

selalu berdekatan adalah 

6 x 2 = 12 cara

​

​

Petunjuk Umum Kuis

1. Jumlah kuis ada 5

2. Terdiri dari dua tipe kuis yaitu :

​

​

​

​

​

​

​

​

​

• Pilihan Ganda : 3 kuis

• ​Isian singkat : 2 kuis

3. Waktu pengerjaan 30 menit

4. Semua kuis wajib dikerjakan

Multiple Choice

Pilihlah jawaban yang paling benar.

Rumus permutasi siklis adalah ...

• $$P\left(siklis\right)=\left(n\ -1\right)!$$  

• $$P\left(siklis\right)=\frac{n!}{p!.r!.s!...}$$  

• $$P\left(siklis\right)=\frac{n!}{\left(n-r\right)!}$$  

• $$P\left(siklis\right)=n!-1$$  

• $$P\left(siklis\right)=\frac{n!}{r!\left(n-r\right)!}$$  

Multiple Choice

Pilihlah jawaban yang paling benar

Enam orang melakukan rapat bersama. Mereka duduk mengelilingi meja bundar.

Banyaknya cara duduk yang dapat mereka lakukan adalah ....

• 720 cara

• 120 cara

• 24 cara

• 6 cara

• 5 cara

Multiple Choice

Pilihlah jawaban yang paling benar

Pengurus organisasi yang terdiri dari ketua, sekretaris, bendahara dan dua orang seksi humas sedang mengadakan rapat. Mereka duduk mengelilingi meja bundar. Jika seksi humas selalu duduk berdampingan. Banyak cara duduk yang dapat mereka lakukan adalah ....

• 6 cara

• 12 cara

• 24 cara

• 60 cara

• 120 cara

Fill in the Blank

Tuliskan hasi akhirnya saja

Delapan orang peserta didik duduk mengelilingi meja bumdar terdapat empat orang peserta didik yang kelasnya sama. Jika peserta didik yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan, banyak cara mereka duduk adalah ....

Fill in the Blank

Tuliskan hasil akhirnya saja

Terdapat 9 peserta didik yang terdiri dari dua peserta didikkelas 10, tiga peserta didik kelas 11 dan empat peserta didik kelas 12. Mereka mengadakan pertemuan dengan duduk secara melingkar. Berapa cara posisi duduk mereka jika peserta didik yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan.