Ripasso limiti e punti di discontinuità

Ripasso limiti e punti di discontinuità

By Matteo Bolognesi

Ora si aprirà un quiz, state attenti e rispondete dopo aver osservato bene le immagini.​

Funzione continua in un punto

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Multiple Choice

Quale tra le seguenti funzioni è una funzione continua?

Ricordiamo che una funzione è continua in un punto x₀ quando

​​Perché?

​

NB: ATTENTI!

​​Questa sarebbe stata una funzione continua?

Punto di discontinuità di prima specie o "salto"

Il punto di discontinuità di prima specie avviene quando i limiti destro ​e il limite sinistro al valore studiato sono entrambi finiti, ma diversi tra di loro

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Multiple Choice

Quali dei seguenti punti di discontinuità è di prima specie?

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Punto di discontinuità di seconda specie

Subito un quiz, attenti alla domanda!

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Multiple Choice

Quale dei seguenti punti non è un punto di discontinuità di seconda specie?

Infatti...

Un punto di discontinuità è detto di seconda specie quando almeno uno dei due limiti destro o sinistro tende a infinito o non esiste.

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Multiple Choice

In un punto di discontinuità di seconda specie, possiamo trovare...

• Un asintoto verticale

• Un asintoto orizzontale

• Un asintoto obliquo

Difatti se i limiti destro e sinistro a un valore finito, tendono a infinito, otteniamo un asintoto verticale

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Un asintoto verticale!

Multiple Choice

Data la funzione in figura, quali dei seguenti può essere un suo asintoto verticale legato a un punto di discontinuità di seconda specie?

ATTENZIONE: C'È UNA RISPOSTA CHE PUO' INGANNARE, AVETE 2 MINUTI, PENSATECI BENE!

• x=0

• x=2

• x=-2

• x=4

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Multiple Choice

Data la funzione in figura, quali dei seguenti può essere un suo punto di discontinuità di terza specie?

• x=0

• x=2

• x=-2

• x=4

Asintoto orizzontale e obliquo

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Multiple Choice

Se si ha $$\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=5$$  

• C'è un asintoto verticale x=5

• C'è un asintoto orizzontale sinistro y=5

• C'è un asintoto orizzontale destro y=5

• C'è un asintoto obliquo y=5x+5

Multiple Choice

Se si ha $$\lim_{x\ \rightarrow\infty}f\left(x\right)=\infty$$  

• Sicuramente c'è un asintoto orizzontale

• Sicuramente c'è un asintoto obliquo

• Potrebbe esserci un asintoto orizzontale

• Potrebbe esserci un asintoto obliquo

Siccome l'asintoto obliquo esiste quando esistono e sono finiti sia la m che la q, e la m si trova con la formula qui a destra...cosa possiamo dire dell'asintoto obliquo nelle funzioni algebriche razionali fratte?

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Quando c'è l'asintoto obliquo?

Multiple Choice

Seleziona la risposta esatta:

L'asintoto obliquo di una funzione algebrica razionale fratta esiste quando...

• Il prof ci ha ingannati, non c'è una risposta esatta

• Quando il grado del numeratore è almeno due in più del grado del denominatore

• Quando il grado del numeratore è uno in più rispetto al grado del denominatore

• Quanto il grado del numeratore e del denominatore sono uguali