Matematica per i TOLC

Matematica per i TOLC

By Tommaso Marchioni

Open Ended

Che TOLC vuoi fare?

Regole del gioco

​Caratteristiche di questo corso

• 7 ore in 4 incontri

• un’esercitazione tra un incontro e l’altro

• partecipazione attiva!

​Caratteristiche dei TOLC per Matematica

• numero variabile di quesiti (10-20)

• da 2 a 3 minuti per quesito

• 5 risposte possibili, una sola corretta

• +1/0/-0.25

Multiple Choice

INTERMEZZO INTERATTIVO

Calcola il valore atteso di sparare a caso su un quesito del TOLC

• 0.75

• 0.5

• 0.25

• 0

• -0.25

Come si calcola il valore atteso?

è la media dell’esito di un esperimento casuale, si calcola sommando il prodotto tra ogni esito e la probabilità che si verifichi, quindi:

p₁·E₁ + p₂·E₂ = 20% · 1 + 80% · (-0.25) = 0.2 - 0.2 = 0

E quindi?

Conviene affidarsi al caso solo se si possono escludere delle risposte, altrimenti il valore atteso è lo stesso di lasciare in bianco. Di contro, se riuscite a scartare due o tre risposte sicuramente errate, il valore atteso diventa:

p₁·E₁ + p₂·E₂ = 33% · 1 + 66% · (-0.25) = 0.17

p₁·E₁ + p₂·E₂ = 50% · 1 + 50% · (-0.25) = 0.375

Multiple Choice

ESEMPIO

Il coseno di 110° è

• Positivo

• Maggiore di 1/2

• Maggiore del seno dello stesso angolo

• Uguale a cos(290°)

• Negativo

• INSIEMI E LOGICA

• INSIEMI NUMERICI

• ALGEBRA

• GEOMETRIA

• TRIGONOMETRIA

• GEOMETRIA ANALITICA

• FUNZIONI

• PROBABILITÀ E STATISTICA

Argomenti

Cosa facciamo oggi?

• Problemi con frazioni e percentuali

• Problemi di geometria piana e solida

• Problemi di probabilità e combinatoria
  

Frazioni e percentuali

Multiple Choice

Il prezzo di un oggetto è passato da 350 a 490 euro. Qual è stato l’aumento in percentuale?

• 40%

• 4%

• 14%

• 60%

• 86%

Multiple Choice

In una comunità di 5000 persone il 5% dei membri viene colpito da una malattia infettiva, che richiede il ricovero nel 20% dei casi; quanti ricoveri sono avvenuti?

• 1000

• 100

• 75

• 50

• 25

Multiple Choice

Le azioni di Tesla sono salite il mese scorso del 10% e questo mese sono scese del 10%. Si può dire che il prezzo del titolo:

• non è variato

• è aumentato

• è diminuito

• dipende dal valore di partenza

• è aumentato, ma di molto poco

Multiple Choice

Uno studente ha un'ora per svolgere una prova d'esame. Quando è trascorso il 58% del tempo, quanto manca al termine della prova?

• 25 minuti e 12 secondi

• 25 minuti e 20 secondi

• 25 minuti e 24 secondi

• 25 minuti e 36 secondi

• 25 minuti e 48 secondi

Multiple Choice

Dei pigiami costano 15 euro, con uno sconto del 20% su ogni pigiama dopo il decimo. Un tizio spende 234 euro acquistandoli, quanti pigiami ha comprato?

• 7

• 16

• 17

• 18

• 20

Multiple Choice

Il 30% degli studenti del Marchesi ha già superato un TOLC con un buon punteggio. Il 10% dei rimanenti lo supererà il mese prossimo (dopo aver seguito questo corso), quanti sono quelli che dovranno ancora superarlo a maggio?

• 37%

• 40%

• 60%

• 63%

• 70%

Geometria piana e solida

Multiple Choice

Dal semicerchio di diametro AB = 2 cm e centro O si toglie il semicerchio di diametro AO. La figura così ottenuta si fa ruotare di 360° attorno ad AB. Il volume del solido così ottenuto è:

• 7/3 π cm³

• 7/6 π cm³

• 5/6 π cm³

• 4 π cm³

• 28/3 π cm³

Multiple Choice

Sia T un triangolo rettangolo isoscele. Allora la somma dei seni degli angoli interni di T è uguale a:

• 2

• 0

• √3

• 1+√2

• √2

Multiple Choice

Da un punto P esterno ad una circonferenza di centro O e raggio 1 cm, si tracciano le tangenti a tale circonferenza che la incontrano nei punti A e B. L’area del poligono PAOB è di √3 cm² se la distanza di P da O è

• 3

• 2

• 4

• √3/2

• 3/2

Multiple Choice

Sia Q un quadrato di lato l. C₁ è il cerchio circoscritto, C₂ il cerchio inscritto. Il rapporto tra area di C₁ e area di C₂ è

• 4

• 2

• √2

• dipende da l

• 2√2

Multiple Choice

In un recipiente cilindrico di raggio 10 cm si versa un litro di acqua. Quanta acqua si deve versare in un recipiente cilindrico di raggio 8 cm, affinché nei due recipienti l’acqua sia alla stessa altezza

• 0.80 litri

• 0.64 litri

• 1.20 litri

• 1.10 litri

• 0.75 litri

Probabilità e combinatoria

Multiple Choice

Sia Luca che Claudia hanno in mano una carta rossa e una nera. Luca pesca una carta a caso dalla mano di Claudia e la aggiunge alle proprie. A questo punto, Claudia pesca una carta dalla mano di Luca. Qual è la probabilità che ciascuno dei due venga a trovarsi con due carte in mano dello stesso colore (uno con due carte rosse, uno con due carte nere)?

• 3/4

• 1/4

• 1/3

• 1/2

• 1/6

Multiple Choice

Quanti numeri pari di 4 cifre si possono costruire usando una e una sola volta  le cifre 4, 5, 6, 7?

• 18

• 12

• 9

• 8

• 6

Multiple Choice

Uno studente del primo anno alla facoltà di taglio e cucito deve scegliere 4 corsi opzionali tra una rosa di 6. Quanti diversi percorsi può costruire?

• 15

• 30

• 60

• 120

• 720

Grazie.

Ciao.

​HO FINITO