Factorización: Ecuaciones cuadráticas

" Factorizar es decomponer un producto en sus factores."

​

​Ejemplo:​​ Factorizar un número

​

9 = (3)(3)

8 = (2)(2)(2)

30 = (2)(3)​(5)

Una forma facil de obtener los​ factores es utilizando el m.c.m

​​

Profr. Luis Rosas

​75 3

25 5

5 5

1​

​ 75= (3)(5)(5)

Factorizar es decomponer un producto en sus factores.

​

Ejemplo:​​ Factoriza una expresión algebraica

​

15x² = (3)(5)(x)(x)

​

12x³ ​ = (2)(2)(3)(x)(x)(x)​​

​

9x⁴​ = (3)(3)(x)(x)(x)(x)

​

Profr. Luis Rosas

" Factorizar por factor común ecuaciones de la forma Ax² + Bx "​

​Ejemplo:​​ Factorizar por factor común​

6x²​ + 2x =​

Factorizamos​ y encontramos el factor común.

(2)(3)(x)(x) + (2)(x) =​

​Nota: si todo termino es comun entonces multiplicamos por 1

(2)(3)(x)(x) + (2)(x)(1) =​​

​Agrupamos: Colocamos el factor común y abrimos parentesis Dentro del parentesis colocamos todo lo que no tachamos.​

6x²​ + 2x =​​ 2x( 3x + 1 ) *Comprobamos haciendo la multiplicación

Profr. Luis Rosas

Comprobación:

​

6x²​ + 2x =​​ 2x( 3x + 1 )

Profr. Luis Rosas

​

​ 3x 1

​

2x 6x² 2x​

​6x²+2x

" Factorizar por factor común de la forma Ax² + Bx"​

​Ejemplo:​​ Factorizar por factor común​

x²​ + 5x =​

Factorizamos​ y encontramos el factor común.

(x)(x) + (5)(x) =​

​Nota: si todo termino es comun entonces multiplicamos por 1

(x)(x) + (5)(x) =​​

​Agrupamos: Colocamos el factor común y abrimos parentesis Dentro del parentesis colocamos todo lo que no tachamos.​

x²​ + 5x =​​ x( x + 5 ) * comprobamos haciendo ​la multiplicación

Profr. Luis Rosas

Comprobación:

​

x²​ + 5x =​​ x( x + 5 )

Profr. Luis Rosas

​

​ x 5

​

x x² 5x​

​x²+5x

Profr. Luis Rosas

" Factorizar por factor común : ecuaciones de la forma Ax² + Bx+C "​

​Cuando A = 1

Es decir de la forma: x² + Bx + C​

​Regla: Encontrar Dos numeros que multiplicados den C y sumados den B

​

Ejemplo: x²​ + 8x+15 =​​

​A=1

B=8

C=15​

​ ( 5 ) ( 3 ) = 15

( 5 ) + ( 3 )= 8​

​Nota: Esos numeros que cumplen la regla SON LOS FACTORES QUE UTILIZAREMOS

​x²​ + 8x+15 =(x+5)(x+3)

​Factorización

Comprobación:

​

x²​ + 8x+15 =​​ ( x + 3 )(x+5)

Profr. Luis Rosas

​

​ x 5

​

x x² 5x

​

3​​ 3x 15

​x²+5x+3x+15

​

x²+8x+15

​