Lógica proposicional clássica

Lógica proposicional

Objeto

A lógica proposicional é um sistema formal que se dedica à análise das proposições que constituem um argumento.

A sua função incide na verificação da validade dos argumentos (ou seja, das inferências realizadas) a partir da análise das proposições que o compõem e das operações realizadas entre elas.

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Lógica proposicional

​objeto

A proposição é o pensamento ou conteúdo, suscetível de ser considerado verdadeiro ou falso, expresso por uma frase declarativa.

As proposições têm valor de verdade​.

É possível formar proposições complexas a partir de proposições simples.​

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Lógica proposicional

​proposição complexa

Uma proposição complexa distingue-se de uma proposição simples pela presença na frase de operadores proposicionais.

• uma proposição complexa (ou composta) é uma proposição construída a partir de proposições simples ligadas entre si por intermédio de operadores lógicos ou conetivas.​

Lógica proposicional

Lógica proposicional

​proposição complexa

Manuel é um bom cozinheiro e Maria gosta de praticar escalada.

Podemos decompor esta proposição

• P - Manuel é um bom cozinheiro (proposição simples​)

• Q - Maria gosta de praticar escalada​ (proposição simples​)

• "e" - operador lógico / conetor / conetiva proposicional​

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​operador lógico /conetor / conetiva proposicional

Palavra ou expressão cujo uso permite formar novas proposições.

• Se o José tirou positiva no teste de lógica, então tirou pelo menos 10 valores​, e vice versa.

• José tem classificação positiva no teste de lógica se e só se, tem pelo menos dez valores.​

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Lógica proposicional

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verdade de uma proposição complexa

A verdade de uma proposição complexa depende das conetivas proposicionais.

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​Validade do argumento

A validade de alguns argumentos depende exclusivamente de seis conetivas proposicionais binárias {binárias porque se aplicam a duas proposições;

A "negação é também um operador lógico unário {unário porque se aplica apenas a uma proposição, simples ou complexa.​

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Lógica proposicional

Lógica proposicional

​Operadores proposicionais verofuncionais

A validade de alguns argumentos depende exclusivamente de seis conetivas proposicionais binárias {binárias porque se aplicam a duas proposições;

A "negação é também um operador lógico uniario {uniário porque se aplica apenas a uma proposição, simples ou complexa.​

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Lógica proposicional

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​Operadores proposicionais: negação

Negação [¬ ] é a negativa proposicional que consiste em negar a proposição inicial, i. é, de uma proposição inicial P forma-se uma outra ¬ ​P que dreiva da primeira, traduzindo as expressões «não», «não é verdade», «nunca» da linguagem natural.

• P - "O conhecimento provém da experiência;

• ¬ ​P​ - o conhecimento não provém da experiência; não é verdade que o conhecimento provém da experiência.​

Lógica proposicional

As letras P, Q, R, S, etc. são usadas para especificar a forma lógica de quaisquer proposições, seja qual for o assunto.

Porém, a proposição representada não pode ter qualquer conetor.

Por exemplo, "Paris não é uma cidade quente" não pode ser representada por nenhuma letra. Podemos referenciar essa proposição como ¬P

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​Operadores proposicionais: conjunção

A conjunção é a conetiva proposicional que une duas proposições simples P e Q, dando origem a uma nova proposição P ∧ Q, traduzindo as expressões «e», «mas» e os sinais de pontuação «,» e «.».

P - o ser humano sofre

Q - os animais sofrem

P ∧ Q -- O ser humano e os animais sofrem. (Na linguagem natural, por exemplo, "tal como os seres humanos, os animais também sofrem").

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Lógica proposicional

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​Operadores proposicionais: conjunção

A conjunção é a conetiva proposicional que une duas proposições simples P e Q, dando origem a uma nova proposição P ∧ Q, traduzindo as expressões «e», «mas» e os sinais de pontuação «,» e «.».

P - o ser humano sofre

Q - os animais sofrem

P ∧ Q -- O ser humano e os animais sofrem. (Na linguagem natural, por exemplo, "tal como os seres humanos, os animais também sofrem").

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​Operadores proposicionais: disjunção

Disjunção é a conetiva proposicional que une duas proposições simples P e Q, dando origem a uma nova proposição, traduzindo as expressões «ou», «ou.. ou » da linguagem natural.

A disjunção pode ser inclusiva.

Diz-se inclusiva a disjunção que resulta de duas proposições, a qual é sempre verdadeira​, excepto quando as proposições simples que a compõem forem simultaneamente falsa.

(P) O Luís foi ao cinema ou (Q) foi ter com os amigos​ -- P ∨ Q

-- o Luís foi ao cinema ou foi ter com os amigos; mas a ser verdade que foi ao cinema, tal não exclui a possibilidade de também ir ter com os amigos.​ Uma das proposições simples da proposição complexa / composta é verdadeira ou até o são as duas.

Lógica proposicional

Lógica proposicional

​Operadores proposicionais: disjunção

Disjunção é a conetiva proposicional que une duas proposições simples P e Q, dando origem a uma nova proposição, traduzindo as expressões «ou», «ou.. ou » da linguagem natural.

A disjunção pode ser inclusiva.

Diz-se exclusiva a disjunção que resulta de duas proposições que é verdadeira quando as proposições simples que a constituem (P e Q) têm valores lógicos distintos e falsa quando P e Q têm o mesmo valor lógico.

(P) O Luís ou foi ao cinema ou (Q) foi ter com os amigos​ -- P ⊻ Q

-- o Luís ou foi ao cinema ou foi ter com os amigos; é evidente que uma das opções é exclusiva, exclui a verdade da outra. Se foi ao cinema não é verdade que foi ter com os amigos; se foi ter com os amigos não poderia ter ido ao cinema.

Esta proposição só é verdadeira no caso de apenas uma das proposições ser verdadeira​

Lógica proposicional

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​OpOperadores proposicionais: condicional

Implicação material ou condicional é a conetiva proposicional que une duas proposições simples P e Q, dando origem a uma nova proposição P → Q, traduzindo as expressões "se", "se... então", "implica", "por causa", "logo" da linguagem natural.

Se (P) participar nas tarefas da disciplina, então (Q) tirarei boa nota.​

Lógica proposicional

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​OpOperadores proposicionais: Bicondicional

A equivalência material ou bicondicional é a conetiva proposicional que une duas proposições simples P e Q, dando origem a uma nova proposição P ↔ Q, traduzindo as expressões "se e só se", "é o mesmo que", "equivalente a" da linguagem natural.

Só há (P) conhecimento se e só se (P) for devidamente justificado​.

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