Funções

Generalidades sobre funções

​Noção de função

Uma função f com domínio A e o conjunto de chegada B, é uma correspondência que associa a cada elemento de x (objecto) de A um e um só elemento de y (imagem) de B.

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Domínio e Contradomínio de uma função​

Ao conjunto 𝑨, conjunto dos objetos, chama-se domínio da função e representa-se por 𝑫 ou 𝑫𝒇.

Ao conjunto 𝑩, chama-se conjunto de chegada da função. Ao conjunto das imagens chamamos contradomínio da função e representa-se por 𝑪𝑫, 𝑫𝒇 ´ ou 𝑰𝒎𝒇.

Para que uma relação nestas condições seja função, todos os elementos do domínio - 𝑨 têm imagem, todavia não é exigido que todos os elementos de 𝑩 sejam imagem de algum elemento de 𝑨. De facto, 𝑫𝒇 ´ está sempre contido no conjunto de chegada, podendo mesmo coincidir com este, isto é, 𝑫𝒇 ´ ⊆ 𝑩.

Diferentes Maneiras de representar uma função

Um diagrama

Uma tabela

Uma expressão

Uma representação gráfica​

​

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Multiple Choice

Qual das seguintes correspondências é uma função?

Multiple Choice

Qual é o domínio da função seguinte função?

• D=[0, 20]

• D=[1, 5]

• D= [1, 4]

• D=[0, 2]

Multiple Choice

Qual o contradomínio da seguinte função?

• D'=[1, 4]

• D'=[0, 20]

• D'=[0, 2]

• D'=[1, 2]

Open Ended

Observa os gráficos seguintes. E explica porque é que apenas os gráficos 2.2 e 2.3, representam uma função.

​Zeros de uma função

Zero de uma função é todo o objecto que tem imagem nula.​

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Observa a função ao lado, os zeros da função são: ​-9; -3,5; 1; 7,5 e 11

​Extremos absolutos

Seja f uma função de domínio D.

- f(a) é o máximo absoluto de f se, para todo o x de D,​ f(a) ≥ f(x), a é um maximizante;

​

-​ f(4)= 5, 4 é um maximizante

​

​- f(b) é o mínimo absoluto de f se, para todo o x de D,​ f(b) ≤ f(x), b é um minimizante.

​

​- f(-1) = -4, -1 é um minimizante.

​Extremos relativos

Seja f uma função de domínio D.

- f(a) é o máximo relativo de f se, existir um intervalo aberto E, tal que ​ f(a) ≥ f(x), para todo o x de E∩D;

​- f(b) é o mínimo relativo de f se, existir um intervalo aberto F, tal que ​ f(a) ≤ f(x), para todo o x de F∩D;

Multiple Choice

Indica os máximos e os mínimos relativos da função ao lado:

• M = -1 e m = 2

• M = 1 e m = -2

• M = 1 e m = 2

• M = -1 e m = -2

Diz-se que f é decrescente em E quando, para todos os números reais a e b de E, a <​ b então f(a) ≥ f(b).

​Função decrescente

Diz-se que f é crescente em E quando, para todos os números reais a e b de E, a <​ b então f(a) ≤ f(b).

​Função crescente

Monotonia de uma função​

Função injectiva

Função f é injectiva se a objectos diferentes faz corresponder imagens diferentes:

x₁​≠x₂ corresponder f(x₁) ≠ f(x₂); qualquer que seja x₁​ e x₂ pertencentes ao domínio da função f.