Medidas de dispersión

Medidas de dispersión

Miden el grado de variabilidad de una variable (cuantitativa)

En otras palabras, las medidas de dispersión son números que indican si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra.

Medidas de dispersión

​Principales

El rango

La varianza

​La desviación típica

​El coeficiente de variación

​

Rango

Es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una población.

​

R = Máx_x – Mín_x

​Rango

​Característica

Entre más grande sea el rango mayor es la dispersión de los datos.

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Multiple Choice

A partir de la imagen, qué empresa presenta un mayor rango de ventas durante un año.

• A

• B

• C

Multiple Choice

A partir de la imagen que empresa presenta mayor rango intercuartílico respecto al nivel de azúcar usado en sus productos.

• Mills

• Kellogs

• Nabiasco

• Post

​

Es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media.

​

​ Formalmente, se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones.

Varianza

​

• X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza

• x_i → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.

• N → Número de observaciones.

• x̄ → Es la media de la variable X

Varianza

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Siempre es mayor que cero.

Entre más pequeña menor es la dispersión.

Entre más grande mayor es la dispersión de los datos.​

​

​Caracteristicas

​Analicemos la siguiente imagen.

¿Cuál de las siguientes distribuciones presenta mayor dispersión?​

• A

• B

​Análisis de gráficas

​A partir de la imagen, determine cuál de las siguientes distribuciones presenta menor dispersión entre los datos.

• A

• B

• C

Multiple Choice

A partir de la imagen, identifique cuál de las siguientes distribuciones presenta mayor dispersión

• A

• B

• C

Multiple Choice

A partir de la imagen, identifique cuál de las siguientes distribuciones presenta menor desviación.

• A

• B

Multiple Choice

A partir de la siguiente imagen determine cuál de las siguientes distribuciones presenta mayor dispersión.

• 1

• 2

• 3

Multiple Choice

A partir de la siguiente imagen determine cuál de las distribuciones presenta menor dispersión.

• 1

• 2

• 3

Calcular la varianza para el siguiente conjunto de datos 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Resultado 15

Calcular la varianza de un conjunto de datos compuesto por los siguientes números: [ 1, 3, 6, 10 ]

Resultado 15,333

Desviación típica (estándar)

Es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a la media. Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz cuadrada de su resultado. 

​Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

​A partir de un conjunto de números S, cuyo promedio es 9 y desviación estándar 3, se construye un nuevo conjunto de números T, tomando cada elemento de S y sumándole 4 unidades. Si, por ejemplo, 8 es un elemento de S, entonces el número 8 + 4 = 12 es un elemento de T. Es correcto afirmar, entonces, que para los elementos del conjunto T su promedio y su desviación estándar son, respectivamente, A. 9 y 3. B. 9 y 7. C. 13 y 3. D. 13 y 7.

​Hagamos un análisis de la siguiente imagen

Multiple Choice

Si todos los datos numéricos de una población son iguales, entonces la desviación estándar de esta población es cero

• Falso

• Verdadero

Multiple Choice

Si dos poblaciones de datos numéricos tienen igual promedio, entonces sus varianzas son iguales.

• Falso

• Verdadero

Multiple Choice

Si todos los datos de una población son aumentados en 1 unidad, entonces su varianza no se altera.

• Falso

• Verdadero

Multiple Choice

Una desviación estándar pequeña significa que los datos están concentrados cerca de la media.

• Falso

• Verdadero

Multiple Choice

Dos muestras con igual número de datos y con la misma media, tienen desviaciones estándares iguales.

• Falso

• Verdadero

Multiple Select

Debido a los malos resultados de a prueba de matemáticas, el profesor decide subir a las notas dos décimas. ¿Cuál o cuáles de las siguientes medidas no cambia?

• Desviación estándar

• Rango

• La media

Multiple Choice

Al analizar los puntajes de los 4 puntajes de pedro y juan se puede afirmar.

• Pedro tiene los puntajes más cercanos a su promedio

• Juan tiene los puntajes más cercanos a su promedio

• Ambos han obtenido los mismos puntos.

• Existe un error en el cálculo de las desviaciones estándar, ya que ambos tienen los mismos promedios.