Model Matematika Program Linear

Model Matematika Program Linear

Ni Made Sekarini, S.Pd.

Identifikasi Masalah

​Pernahkan kita perhatikan saat kita jalan-jalan di toko sepatu kita lihat banyak sekali sepatu yang dipajang. Dilain sisi kita lihat bahwa pedagang sepatu mempunyai tempat yang terbatas dan juga rak yang jumlahnya terbatas. Bagaimana pedagang sepatu bisa mengoptimalkan lahan yang tersedia untuk memajang sepatu-sepatu dagangannya supaya semua lahan yang ada dapat digunakan secara optimal?

Open Ended

Pernahkan kita perhatikan saat kita jalan-jalan di toko sepatu kita lihat banyak sekali sepatu yang dipajang. Dilain sisi kita lihat bahwa pedagang sepatu mempunyai tempat yang terbatas dan juga rak yang jumlahnya terbatas. Bagaimana pedagang sepatu bisa mengoptimalkan lahan yang tersedia untuk memajang sepatu-sepatu dagangannya supaya semua lahan yang ada dapat digunakan secara optimal?

​manusia dalam mencapai tujuan​

​menemui kendala​

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik mampu membuat model matematika soal yang berkaitan dengan program linier

Contoh:

seorang pengusaha roti yang ingin memperoleh keuntungan semaksimal mungkin, kendalanya mungkin dari harga bahan pokok, kendala pemasarannya, dan lain-lain.

​

solusi

​bahan kajian

​Fungsi kendala adalah batasan-batasan yang harus dipenuhi, sedangkan fungsi obyektif adalah fungsi yang nilainya akan dioptimumkan (dimaksimumkan atau diminimumkan).

Contoh 1

​Seorang siswa dapat memilih jurusan IPA, jika memenuhi syarat sebagai berikut:

i). Nilai matematika lebih dari 6

ii). Nilai fisika minimal 7

iii). Jumlah nilai matematika dan fisika tidak boleh kurang dari 13 Buat model matematika sebagai syarat seorang siswa bisa ke jurusan IPA

​Jawaban

Misal:

Matematika = x dan Fisika = y

Maka Model Matematika adalah dijadikan sebagai Syarat atau Kendalanya, yaitu:

i). x > 6

ii). y ≥ 7

iii). x + y ≥ 13

Contoh 2

​Seorang pemborong akan membangun rumah di atas tanah seluas 10.000 m2. Rumah yang akan dibangun terdiri dari dua tipe yaitu RS dan RSS. Luas tanah tipe RS 100 m2 dan luas tanah tipe RSS 80 m2. Sebuah rumah tipe RS dikerjakan oleh 5 orang dan sebuah rumah tipe RSS dikerjakan oleh 3 orang, sedangkan tenaga kerja yang tersedia 450 orang. Rumah itu akan dijual dengan keuntungan Rp 1.000.000 untuk satu unit RS dan Rp 750.000 untuk satu unit RSS. Buat model matematika dan tulis labanya dalam x dan y!

​Jawaban

Misal:

Rumah Tipe RS = x

Rumah Tipe RSS = y

Syarat/Kendala :

• 100 x + 80 y ≤ 10.000 (Kedua ruas dibagi dengan 20) 5x + 4y ≤ 500

• 5x + 3y ≤ 450

• x ≥ 0 (Karena tidak mungkin sebuah type rumah bernilai negatif)

• y ≥ 0 (Karena tidak mungkin sebuah type rumah bernilai negatif)

• Labanya: 1.000.000 x + 750.000 y (dijadikan sebagai fungsi tujuan atau fungsi obyekti), sehingga f(x,y) = 1.000.000x + 750.000y

LATIHAN

​1. Seorang pedagang sepatu merencanakan akan menbeli tidak lebih dari 100 pasang sepatu wanita dan pria untuk di jual. Harga beli sepasang sepatu pria Rp 20.000 dan sepasang sepatu wanita Rp.30.000. Modal yang tersedia Rp.2.400.000. Keuntungan untuk sepasang sepatu pria Rp. 4.000 dan sepasang sepatu wanita Rp. 5.000. Buatlah model matematika dari permasalahan Linier tersebut!

​

2. Seorang tukang las membuat dua jenis pagar. Tiap meter persegi jenis 1 memerlukan 4 meter besi pipa dan 6 meter besi beton. Adapun pagar jenis 2 memerlukan 8 meter besi pipa dan 4 meter besi beton. Tukang las tersebut mempunyai persediaan 640 meter besi pipa dan 480 meter besi beton. Harga jual per meter persegi jenis 1 Rp50.000,- dan harga jual per meter persegi pagar jenis 2 adalah Rp 75.000,-. Buatlah model matematika dari permasalahan Linier tersebut agar hasil penjualannya mencapai nilai maksimum!

​

3. Sebuah perusahaan bangunan merencanakan membangun rumah untuk disewakan kepada 540 orang. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 120 unit. Terdapat 2 jenis rumah yang akan disewakan. Rumah tipe I dengan jumlah penghuni 4 orang dan biaya sewa Rp 270.000/bulan. Rumah tipe Iidengan jumlah penghuni 6 orang dan biaya sewa Rp 360.000/bulan. Jika perusahaan membangun tipe rumah I sebanyak x buah dan tipe II y buah. Buatlah model matematika dari permasalahan Linier tersebut!

​

4. Seorang praktikum membutuhkan dua jenis larutan, yaitu larutan A dan larutan B untuk eksperimennya. Larutn A mengandung 10 ml bahan I dan 20 ml bahan II. Sedangkan larutan B mengandung 15 ml bahan I dan 30 ml bahan II. Larutan A dan larutan b tersebut akan digunakan untuk membuat larutan C yang mengandung bahan I sedikitnya 40 ml dan bahan II sedikitnya 75 ml. Harga tiap ml larutan A adalah Rp 5.000,- dan tiap ml larutan B adalah Rp 8.000,-. Model matematika agar biaya untuk membuat larutan C dapat ditekan sekecilkecilnya adalah .

Open Ended

Apa yang dapat anda simpulkan dari materi pembelajaran hari ini??

​TERIMA KASIH