Aturan Pangkat untuk Turunan

​In A Mathematician’s Apology (1940, reprint with Foreward by C.P. Snow 1992), 84.

​A mathematician, like a painter or a poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas.

— G. H. Hardy

​

​

​Satu skill yang perlu dilatih melalui belajar Turunan: membuat dan menggunakan pola.​

​Beberapa contoh pola dalam matematika.

​Latihan....>>>

Multiple Choice

Banyak lingkaran di urutan ke-7 adalah...

• 26

• 29

• 4

• 40

Multiple Choice

Banyak lingkaran pada urutan ke-8 adalah...

• 28

• 32

• 36

• 40

Multiple Choice

Huruf ke-2022 dari pola : C, O, R, O, N, A, V, I, R, U, S, C, O, R, O, N, A, V, I, R, U, S, ... adalah ....

• A

• C

• R

• V

Multiple Choice

Gambar berikut adalah segitiga yang disusun dari batang korek api. Banyak batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat pola ke-6 adalah...

• 36

• 48

• 63

• 84

Multiple Choice

Diberikan bilangan berpola: 2, 4, 6, 8, ...

Bilangan pada urutan ke-10 adalah...

• 10

• 18

• 20

• 12

Multiple Choice

Diberikan bilangan berpola: -4, -2, 0, 2, ...

Bilangan pada urutan ke-10 adalah...

• 12

• 14

• 16

• 18

Multiple Choice

Diberikan bilangan y dengan pola: 2, 5, 8...

Bilangan pada urutan ke-x adalah ...

• y=3x

• y=x+1

• y=4x-2

• y=3x-1

• y=2x

Multiple Choice

Diberikan bilangan y dengan pola: 2, 8, 18...

Bilangan pada urutan ke-x adalah ...

• y=2x

• $$y=x^3$$  

• $$y=2x^2$$  

• $$y=x^2$$  

• y=4x

​Pola Gradien

Multiple Choice

Berikut adalah pola gradien (turunan) fungsi

$$y=x^0$$   ➡️ $$y'=0$$  

$$y=x^1$$   ➡️ $$y'=1$$  

$$y=x^2$$   ➡️ $$y'=2x$$  

$$y=x^3$$   ➡️ $$y'=...$$  

• $$3x$$  

• $$3x^2$$  

• $$3x^3$$  

• $$3x^4$$  

Multiple Choice

Berikut adalah pola gradien (turunan) fungsi

$$y=x^0$$   ➡️ $$y'=0$$  

$$y=x^1$$   ➡️ $$y'=1$$  

$$y=x^2$$   ➡️ $$y'=2x$$  

$$y=x^5$$   ➡️ $$y'=...$$  

• $$5x$$  

• $$5x^2$$  

• $$5x^3$$  

• $$5x^4$$  

Multiple Choice

Berikut adalah pola gradien (turunan) fungsi

$$y=x^0$$   ➡️ $$y'=0$$  

$$y=x^1$$   ➡️ $$y'=1$$  

$$y=x^2$$   ➡️ $$y'=2x$$  

$$y=x^n$$   ➡️ $$y'=...$$  

• $$nx$$  

• $$nx^n$$  

• $$nx^n-1$$  

• $$nx^{n-1}$$  

Multiple Choice

Berikut adalah pola gradien (turunan) fungsi

$$y=5x^0$$   ➡️ $$y'=0$$  

$$y=5x^1$$   ➡️ $$y'=5$$  

$$y=5x^2$$   ➡️ $$y'=10x$$  

$$y=5x^3$$   ➡️ $$y'=...$$  

• $$5x$$  

• $$15x$$  

• $$5x^2$$  

• $$15x^2$$  

• $$15x^3$$  

Multiple Choice

Berikut adalah pola gradien (turunan) fungsi

$$y=7$$   ➡️ $$y'=0$$  

$$y=7x^1$$   ➡️ $$y'=7$$  

$$y=7x^2$$   ➡️ $$y'=7x$$  

$$y=7x^4$$   ➡️ $$y'=...$$  

• $$7x$$  

• $$28x$$  

• $$28x^3$$  

• $$7x^3$$  

• $$28x^4$$  

Multiple Choice

Berikut adalah pola gradien (turunan) fungsi

$$y=A$$   ➡️ $$y'=0$$  

$$y=Ax^1$$   ➡️ $$y'=A$$  

$$y=Ax^2$$   ➡️ $$y'=Ax$$  

$$y=Ax^4$$   ➡️ $$y'=...$$  

• $$Ax^4$$  

• $$4Ax$$  

• $$4Ax^3$$  

• $$4Ax^4$$  

• $$4Ax^3$$  

Multiple Choice

Berikut adalah pola gradien (turunan) fungsi

$$y=A$$   ➡️ $$y'=0$$  

$$y=Ax^1$$   ➡️ $$y'=A$$  

$$y=Ax^2$$   ➡️ $$y'=Ax$$  

$$y=Ax^n$$   ➡️ $$y'=...$$  

• $$Ax^n$$  

• $$nAx$$  

• $$nAx^n$$  

• $$nAx^n-1$$  

• $$nAx^{n-1}$$  

​Turunan: Aturan Pangkat

​Berdasarkan pola, bila n bilangan Asli, berlaku

 ​

​Turunan: Aturan Pangkat

​Berdasarkan pola, bila n bilangan Asli, berlaku

 ​

​Turunan: Aturan Pangkat

​Selanjutnya, kita juga akan menggeneralisasi rumus ini, bukan lagi untuk n bilangan Asli, tapi untuk semua bilangan Real.

​

Kita tidak membuktikannya saat ini, tapi silakan bebas untuk mencari tahu, pembuktian rumus ini bukan hanya dibuktikan matematikawan, tapi semua orang yang mampu belajar kalkulus dengan baik, bisa membuktikannya.​

Turunan: Aturan Pangkat

​Latihan Soal