명제와 조건

​명제와 조건

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참인지 거짓인지 분명하게 판별할 수 있는 문장이나 식을 뜻하는 용어

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다음 중 명제인 것을 모두 고르면?

• $$0$$  은 작은수이다.

• $$x^2=1$$  이면 $$x=1$$  이다.

• $$4-x>1$$  이다.

• 정사각형은 평행사변형이다.

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변수를 포함한 문장이나 식의 참, 거짓이 변수의 값에 따라 판별될 때 그 문장이나 식을 일컫는 말

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전체집합의 원소 중에서 조건을 참이 되게 하는 모든 원소의 집합은?

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$$p$$  의 진리집합을 $$P$$  라 할 때, $$\sim p$$  의 진리집합은?

• $$U$$  

• $$P^c$$  

• $$\phi$$  

• $$P$$  

Multiple Choice

명제 $$p\ \rightarrow\ q$$  에서 두 조건 $$p,\ q$$  의 진리집합을 각각 $$P,\ Q$$  라 할 때,

옳지 않은 것은?

• $$p\ \rightarrow\ q$$  가 참이면 $$P\ \subset\ Q$$  이다.

• $$P\ \ne\ Q$$  이면

  $$p\ \rightarrow\ q$$  가 거짓이다.

• $$P\ \not\subset\ Q$$  이면

  $$p\ \rightarrow\ q$$  가 거짓이다.

• $$P\ \subset\ Q$$  이면

  $$p\ \rightarrow\ q$$  가 참이다.

Multiple Choice

명제 ' $$x>-1$$  이면 $$2x+1>-3$$  이다.'를 판별하시오.

• 참

• 거짓

Multiple Choice

명제 ' $$\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$  이면 $$x=2$$  이다.'를 판별하시오.

• 참

• 거짓

Multiple Choice

명제 '모든 정삼각형은 이등변삼각형이다.'를 판별하시오.

• 참

• 거짓

Multiple Choice

명제 '모든 동물은 알을 낳는다.'를 판별하시오.

• 참

• 거짓

Multiple Choice

명제 '어떤 포유류는 바다에 산다.'를 판별하시오.

• 참

• 거짓

Multiple Choice

명제 '어떤 허수를 제곱한 값은 양수이다.'를 판별하시오.

• 참

• 거짓

​'모든'을 포함한 명제

'모든'과 '어떤'

Multiple Choice

전체집합 $$U$$ 가 실수 전체의 집합일 때,

명제 '모든 $$x$$ 에 대하여 $$x^2=16$$ 이다.'에 대한 설명으로 옳은 것은?

• 진리집합은 $$\left\{4\right\}$$  이다.

• 진리집합 $$\ne\phi$$ 이므로 참이다.

• 진리집합 $$\ne U$$ 이므로 거짓이다.

​'어떤'을 포함한 명제

'모든'과 '어떤'

Multiple Choice

전체집합 $$U$$ 가 실수 전체의 집합일 때,

명제 '어떤 $$x$$ 에 대하여 $$x^2=16$$ 이다.'에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

• 진리집합은  $$\left\{-4,\ 4\right\}$$ 이다.

• 진리집합 $$\ne\phi$$ 이므로 참이다.

• 진리집합 $$\ne U$$ 이므로 거짓이다.

​'모든'의 부정

'모든'과 '어떤'

Multiple Choice

명제 '모든 실수 $$x$$  에 대하여 $$\left|x\right|\ge0$$  이다.'의 부정은?

• 모든 실수 $$x$$ 에 대하여 $$\left|x\right|\le0$$ 이다.

• 어떤 실수 $$x$$ 에 대하여 $$\left|x\right|\ge0$$ 이다.

• 어떤 실수 $$x$$ 에 대하여 $$\left|x\right|<0$$  이다.

• 어떤 실수 $$x$$ 에 대하여 $$\left|x\right|\le0$$ 이다.

​'어떤'의 부정

'모든'과 '어떤'

Multiple Choice

명제 '어떤 실수 $$x$$ 에 대하여 $$\left(x-1\right)^2<0$$ 이다.'의 부정은?

• 모든 실수 $$x$$ 에 대하여 $$\left(x-1\right)^2\ge0$$  이다.

• 모든 실수 $$x$$ 에 대하여 $$\left(x-1\right)^2<0$$ 이다.

• 어떤 실수 $$x$$ 에 대하여 $$\left(x-1\right)^2<0$$ 이다.

• 어떤 실수 $$x$$ 에 대하여 $$\left(x-1\right)^2\ge0$$  이다.

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