명제의 역과 대우

​명제의 역과 대우

Multiple Choice

다음 중 참인 명제는?

• 어떤 동물이 조류이면 그 동물은 펭귄이다.

• 어떤 동물이 조류가 아니면 그 동물은 펭귄이 아니다.

• $$x^2=1$$  이면 $$x=1$$  이다.

• $$x\ne-1$$  이면 $$x^2\ne-1$$  이다.

​명제의 역

Multiple Choice

명제 ' $$x=1$$  이면 $$x^2=1$$  이다'의 역은?

• $$x\ne1$$  이면 $$x^2\ne1$$  이다.

• $$x^2=1$$  이면 $$x=1$$  이다.

• $$x^2\ne1$$  이면 $$x\ne1$$  이다.

•   $$x=1$$  이면 $$x^2=1$$  이다.

Multiple Choice

명제 ' $$x=y$$  이면 $$x^2=y^2$$  이다'의 역은?

• $$x=y$$  이면 $$x^2=y^2$$  이다.

• $$x\ne y$$  이면 $$x^2\ne y^2$$  이다.

• $$x^2=y^2$$  이면 $$x=y$$  이다.

• $$x^2\ne y^2$$  이면 $$x\ne y$$  이다. 

​명제의 대우

​명제의 역과 대우

Multiple Choice

명제 ' $$x=1$$  이면 $$x^2=1$$  이다'의 대우는?

• $$x\ne1$$  이면 $$x^2\ne1$$  이다.

• $$x^2=1$$  이면 $$x=1$$  이다.

• $$x^2\ne1$$  이면 $$x\ne1$$  이다.

•   $$x=1$$  이면 $$x^2=1$$  이다.

Multiple Choice

명제 ' $$x=y$$  이면 $$x^2=y^2$$  이다'의 대우는?

• $$x^2=y^2$$  이면 $$x=y$$  이다.

• $$x=y$$  이면 $$x^2=y^2$$  이다.

•   $$x\ne y$$  이면 $$x^2\ne y^2$$  이다.

• $$x^2\ne y^2$$  이면 $$x\ne y$$  이다.

Multiple Choice

$$x,\ y$$ 가 실수일 때, 명제 ' $$xy=0$$ 이면 $$x=0$$ 이고, $$y=0$$  이다'의 역은?

• $$xy\ne0$$ 이면 $$x\ne0$$ 이고, $$y\ne0$$  이다

• $$x\ne0$$  또는 $$y\ne0$$  이면 $$xy\ne0$$  이다.

• $$x=0$$  이고 $$y=0$$  이면 $$xy=0$$  이다.

• $$x=0$$  또는 $$y=0$$  이면 $$xy=0$$  이다.

Multiple Choice

$$x,\ y$$ 가 실수일 때, 명제 ' $$xy=0$$ 이면 $$x=0$$ 이고, $$y=0$$  이다'의 대우는?

• $$xy\ne0$$ 이면 $$x\ne0$$ 이고, $$y\ne0$$  이다.

• $$x\ne0$$  이고 $$y\ne0$$  이면 $$xy\ne0$$  이다.

• $$x=0$$  또는 $$y=0$$  이면 $$xy=0$$  이다.

• $$x\ne0$$  또는 $$y\ne0$$  이면 $$xy\ne0$$  이다.

Multiple Choice

명제 ' $$p\ \rightarrow\ q$$ '에 대하여 $$p$$  의 진리집합을 $$P$$ , $$q$$ 의 진리집합을 $$Q$$ 라 할 때, $$p\ \rightarrow\ q$$ 가 참이면 다음 중 옳지 않은 것은?

• $$P\subset Q$$

• $$Q^c\subset P^c$$  

• $$P\cup Q=P$$  

• $$P\cap Q=P$$  

​명제의 대우

​명제의 대우

Multiple Choice

명제 ' $$p\ \rightarrow\ \sim q$$ '가 참일 때, 다음 명제 중 항상 참인 것은?

• $$\sim q\ \rightarrow\ p$$  

•   $$q\ \rightarrow\ \sim p$$  

•   $$\sim q\ \rightarrow\ \sim p$$  

•   $$q\ \rightarrow\ p$$  

​충분조건과 필요조건

​필요충분조건

​충분조건과 필요조건

Multiple Choice

두 조건 $$p$$  , $$q$$  에 대하여 $$p$$  는 $$q$$  이기 위한 무슨 조건일까?

$$p\ :\ ab=0$$  

$$q\ :\ a=0$$  이고 $$b=0$$  

• 충분조건

• 필요조건

• 필요충분조건

• 아무 조건도 아님

Multiple Choice

두 조건 $$p$$  , $$q$$  에 대하여 $$p$$  는 $$q$$  이기 위한 무슨 조건일까?

$$p\ :\ x-7<0$$  

$$q\ :\ x-11<0$$  

• 충분조건

• 필요조건

• 필요충분조건

• 아무 조건도 아님

Multiple Choice

두 조건 $$p$$  , $$q$$  에 대하여 $$p$$  는 $$q$$  이기 위한 무슨 조건일까?

$$p\ :\ \Delta ABC$$ 는 $$\overline{AB}\ =\ \overline{AC}$$  인 삼각형이다.

$$q\ :\ \Delta ABC$$  는 $$\angle B=\angle C$$  인 삼각형이다.

• 충분조건

• 필요조건

• 필요충분조건

• 아무 조건도 아님

Multiple Choice

두 조건 $$p$$  , $$q$$  에 대하여 $$p$$  는 $$q$$  이기 위한 무슨 조건일까?

$$p\ :\ x-3=0$$

  $$q\ :\ \left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$  

• 충분조건

• 필요조건

• 필요충분조건

• 아무 조건도 아님

Multiple Choice

두 조건 $$p$$  , $$q$$  에 대하여 $$p$$  는 $$q$$  이기 위한 무슨 조건일까?

$$p\ :\ x^2+y^2=0$$

  $$q\ :\ \left|x\right|+\left|y\right|=0$$  

• 충분조건

• 필요조건

• 필요충분조건

• 아무 조건도 아님

Open Ended

오늘 배운 것 중에 가장 중요하다고 생각하는 것을 쓰세요.

수고했습니다.