Dinámica rotacional

​Física Mecánica II

Resumen momento de inercia, movimiento circular y dinámica rotacional. ​

Multiple Choice

¿Qué es momento de inercia?

• Es la resistencia de los cuerpos a trasladarse.

• Es el total de la masa concentrada en el centro de masas.

• Es la masa del objeto.

• Es la resistencia de los cuerpos a la rotación.

La inercia rotacional corresponde al momento de inercia de un cuerpo. Se denota con la letra mayúscula I

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Para encontrar una expresión para el momento de inercia, se puede realizar mediante dos caminos, por dinámica o por energía.​

​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

​Momento de inercia

Multiple Choice

¿Cuándo se puede utilizar el teorema de Steiner?

• Cuando la distribución de masa es homogénea.

• Cuando el eje de rotación coincide con el centro de masas.

• Cuando el eje que pasa por el C. M. y el nuevo eje de rotación son paralelos.

• Cuando el sistema de partículas es discreto.

​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

Teorema de Steiner

Multiple Choice

¿Cuál es la ecuación para determinar el momento de inercia de una varilla delgada de masa uniforme rotando desde su centro de masas?

•   $$I=\frac{ML^2}{2}$$  

• $$I=\frac{ML^2}{12}$$  

• $$I=\frac{ML^2}{3}$$  

• $$I=ML^2$$  

​Momento de inercia

• Movimiento circular uniforme

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Magnitud de la velocidad es constante.

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• Movimiento circular acelerado

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Cambia magnitud de la velocidad.​

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​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

Movimiento circular

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Movimiento circular

Algunas definiciones:

Período: tiempo de una vuelta (ciclo, revolución), unidad de medida en segundos.

Frecuencia: Número de vueltas en cierto intervalo de tiempo [rev/s, vueltas/s, rpm, Hz].

Rapidez angular: Cambio de posición angular en cierto intervalo de tiempo [rad/s]​

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​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

​Movimiento circular uniforme

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​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

​Movimiento circular acelerado

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Movimiento circular

Relación entre​ cantidades lineales y angulares

​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

​Movimiento circular

​Ejemplo

Un CD-ROM de 6 cm de radio gira a 2500 rpm. Si tarda en pararse 15 s, calcula:

a) El módulo de la aceleración angular.

b) Las vueltas que da antes de detenerse.

c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s

​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

Movimiento circular

Ejemplo

Una lavadora esta en el proceso de centrifugado, la rapidez angular de un calcetín pegado en la pared de la lavadora es dado por:

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Si inicialmente al comenzar a acelerar la centrifuga ya ha dado 2;5 vueltas y el diámetro del tambor son 60 cm, determine

a) La aceleración angular del calcetín

b) La posición θ del calcetín para todo tiempo

c) La magnitud de la velocidad del calcetín en t = 2 s.

d) La magnitud de la aceleración del calcetín en t = 2 s.

​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

Multiple Choice

Una rueda se mueve con rapidez angular constante. Si rota a 300 rpm ¿Cuánto es la rapidez si su radio es 0,4 m?

• $$12,6\ \frac{m}{s}$$  

• $$15,7\ \frac{m}{s}$$  

• $$6,28\ \frac{m}{s}$$  

• $$18,8\ \frac{m}{s}$$  

​Dinámica rotacional: Rotación pura

Trabajo, energía y potencia.​

Se puede resolver problemas de rotación utilizando conceptos de trabajo y energía.

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​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

​Dinámica rotacional: Rotación pura

Ley de Newton rotacional

​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

Cuando el objeto de estudio tiene solamente rotación, como por ejemplo un carrusel, una rueda de la fortuna, un barra fija en un extremo, las mancillas del reloj, entre otros ejemplos, se utiliza la ley de Newton rotacional.​

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Condición de rodar sin deslizar:

• Existe fricción estática.

• En el punto de contacto con el suelo la velocidad debe ser nula.​

​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

Dinámica rotacional: rotación y traslación combinada

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​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

Dinámica rotacional: rotación y traslación combinada

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Leyes de Newton

Se puede resolver problemas de rotación y traslación combinada utilizando las leyes de Newton

Se deben cumplir dos condiciones:

1. El eje de rotación pasa por el centro de masa que debe ser un eje de simetría.

2. El eje no debe cambiar de dirección.​

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​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.

Dinámica rotacional: rotación y traslación combinada

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Energía

​Se puede resolver problemas de rotación y traslación combinada utilizando energía.

Teorema del trabajo y energía, conservación de la energía mecánica y ley de conservación de la energía.

Se debe considerar el trabajo total como la suma de trabajo por traslación y trabajo por rotación.​

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​Dinámica rotacional

​Ejemplo

Una esfera sólida rueda hacia abajo sin deslizar por una pendiente que forma un ángulo de 40° con la horizontal. La esfera sólida tiene masa 650 g y radio 5 cm. Si parte del reposo determine la rapidez con la que llega al final de la pendiente si parte desde una altura de  140 cm.

​Unidad 1: Dinámica del cuerpo rígido.