Основы интегрального исчисления

Multiple Choice

Выберите первообразную для функции  $$f\left(x\right)=4x-1$$  

• $$F\left(x\right)=16x^2-x$$  

• $$F\left(x\right)=2x^2$$  

• $$F\left(x\right)=2x^2-x+1$$  

• $$F\left(x\right)=16x^2$$  

Multiple Choice

Выберите первообразную для функции   $$f\left(x\right)=2-x$$  

• $$F\left(x\right)=2x-2x^2$$  

• $$F\left(x\right)=-0,5x^2+2x+1$$  

• $$F\left(x\right)=2-x^2$$  

• $$F\left(x\right)=-0,5x^2$$  

Multiple Select

Какие из данных функций являются первообразными для функции  $$f\left(x\right)=Cos3x$$  

• $$F\left(x\right)=2+\frac{1}{3}Sin3x$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{1}{3}Sin3x$$  

• $$F\left(x\right)=2-\frac{1}{3}Sin3x$$  

• $$F\left(x\right)=4+\frac{1}{3}Sin3x$$  

Multiple Choice

Неопределенный интеграл от функции это

• число

• функция

• множество функций

Multiple Choice

Первообразной функции $$f\left(x\right)=x^3-21x^2$$  является

• $$F\left(x\right)=3x^2-42x$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{1}{4}x^4-7x^3+1$$  

• $$F\left(x\right)=x^3-21x^2$$  

• $$F\left(x\right)=4x^4-63x^3$$  

Multiple Select

Выберите ВСЕ первообразные функции $$f\left(x\right)=\cos2x+1$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin2x+x+5$$  

• $$F\left(x\right)=2\sin2x+x$$  

• $$F\left(x\right)=0.5\sin2x+x$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin2x+1$$  

• $$F\left(x\right)=0.5\sin2x$$  

Multiple Select

Какая из данных функций не является первообразной для функции  $$f\left(x\right)=Sin2x$$  

• $$F\left(x\right)=-\frac{1}{2}Cos2x$$  

• $$F\left(x\right)=2-\frac{1}{2}Cos2x$$  

• $$F\left(x\right)=-2Cos2x$$  

• $$F\left(x\right)=4-\frac{1}{2}Cos2x$$  

Multiple Choice

Найдите общий вид первообразных для функции   $$f\left(x\right)=-5$$  

• F(x) = - 5x+C

• F(x) = - 5x

• F(x) = - 5 + C

• F(x) = 5x + C

Multiple Choice

Найдите первообразную для функции $$f\left(x\right)=3^x$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{3^{x+1}}{x+1}+C$$  

• $$F\left(x\right)=3^x\ln3+C$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{1}{3}x+C$$  

• $$F\left(x\right)=\frac{3^x}{\ln3}+C$$  

Multiple Choice

Найдите неопределенный интеграл $$\int_{ }^{ }x^3dx$$  

• $$3x^2+C$$  

• $$\frac{x^2}{2}+C$$  

• $$\frac{x^4}{4}+C$$  

• $$\frac{3^x}{\ln3}+C$$  

Multiple Select

Найдите неопределенный интеграл $$\int_{ }^{ }x^{\frac{2}{3}}dx$$  

• $$\frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}+C$$  

• $$\frac{3}{5}x^{\frac{3}{5}}+C$$  

• $$\frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}+C$$  

• $$\frac{3x^{\frac{3}{5}}}{5}+C$$  

Multiple Choice

Найдите неопределенный интеграл $$\int_{ }^{ }\left(10x^4+5x^3-2x^2+3x-7\right)dx$$  

• $$2x^5+\frac{5}{4}x^4-\frac{2}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2-7x+C$$  

• $$40x^3+15x^2-4x+3+C$$  

• $$40x^5+15x^4-4x^3+3x^2-7x+C$$  

• $$2x^5+\frac{5}{4}x^2-\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}+C$$  

Multiple Choice

Найдите неопределенный интеграл $$\int_{ }^{ }\left(\frac{5}{x+1}-e^{5x-1}\right)dx$$  

• $$\frac{1}{5}\ln\left|x\right|-5e^x+C$$  

• $$5\ln\left|x\right|-\frac{1}{5}e^x+C$$  

• $$\frac{1}{5}\ln\left|x+1\right|-5e^{5x-1}+C$$  

• $$5\ln\left|x+1\right|-\frac{1}{5}e^{5x-1}+C$$  

Multiple Choice

$$Найти\ все\ первообразные\ функции\ e^{4x+1}$$  

• $$F(x)=e^{4x+1}$$  

• F(x)= $$4e^{4x+1}$$  

• F(x)= $$\frac{1}{4}e^{4x+1}$$  

• Нет правильного ответа